1樓：網友
證明：1)當n=1時，左邊=1，右邊=（1×2×3）/6=1；
2)假設當n=k時等式成立，則有1²+2²旦戚+..k²=k(k+1)(2k+1)/6
當n=k+1時， 1²+2²+.k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6 +(k+1)²
k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6即當n=k+1時，等式仍然成立；
對於任意的正整數n，上面的等式成立。
數學肢此歸納法的兩步一步都不可少，且證明模飢陵n=k+1時，等式成立必須要用到假設的結果。
2樓：匿名使用者
證明：當n=1時，原式成備薯立。
假設當n=k時也成立耐滾派，即1^2+2^2+3^2+..k^2=k(k+1)(2k+1)/6
則當n=k+1時1^2+2^2+3^2+..k^2+（k+1）^2=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2
右邊通分[k(k+1)(2k+1)+6（k+1）^2]/6=（k+1）（2k^2+k+6k+6）/6
k+1）（2k^2+7k+6）/6
k+1）（k+2）（2k+3）/6（分解因式）（k+1）[（昌賀k+1）+1][（2（k+1）+1]/6所以當n=k+1時成立，所以原命題成立。
數學歸納法證明
3樓：泣富貴塔嬋
證明：計算出a1=1,a2=根號2-1,a3=根號3-2猜想an=根號n-根號(n-1)，sn=根號n用數學歸納法證明。
n=1時2a1=a1+1/a1,a1=1成立假設n=k成立，則n=k+1時2√k+2a(k+1)=a(k+1)+1/a(k+1)
整理得[a(k+1)+√k]^2=k+1
所以a(k+1)=√(k+1)-√k證畢！
數學歸納法證明，求助
4樓：網友
當n＝1時，13^(2n)-1＝168，成立。
設當n＝k時成立，即13^(2k)-1能夠被168整除，則當n＝k+1時，有。
13^(2k+2)-1=13^2kx169-1=13^2kx(168+1)-1=168x13^2k+13^2k-1
顯然，168x13^2k和13^2k-1都能被168整除，所以結論成立。
5樓：夕陽小水
1.當n=1時 168/168=1 餘數為0 命題正確。
2.假設當n=k時 有：[13^(2k)-1] mod 168=0 成立。
那麼 當n=k+1時 有：*13^2+13^2-1 mod 168結合1和假設 顯然 當n=k+1 命題也成立。
綜上所述 ~~所以得證 不明白的話 請找我。
6樓：三農曉雅
數學歸納法證明步驟。
請問這個問題如何用數學歸納法證明
7樓：竹由笛子
1> n=1時，2就可以被2^1整除。
2> 假設n=k時，存在這麼乙個數a，它可以被2^k整除，並且它有k位，每一位都是由1或者2構成。那麼我們現在的任務，就是證明存在另外乙個數b，它是k+1位的，每一位由1或者2構成，並且可以被2^（k+1）整除。
我們先把a作乙個分類，然後分類討論。第一類是a可以被2^k整除但是不能被2^(k+1)整除；第二類是a不僅可以被2^k整除還能被2^(k+1)整除。注意，這樣的分類是完備的，即對於任何滿足條件的a，不是可以被歸到第一類，就是可以被歸到第二類。
對於第一類，我們可以直接在a前面加乙個1就能得到滿足條件的b。比如說，12可以被4整除，但是不能被8整除，那麼直接在12前面加乙個1，也就是112，是可以被8整除的。證明如下：
因為a可以被2^k整除但不能被2^(k+1)整除，那麼可以把a表示為(2^k)*m，其中m是不能被2整除的整數。這樣如果在a前面直接加乙個1就相當於b=a+10^k=（2^k）*m+(2^k)*(5^k) = (2^k)*(m+5^k),因為m不能被2整除並且5^k也不能被2整除，所以m+5^k可以被2整除。所以b=(2^k)*(m+5^k)可以被2^（k+1）整除。
第一類討論完畢。
而對於第二類，我們則可以直接在a前面加乙個2就能得到滿足條件的b。比如，112不僅可以被8整除，而且可以被16整除，那麼直接在112前面加上乙個2，就是2112則可以被16整除。證明如下：
如果a可以被2^(k+1)整除，那麼可以把a表示為a=2^(k+1)*q，其中q是整數。在a前面加上乙個2就相當於b=a+2*10^k=2^（k+1）*q+2*2^k*5^k=2^（k+1）*q+2^（k+1）*5^k=2^（k+1
（q+5^k），這樣的b肯定能被2^(k+1)整除。
所以無論對於怎樣的a，我們總能構造出符合條件的b，使得b能2^（k+1）整除。即已經證明如果命題對於n=k成立，則對於n=k+1也成立。
所以，綜>，由數學歸納原理可證明該命題成立。
用數學歸納法證明、
8樓：哥了敗子
證明：（1）當n=2時，交點個數為1=2*1/2,滿足上式（2）假設當n=k（k∈z）時，上式成立。
即f（k）=[k(k-1)]/2成立。
那麼，當n=k+1時，第k+1條直線，與前n條直線各出現乙個交點，共增加k個交點所以，f(k+1)=f(k)+k=(k²+k)/2=[(k+1)(k+2)]/2
即，當n=k+1（k∈z）時，原式也成立。
綜上所述，當n為任意正整數時，原命題成立。
這個過程很完整了。
9樓：老爺爺的決心
數學歸納法都是設特殊值，先設n為2 然後得結論正確，然後設n為k時結論成立，最後設n為k加1通過變形，並利用上面的假設，推到出此時也成立，由於k任意，所以即可證明結論成立。
用數學歸納法證明：
10樓：西江樓望月
設x^(2k-1)+y^(2k-1)被 x+y整除，那麼x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)被x+y整除。
x^(2k-1)+y^(2k-1)=c(x+y)c,k都是整數。
x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)=x^(2k+1)+y^(2k+1)
x^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²=c(x+y)-y^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²=c(x+y)-y^(2k-1)(x-y)(x+y)所以，我們的假設命題成立。
只要證明x+y(命題k=1)被x+y整除(不用證了吧這個。。。就推出x³+y³(k=2)..
然後k=3時命題成立推k=4時命題成立，無限遞迴。
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