1樓:金色潛鳥
函式在某點可導bai 就是指 函式在du
這個點處zhi連續,並且左導數和右導dao數存在 且相等.
但不回能推
出在該點鄰域可導答。-- 可以用 反證法: 假如 某點可導,則它的鄰域點可導,若按此理,鄰域點的鄰域點也可導,那麼鄰域的鄰域的鄰域點也可導,...
那麼整個函式所有點都可導了。顯然是不對的。
函式在某點領域內可導與在該點可導有什麼區別
2樓:匿名使用者
函式在點x0的某個領域(非去心鄰域)內可導是函式在點x0解析的定義
定義:如果一個函式f(x)在點x0處可導,且在x0點的某個鄰域內均可導,則稱函式f(x)在點x0解析.
注意:函式f(x)在某一點處解析與在該點處可導是不等價的.函式在某點解析意味著函式在該點及其某個鄰域內處處可導;而函式在某點可導,僅僅是在該點處可導,在該點的任意鄰域內卻不一定可導
由函式在一點可導可否推出它在該點的某個領域上連續?
3樓:匿名使用者
首先,我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行,還是任內一領域都要連續
容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意「存在」二字.
其次,可以認為鄰域是一個微觀的概念.鄰域的半徑是不確定的,一般認為很小很小(甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小,但是一個正數),只是一個定性的描述.通俗地,可以想象,可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續,能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎?
顯然不一定.
最後,舉反例.對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的,在鄰域(1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的,但是在鄰域(1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的.前者半徑1/200,後者半徑1/100.
4樓:嗯嗯
不能,只能推出一點連續,
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續?
5樓:匿名使用者
本題bai不連續(注意本題左右導數
du也不等)zhi
但是,注意:
[可導],與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,答前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
6樓:匿名使用者
可導一定連續來,但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導(可導必須滿dao足此點左右導數相等。)
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的,因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數,但兩者不相等(左導數是1,右導數是-1),故函式在x=0處不可導,從而也就不連續了
7樓:徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件,一zhi是在該點有定義,二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等,三容是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
8樓:鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合,因為右並不可導
9樓:匿名使用者
樓主,你把右導數表示式寫出來,你看看它極限存在嗎?只能說左連續
10樓:涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左(右)可導則必左(右)連續(證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似),因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導(可導必須滿足此點左右導數相等。)
11樓:匿名使用者
可導一定連續,但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
(可導必須滿足此點左右導數相等。)
12樓:匿名使用者
本題不連續(注意本題左右
導數也不等)
但是,注意:
[可導],與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件,一是在該點有定義,二是在該點的函式左右極限存在且相等,三是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
函式在某一點可導,能說明在這一點的去心領域上是可導的嗎
13樓:超殺月
應該不一定,參考狄利克雷函式,若x為無理數,y=x2,x為無理數y=0,則這個函式只在0處可導、連續
14樓:匿名使用者
根據導函式的概念來,若一個函式在某源點鄰域內可導,則在其去心鄰域內也一定可導麼,在該點也可導.鄰域內可導包含去心鄰域內可導以及某點可導後兩個沒有直接關係.洛必達法則是去心鄰域可導才能用,是麼.
鄰域內可導一定能用!只是極限的情況比較複雜,很多情況某點不一定分子分母有意義,所以不連續,就不可導了,此時,要求鄰域內可導,要求太高,去心鄰域內可導,則降低了要求,使定理的適用範圍變大了.
15樓:閭卿吉谷雪
逆否命題:x的任意去心鄰域不可導,函式在x點不可導。對的。
所以函式在某一點可導,能說明它在這一點的某個去心鄰域內可導。函式可導的定義:函式連續,並且左導等於右導。(這兩個是鄰域內的)。
函式在某一點的去心領域可導為什麼增設函式在該點連續就推出了導函式連續
16樓:時代三好青年
這個結論本身就是錯誤的,誰和你說的?就地打死。
比如fx=xsin(1/x) 這個函式,在x=0增設fx=0。可知在x=0處連續,在去心領域內可導,但是導函式不連續
17樓:為了生活奔波
不能。如 y = 1/x 在 x = 0 的去心鄰域內可導,但函式在 x = 0 處不連續 。
請問,函式在某點既可導又連續,那麼,該函式在該點的鄰域內是否可導?
18樓:匿名使用者
不是。例如:分段函式:
f(x)=x2 x為有理數
= -x2 x為無理數
函式僅在x=0處連續,且可導。其他點不連續,當然就不可導了。
19樓:姒玉枝希卿
這個問題我跟我得研友爭論了一上午,是因為洛必達法則的問題,如果只給出了x0處可導,則不可以用洛法則,應該用定義或者泰勒公式。但我的研友提出了一個問題,他認為只要某點可導,在某點鄰域內f(x)也可導,可以直接用洛法則...反正我希望各位能給個反例
連續函式在一點可導,能否說明在這點領域內可導?
20樓:陳
這顯然是不一定的
比如你構造這個函式:
f(x)=x^2, x是有理數;
f(x)=0, x是無理數。
那麼你可以證明f(x)在x=0處可導而且倒數等於0,可是在0的任意領域內都有不可導的點。
21樓:匿名使用者
這顯復然是不一定的
比如制你構造這個函
bai數:
f(x)=x^2, x是有du理數zhi;
f(x)=0, x是無理數。
那麼你可
dao以證明f(x)在x=0處可導而且倒數等於0,可是在0的任意領域內都有不可導的點。
這顯然是不一定的
比如你構造這個函式:
f(x)=x^2, x是有理數;
f(x)=0, x是無理數。
那麼你可以證明f(x)在x=0處可導而且倒數等於0,可是在0的任意領域內都有不可導的點。
函式在某一點可導導函式在該點不一定連續舉例說明
x 復0時，f x x sin 1 x x 0時，f x 0 這個函式制在baix 0時，可得其導du函式為f x 2xsin 1 x cos 1 x 也就是說，從這個式zhi子來看，這個函 數在x 0時是存在dao導數的，且導函式是由基本初等函式函式構成的，因而在x 0的部分是連續的。現在來求x ...
關於分段函式在分段點的可導效能否用導函式的連續性判定
可導與連續針對不同的函式是沒有研究意義的，就算是兩個不同的函式也只是能研究一個函式內部的問題，兩個不同函式沒有研究，因為與可導與連續的定義相矛盾 不能，例如函式y x 在x0處連續 因為limx 0 x 0 但由y x 在x 0處不可導。因此，函式在某點連續是函式在該點可導的必要條件，而非充分條件。...
初學導數請問該如何判斷函式在某點可導不可導
判斷該點處函式是否連續 1 該點處函式值存在 2 該點處極限值存在,即左極限 右極限 3 該點處極限值 函式值。判斷該點處左導數是否等於右導數。條件均滿足的情況下可導,有任一條件不滿足則不可導。如何判斷一個函式在某個點的可導性?首先判斷函式在這個點x0是否有定義,即f x0 是否存在 其次判斷f x...