平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交線上到平面xoy最短的點？
1樓：世紀網路
幾何法： 設柱面x^2+y^2=1交xoy平鄭旅面於圓o：x^2+y^2=1(z=0)
平面x/3+y/4+z/5=1交xoy平面於直線ab：x/3+y/4=1(z=0),a(0,4,0),b(3,0,0)
過o做oc⊥ab於c,交圓o於d
coscob=sinabo=4/5
sincob=cosabo=3/5
所茄叢宴以d點座標為(4/5,3/5,0)
所求點即為過d點且垂直於xoy平面的直線與平面x/3+y/4+z/5=1的交點。
將d點座標代入平面方程即得所求點座標(4/5,3/5,35/12)
解析法：顫銀 設該點座標為(cosa,sina,z),a∈[0,2π)
則(cosa)/3+(sina)/4+z/5=1
z=5-(25/12)((4/5)cosa+(3/5)sina)
5-(25/12)sin(a+b)
其中b∈(0,π/2),且sinb=4/5,co **3/5
當a+b=π/2+2kπ時，k∈z
z最小為35/12
此時a=π/2-b cosa=sinb=4/5,sina=co **3/55,
求平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交線上與xoy平面距離最段的點
2樓：看涆餘
這是因為求距離都是正值，距離公式外都要加絕對值符號，作目標函式時，平方後就不會出現負數問題，你若對空間圖形有直觀的瞭解，就不必用平方項，因為平面x/3+y/4+z/5=1是經過。
a（3，0，0），b（0，4，0），c（0，0，5）三點，柱面在xoy平面交線為圓心o，半徑為1，其交線只能在第一卦限和第三卦限，第一卦限為最小值，第三卦限為最大值，平面x/3+y/4+z/5=1至xoy平面距離就是z座標值，z=(5-5x/3-5y/4),限制條件：x^2+y^2=1,設φ(x,y)=x^2+y^2-1=0,作函式φ(x,y)=5-5x/3-5y/4+λ（x^2+y^2-1),∂x=-5/3+2λx=0,∂φy=-5/4+2λy=0,λ=5/(6x),λ5/(8y),5/(6x)=6/(8y),y=3x/4,代入限制條件，x^2+y^2=1,x^2+9x^2/16=1,x^2=16/25,x=±4/5，y=±3/5,當x=4/5,y=3/5時，是交線上與xoy平面距離最短的點，距離為：z(min)=35/12,當x=-4/5,y=-3/5時，是交線上與xoy平面距離最長的點。
z(max)=85/12，∴平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交線上與xoy平面距離最短的點為（4/5,3/,在不知道距離的正負值時一定要用平方來作目標函式。
現不知距離的正負值，則設距離的平方來作目標函式，設d=(60-20x-15y)^2/144,作函式φ(x,y)=(60-20x-15y/4)^2/144+λ（x^2+y^2-1),令∂φ/x=-5(60-20x-15y)/18+2λx=0,∂φy=-5(60-20x-15y)/24+2λy=0,λ=5(60-20x-15y)/(36x)
5(60-20x-15y)/(48y),5(60-20x-15y)/(36x)=5(60-20x-15y)/(48y)，∵60-20x-15y≠0，∴y=3x/4,代入限制條件函式x^2+y^2=1,x=±4/5,y=±3/5,取正值為最小點，z(min)=[1-(4/5)/3-(3/5)/4]*5=35/12
平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交線上與xoy平面距離最短的點為（4/5,3/5,35/12).
3樓：翼矢鏡
先做平面x/3+y/4+z/5=1與xoy面的垂面，找到垂面與x^2+y^2=1面交點，通過交點做與z軸的平行線，平行線與x/3+y/4+z/5=1的交點就是所求的點。
平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交線上到平面xoy最短的點，希望能寫出詳細的步驟，不勝感激。
4樓：生活好幸福
用matlab求復。
首先根據後。
制面的方程 令 x = cos(theta) ,y = sin(theta)，這樣bai就簡單多du了，具體**如下zhi
theta z] = fminbnd(@(theta) 5*(1-cos(theta)/3-sin(theta)/4),0,2*pi);
x = cos(theta);
y = sin(theta);
disp(['最近點dao的值 z = ',num2str(z),' 座標(x,y) = (',num2str(x),',',num2str(y),')'])
5樓：網友
聯立兩個方程，消去x(或y)，得到乙個y和z的函式，用y表示z，那麼z=f(y)，利用y的取值在-1到1之間，求z的最值就好了。
在兩個平面y+2=0，x+2z=7的交線上找一點，使其與（0,1,1）的距離最短
6樓：網友
設a(x0,y0,z0),曲面z=x+y^2+1上任意一點為p(x,y,x+y^2+1)②②y,(4+2x0-2z0)y+2y^3-2y0=0, ∴y^3+(2+x0-z0)y-
請問數學 2x 3y 4z 56 3x 4y 5z 74 4x 5y 6z 92化為2y z 17 4y 2z 34計算8y 4z
2 得 y 2z 20 4 3 得 z x 2 2 3 得 2x y 16 2 得 2z y 20 得 z 10既而可以得到x 8 y 0這是本人一點一點算的，求採納 題主可以預習一下線性代數的行列式，可以無腦算出任意的這種東西，而且可以算n元的。告訴你方法比較好，消元法，有3條式就可以滿足三個未知...
設D為區域x 2 y 2 2x 4y，求二重積分x 2 y 2 dxdy
答 e 1 極座標化簡 x rcos y rsin x y r 0 r 1,0 2 d e x y dxdy 0,2 d 0,1 e r r dr 2 0,1 e r d r 2 e r 0,1 e 1 e 0 e 1 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x。d 化成極...
求曲線x平方 y平方 z平方 2x 4和x y z 0在點
設f x,y,z x 2 y 2 z 2 2x 4 g x,y,z x y z f x 2x 2 f y 2y f z 2z 則 n1 0,2,4 g x 1 g y 1 g z 1 則 n2 1,1,1 所以 i j k n 0 2 4 6,4,2 1 1 1 法平面方程 6 x 1 4 y 1 ...