1樓：老黃知識共享
哥德爾不完全性定理 哥德爾是德國著名數學家，不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數學基礎研究發生了劃時代的變化，更是現代邏輯史上很重要的一座里程碑。該定理與塔斯基的形式語言的真理論，圖靈機和判定問題，被謹哪讚譽為現代邏輯科學在哲學方面的三大成果。
哥德爾證明了任何乙個形式體系，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是一致的，它必定包含某些體系內所允許的方法既不能證明也不老手能正偽的命題。
哥德爾第一不完全定理。
設系統s包含有一階謂詞邏輯與初等數論，如果s是一致的，則下文的t與非t在s中均不可證。
哥德爾第二不完全定理。
如果系統s含有初等數論，當s無矛盾時，它的無矛盾性不可能在s內證明。
第一不完備性定理。
任意乙個包含算術系統在內的形式系統中，都存在乙個命題，它在這個系統中既不能被證明祥含碼也不能被否定。
第二不完備性定理。
任意乙個包含算術系統的形式系統自身不能證明它本身的無矛盾性。
2樓：文曲
哥德爾不完全性定理是在1931年由奧地利邏喊指則輯學家庫爾特·哥德爾（kurt gödel）提出的。這一定理在數理邏輯和數學基礎領域產生了重大影響，揭示了數學中存在一些無法被證明或推翻的真命題的存在。
哥德爾不完全性定理是數理邏輯中的乙個重要結果，其內容簡要概逗檔括為：在任何強大的形式系統中，總存在無法通過該系統內的證明來證明或推翻的命題。
具體而言，哥德爾不完全性定理將形式系統、證明、公理化數學以及元數學進行了深入的研究。它揭示了乙個重要的事實：無論如何擴充套件形式系統的規則和公理，總存在某些命題無法被證明或推翻。
這就意味著，任何形式系統都有其侷限性。
哥德爾不完全性定理的證明過程相當複雜和抽象，涉及到邏輯、元數學和自我參照等概念。哥德爾使用了遞迴函式和哥德爾編碼來構造了乙個自指命題，即能在系統內表達自己的命題。通過這種自指性，他證明了在包括自然數算術的形式系統中，必然存在乙個不可證明的命題。
藉此，哥德爾不完全性定理得以建立。
這個定理的重要意義在於，它對我們對數學和邏輯的認識提出了深刻的挑戰。它揭示了數學的固有侷限性，以及我們對數學系統內在性質的理解是有限的。定理的出現也推動了對數學基礎的重新審視，並對電腦科學的發展產生了重要影響，尤其是對於圖靈機、可計算性理論和形式化驗證的研究。
總體而言，哥德爾不完全性定理的提出深化了我們對形式系統和數學基礎的理解，同時也引發了更廣泛的哲學和科學思考，對我們對世界的認識和理鄭棚解產生了深遠影響。
哥德爾不完備定理
3樓：小薛教育問答
哥德爾不完備定理是：任何乙個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。
在數理邏輯中，哥德爾不完備定理是哥德爾於1930年證明並發表的兩條定理。簡單地說，第一條定理指出：任何乙個相容的數學形式化理論中，只要它強到足以蘊涵皮亞諾算睜凳氏術公理，就可以在其中構造在體系中既不能證明也不能否證的命題。
這條定理是在數學界以外最著名的定理之一，也是悉散誤解最多的定理之一。形式邏輯中有一條定理也同樣容易被錯誤表述。有許多命題聽起來很像是哥德爾不完備定理，但事實上是錯誤的。
稍後我們可以看到一些對哥德爾定理的誤解。
哥德爾
哥德爾（1906年4月28日-1978年1月14日），出生於捷克的布林諾，數學家、邏輯學家和哲學家。哥德爾1938年到美國普林斯頓高等研究院任職，1953年成為該所教授，發展了馮·諾依曼和伯奈斯等人的工作。
其主要貢獻在邏輯學和數學基礎方面，證明了形式數論（粗薯即算術邏輯）系統的「不完全性定理」。他發表於1931年的**《〈數學原理〉（指懷德海和羅素所著的書）及有關係統中的形式不可判定命題》是20世紀在邏輯學和數學基礎方面最重要的文獻之一。
哥德爾不完備定理證明
4樓：渾昆綸
哥德爾不完備定理證明如下：
1、不能由小於六十個中文字定義的正整數臘棗侍，顯然，這個數是存在的：因為中文字只有有限個，能由小於六十個中文字定義的正整數也只能有有限個，所以一定有乙個正巖談整數不能被這樣義。然而這個數反而可以通過「第乙個不能由小於六十個中文字定義的正整數」（注意這裡只有二十個字）來定義，故而產生悖論。
這個悖論叫做「berry paradox」，而和說謊者悖論一樣， 這也是個由自指引發的矛盾。而構造這個悖論背後的思想有一定的啟發性：用任何乙個只含有有限個字元的語言，在限制字串長度的情況下，它可以嚴謹描述的物件數量是有限的，故而任何乙個這樣的語言通過有限長度的句子可以描述的物件數量最多和自然數一樣多。
2、存在乙個不可計算的實數，我們也可以同樣證明。
3、存在乙個函式 ，使得不存在乙個演算法可以在有限時間內計算 f 的值。
更重要的是，如果我把乙個（有有限個公理）的公理輪吵系統作為我的語言，那麼就只存在可數個證明。當然，我們也只能在公理系統中構造出可數個問題。然而，這可數個證明是否可以解決所有這些問題呢。
berry's paradox引發的這種想法促成了boolos在1989年對gödel's first incompleteness theorem（哥德爾第一不完備定理）的乙個較哥德爾在二十世紀初的**更為簡短的證明，這也是這篇文章想要大概介紹的。
在一定意義上，這個證明的思想就是將berry paradox的構造方法搬到了題中的公理系統中；而boolos原本的證明其實正是在自然數中嚴謹的構造了出來了乙個類似berry paradox的邏輯公式。事實上哥德爾原本的證明也是將乙個自指的語義悖論在自然數中嚴謹地構造了出來，而哥德爾所使用的悖論是「這句話不可證」。
哪些花屬於不完全花，完全花 不完全花有哪些？
要知道答案，首先要了解什麼叫不完全花。在一朵花中，花萼 花冠 雄蕊 雌蕊四部分，缺少其中一至三部分的，叫不完全花。即那些單性花 分開為雄花 雌花的 明顯就是不完全花，如南瓜 番木瓜等。單被花 只有花萼而無花冠的 如橡膠 荔枝裸花 花萼和花冠均缺 如胡椒 1.完全花 油菜花 豌豆花 牽牛花 白菜花 桃...
不完全否定與完全否定，部分否定與完全否定各怎麼表示
1 不完全否定。they don t all like him not all of them like him 他們中，有人喜歡他，有人不喜歡。they don t both go there 他們中，一個去，一個不去。2 完全否定。none of them like likes him 全都不喜...
眼鏡行業是不完全競爭市場嗎？
視力健康養護行業極大的利潤空間，吸引了越來越多的人湧進這個行業，近十年來，中國眼保健行業異軍突起，迅猛發展。但是隨之而來的，各式各樣的近視治liao方法，各種各樣的所謂新技術如雨後春筍般出現，形似百花齊放，卻存在良莠不齊的現狀，讓人眼花繚亂。由於從業人員素質各異，不負責任的吹噓 三天摘掉眼鏡，十天治...