1樓：教育小百科達人
解： |a-λe|=
r3+r2 (消0的同時， 還能提出公因子， 這是最好的結果)
c2-c31-λ)2-λ)9-λ)8] (按第3行， 再用十字相乘法)
如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，而且該矩陣對應的特徵值全部為實數，則稱a為實對稱矩陣。
主要性質：1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
2樓：網友
1、初等變換法。
2、伴隨矩陣法指配。
這兩個方法敗備比察逗毀較通用、簡單詳見下圖。
求逆矩陣的簡便方法
3樓：猶茂典
求逆矩陣。的簡便方法如下：
1、待定係數法。
2、伴隨矩陣。
求逆矩陣。3、初等變換求逆矩陣。
待定係數法，一種求未知數的方法。將乙個多項式。
表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到乙個恆等式。然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數，或找出某些係數所滿足的關係慧滑式。
伴隨矩陣是矩陣元素所對應的代數餘子式。
所構成的矩陣，轉置後得到的新矩陣。我們先求出伴隨矩陣a*=-3，-2，1 , 1。接下來，老碧猜求出矩陣a的行列式。
a|=1*(-3) -1)* 2=-3+2=-1。從而逆矩陣a⁻¹=a*/|a| =a*/(1)=-a*=3, 2，-1,-1。
初等變換求逆矩陣首先，寫出增廣矩陣a|e，即矩陣a右側放置乙個同階的單位矩陣。
得到乙個新矩陣。
1，2，1，0，-1，-3，0，1。然後進行初等行變換。依次進行第1行加到第2行，得到1，2，1，0，0，-1，1，1。
第2行×2加到第侍型1行，得到1，0，3，2，0，-1，1，1。第2行×(-1)，得到1，0，3，2，0，1，-1，-1。
4樓：雲深見鹿穎
求逆矩陣的簡便方法主要有：
1.伴隨矩陣法。
2.初等變換歷孝法。
3.定義法。
伴隨矩陣法：若n階矩陣a可逆，則在使用此方法的時候首先要判斷矩陣a是否可逆，只需要求行列式不等於0就可逆。具體操作方法為：
1.首先判斷矩陣a是否可逆察鬥；2.求每個元素的代數肢沒稿餘子式，伴隨矩陣就是代數餘子式的轉置形式。
初等變換法：三個步驟(1)對調兩個方程；(2)某個方程兩邊同乘以乙個非零常數；(3)某個方程的倍數加到另乙個方程。
定義法：若存在矩陣b,使得ab=e,則a可逆。
矩陣求逆的方法
5樓：哆啦聊教育
一般有2種方法。1、伴隨矩陣法。a的逆矩陣=a的伴隨矩陣/a的行列式。
2、初等變換法。a和單位矩陣同時進行初等行（或列）變換，當a變成單位矩陣的時候，單位矩陣就變成了a的逆矩陣。
第2種方法比較簡單，而且變換過程還可以發現矩陣a是否可逆（即a的行列式是否等於0）。
矩陣可逆的充要條件是係數行列式不等於零。
矩陣求逆，即求矩陣的逆矩陣。矩陣是線性代數的主要內容，很多實際問題用矩陣的思想去解既簡單又快捷。逆矩陣又是矩陣理論的很重要的內容，逆矩陣的求法自然也就成為線性代數研究的主要內容之一。
設a是數域上的乙個n階方陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩b，使得： ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
其中，e為單位矩陣。
求逆矩陣的三種方法
6樓：我愛聊生活冷知識
求逆矩陣的3種方法為：伴隨矩陣法、初等變換法和待定係數法。
1、伴隨矩陣，是乙個由乙個代數餘子式組成的矩陣，該矩陣有乙個矩陣組成。
2、待定係數法，顧名思義就是對未知數進行求解。用乙個新的包含未定因子的多項式來表達多項式，從而獲得乙個恆等式。接著，利用恆等式的特性，推匯出一類係數必須滿足的方程或方程，再由方程組或方程組得到待確定的係數，或確定各系數之間的對應關係，稱為待定係數法。
3、矩陣的初等變換可以看成是乙個方程組的方程之間兩兩消去的過程。從初中解。
二、三、四元一次方程的過程來看，消去的過程對方程的解沒有任何影響，事實上，消去前和後的方程組都是等效的，而且它們之間的關係也是一樣的。
逆矩陣
設a是乙個n階矩陣，若存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則稱方陣a可逆，並稱方陣b是a的逆矩陣。a與b的地位是平等的，故a、b兩矩陣互為逆矩陣，也稱a是b的逆矩陣。
零矩陣是不可逆的，即取不到b，使ob=bo=e。
若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的，並記作a的逆矩陣為a-1。對n階方陣a，若r（a）=n，則稱a為滿秩矩陣或非奇異矩陣。任何乙個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。
滿秩矩陣a的逆矩陣a可以表示成有限個初等矩陣的乘積。
以上內容參考：百科——逆矩陣
求矩陣的逆的三種方法
7樓：張三**
求矩陣的逆的三種方法：1.待定係數法、2.
伴隨矩陣求逆矩陣、3.初等變換求逆矩陣。在數學中，矩陣（matrix）是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是乙個已持續幾個世紀以來的課題，是乙個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的'計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。
無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的乙個簡單例子是代表乙個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。
怎樣把矩陣的逆矩陣化簡呢？
8樓：輪看殊
二矩陣求逆陸游纖矩陣：
若ad-bc≠哦，則：
矩陣求逆，即求矩陣的逆矩陣。矩陣是線性代數的上要內容，很多實際問題用矩陣的思想去解既簡單又快捷。逆矩陣又是矩陣理論的很重要的內容，逆矩陣的求法自然也就成為線性代數研究的主要內容之一。
初等變換法
求元索為具體數字的矩陣磨殲的逆矩陣，常用初等變換法『如果a可逆，則a』可通過初等變換，化為單位矩陣 i
即存在初等矩陣使 <>
2）用 <>
右乘上式兩端，得： <
比較（1）、（2）兩式，可以看到當a通過初等變換化為單位處陣的同時，對單位矩陣早仿i作同樣的初等變換，就化為a的逆矩陣 <>
用矩陣表示：<>
這就是求逆矩陣的初等行變換法，它是實際應用中比較簡單的一種方法。需要注意的是，在作初等變換時只允許作行初等變換。同樣，只用列初等變換也可以求逆矩陣。
逆矩陣的化簡方法有哪些啊？
9樓：小耳朵愛聊車
運用初等行變換法。具體如下：
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成乙個nx2n的矩陣b=[a，i]對專b施行初等行變換，即對a與i進行屬完全相同的若干初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如求。<>
的逆矩陣。<>
故a可逆並且，由右一半可得逆矩陣a^-1=<>
矩陣求逆
10樓：酷斃麗姐
比如：這麼乙個2*2矩陣。
求它的倒數。
2*2矩陣的倒數有如下規律：
次對角線元素加上負號，主對角線元素互換，然後除以原矩陣的行列式。
由此，結論為[2,3;2,5]/4。
一般方法為：
在右邊補上的單位陣：
然後通過初等行變換（僅是行變換）把左邊的方陣變為單位陣，然後右邊的就是逆矩陣。
過程：a = 5 -3
aaˉ1=e
aˉ1 = 1/2 3/4
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