1樓：aliaofom酒
對稱矩陣和反對稱矩陣只有方陣才能滿足。
對稱矩陣是指矩陣的轉置與自身相等，即a^t = a。反對稱矩陣是指矩陣的轉置與自鋒灶身相反，即a^t = a。如果矩陣不是方陣，即行數和列數不相等，那麼矩陣的轉置不存在，因此無法滿足對稱矩陣或反對稱矩陣的定義。
對稱矩陣和反對稱矩陣孝腔在實際應用中具有重要的意義。對稱矩陣在物理學、力學、電路等領域中廣泛應用，例如剛體的慣性矩陣、電路中的電導矩陣等。反對稱矩陣在向量叉積、電磁場的旋度等領域中起到重要作用。
在解決問題時，如果需要判斷乙個矩陣是否為對稱矩陣或反對稱矩陣，可以通過檢查矩陣的轉置是否與自身相等或相反來判斷。如果乙個矩陣既不是對稱矩陣也不是反對稱矩陣，則可以認為它是乙個一般的矩陣。
總結來說，對稱矩陣和反對稱矩陣只有方陣滿足，而且在實際應用中具有重要作用。對於非方陣的矩陣，我們可以將其視為一般的矩陣進銀慎扮行處理。
2樓：網友
對稱矩陣和反對稱矩陣確實只有方陣才能滿足。這是因為對稱矩陣和反對稱矩陣的定義特別依賴於矩陣的轉置。對於一櫻高個非方陣的矩陣，它的轉置不一定存在，因此無法定義對稱矩陣和反對稱矩陣。
而對於乙個方陣，搭跡它的轉置必定存在，因此可以根據矩陣的轉置來定義對稱矩陣和反對稱矩陣。
對稱矩陣的定義是：如果乙個方陣a等於它的轉置at，那麼它就是乙個對稱矩陣。反對稱矩陣的定義是：
如果乙個方陣a滿足a = at，那麼它就是乙個反對稱矩陣。在這兩個定義中，都需要用到方陣的轉置，因此只有方陣才能滿足對稱矩陣和反對稱矩陣的知頌並定義。
3樓：melody單3ze才
是的，只有方陣才能同時滿足對稱矩陣和反對稱矩陣的性質。
對稱矩陣是指矩陣的轉置等於它本身，即a = a^t。而反對稱矩陣是指矩陣的轉置的相反數等於它本身，即a = a^t。對於乙個n階矩陣虛山備，它的轉置矩陣是乙個n階矩陣，因此對稱矩陣和反對稱矩陣的階數也必須相同。
假設存在乙個m×n的矩陣a既是對稱矩陣又是反對稱矩陣，那麼它的轉置矩陣a^t就應該同時滿足a^t = a和a^t = a。根據矩陣的轉置運唯消算規則，我們有a^t = a和a^t = a可以推出a = a，進而可以得出a = o，其中o表示全零矩陣。但這個結論與a既是對稱矩陣又是反對稱矩陣相矛盾，因此不存在乙個非方陣同時滿足對差毀稱矩陣和反對稱矩陣的性質。
因此，只有方陣才能同時滿足對稱矩陣和反對稱矩陣的性質。在實際應用中，對稱矩陣和反對稱矩陣具有重要的數學和物理意義，例如**性代數、力學、量子力學等領域都有廣泛的應用。
證明任意方陣都可以表示為對稱矩陣與反對稱矩陣之和
4樓：喜影改騫騫
任意矩陣a都可以表示成。
a+at）/2與（a-at）/2的和。
前者為對陳陣，後者為反對稱陣。
什麼是反對稱矩陣？
5樓：帳號已登出
at=-aa=(aij)，滿足 aij = aji，則稱為反對稱矩陣。
3階的反對稱矩陣。
什麼是反對稱矩陣？
6樓：深耕教育陳老師
設a=(aij)，若aij=-aji，則稱a是反對稱矩陣。
語言描述為：以主對角線為對稱軸，對應位置上的元素互為相反數。
反對稱行列式的定義是類似的，也是對應位置上的元素互為相反數。
主對角線上的元素為0。
對於反對稱矩陣，它的主對角線基顫上的元素全為零，而位於主對角線兩側對稱的元反號。反對稱矩陣具有很多良好的性質，如若a為反對稱矩陣，則a'，λa均為反對稱矩陣；若a,b均為反對稱矩陣，則a±b也為反對稱矩陣氏襲。
設a為反對稱矩陣，b為對稱矩陣，則ab-ba為對稱矩陣；奇數階反對稱矩陣的行列式必為0。反對稱矩陣的特徵值是0或純虛數，並且對應於純虛數的特徵向量的實部和虛部形成的實向量等長且互相正交。
什麼是反對稱矩陣
7樓：府長征堯詞
反對稱矩陣就是滿足a^t=-a的矩陣。
其特徵是主對角線上的元素是0，關於主對角線對稱的元素互為相反數比如a=[01-1
0]是個二階反對稱矩陣。
什麼叫做實矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣？
8樓：閒閒談娛樂
實對稱矩陣：如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的賣脊祥轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，則稱a為實對稱矩陣。
主要性質中搏：
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實野卜數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
對稱矩陣性質：
1、對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2、a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3、對角矩陣都是對稱矩陣。
4、兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，若且唯若兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換若且唯若兩者的特徵空間相同。
什麼叫做反對稱矩陣
9樓：帳號已登出
at=-aa=(aij)，滿足 aij = aji，則稱為反對稱矩陣。
3階的反對稱矩陣。
何為對稱矩陣？
10樓：亦初
對稱矩陣是指乙個方陣（即行數和列數相等的矩陣），其轉置矩陣等於它自身。換句話說，對稱矩陣的元素關於主對角線對稱。
具體李緩侍來說，對於乙個 n×n 的矩陣 a，如果對於任意的 i 和 j，a 的第 i 行第 j 列的元素等於 a 的第 j 行第 i 列的元素，則矩陣 a 是對稱矩陣。可以表示為 a[i, j] =a[j, i]。
對稱矩陣具有一些特殊的性質和性質：
主對角線上的元素都是實數，因為它們與自身對稱。
對稱矩陣的特徵值（eigenvalue）都是實數。這意味著對稱矩陣的特徵向量（eigenvector）可以是實數向量。
對稱矩陣可以通哪頃過正交變換（orthogonal transformation）對角化。這意味著可以找到乙個正交矩陣，使得通過相似變換將對稱矩陣轉化為對角矩陣。哪吵。
對稱矩陣在數學和應用領域中具有廣泛的應用，包括線性代數、物理學、統計學等。它們的對稱性和特殊性質使得對稱矩陣在許多問題中具有重要的作用，例如在對稱矩陣特徵值問題、最小二乘法和協方差矩陣等方面的應用。
乙個矩陣的平方是對稱矩陣,那麼這個矩陣一定是對稱矩陣嗎
11樓：
摘要。當然，比如a是對稱矩陣， 所以 a'=a所以 (a^2)' aa)' a'a' =aa = a^2所以 a^2 是對稱矩陣對稱矩陣含有n個未知量 x1, x2, …xn 的實係數二次齊次多項式f(x1, x2, …xn)，稱為(n元)實二次型，簡記為元二次型f(x1, x2, …xn)=x'ax，與n階實對稱矩陣a是一一對應的，稱a是二次型f的矩陣，f是以a為矩陣的二次型。設實二次型f(x1, x2, …xn)=x'ax。
如果對於任意的x≠0，都有x'ax>0，則稱f為正定二次型，稱a為正定矩陣。
乙個矩陣的平方是對稱矩陣，那麼這個矩陣一定是對稱矩陣嗎。
當然，比如a是對稱矩陣， 所以 a'=a所以 (a^2)' aa)' a'a' =aa = a^2所以 a^2 是對稱矩陣對稱矩陣含有n個未知量 x1, x2, …xn 的實係數二次齊次多項式f(x1, x2, …xn)，稱為(n元)實二次型，簡記為元二次型f(x1, x2, …xn)=x'ax，與n階實對稱矩陣a是一一對應的，稱a是二次型f的矩陣，f是以a為矩陣的二次型。設實二次型f(x1, x2, …xn)=x'ax。如果對於任意的x≠0，都有x'ax>0，則稱f為正定二次型，稱a為正定矩陣。
答非所問哦，認真看題。
乙個矩陣的平方是對稱矩陣，這個矩陣也一定是對稱矩陣的。
老師公式說的沒有錯，反推也一樣對稱，反對稱。
乙個對稱矩陣的平方肯定是對稱矩陣，但不意味著乙個矩陣的平方是對稱矩陣，這個矩陣肯定是對稱矩陣哦。
對。我是說不能確定這個矩陣是對稱矩陣哦。
是的，當乙個矩陣作為平方來講，是對稱的，而平方反推則有不對稱的可能性。
像是老師的比如，前提就已經說了a為矩形對稱。
因此符合反推的條件。
能聽懂老師的話麼？
所以結論是錯的。
是的，一定要看前提條件，沒有前提條件，則結論錯誤。
證明 若A是正定矩陣（A一定是對稱矩陣）的充要條件是所有特徵值大於
a一定正交相似於對角陣，而討論對角陣的正定性比較簡單。經濟數學團隊幫你解答，請及 價。謝謝！設a是n階實對稱矩陣,證明a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0 證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 ...
證明實對稱矩陣是正定矩陣的充要條件是它的特徵值都是正數
1.高等代數上有個定理 對於任意一個n級實對稱矩陣a都存在一個n級正交矩 陣t，使t at成對角型，而對角線上的元素就是它的特徵根。由此，開證，1 充分性 當對稱矩陣a的特徵根都為正數時，對角型矩陣t at對角線上的元素均為正數，所以t at為正定矩陣，又t為正交陣，所以a是正定陣。2 必要性 由於...
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
充分性直接按正定的定義驗證，必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a ll t。1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。實對稱陣a是正定陣 則...