1樓：網友
幫幫你吧。首先糾正一下，cot函式的影象在[0，pi/2]上應該是凸函式，在[pi/2,pi]上應該是凹函式。這個我還是有把握的，我們高數老師說看函式是凹函式還是凸函式應該把函式想象成天花板，人站在下面向上看。
另外，運用琴生不等式的確要分割槽間。因為琴生不等式的本身就是定義在單純的凸函式或凹函式區間的。（建議你好好看看定義）
所以那個題目不可以那麼證明。
另外，在凹區間和凸區間上，不等式不等號的方向是相反的。所以如果不在同乙個單調區間上，就無法判定不等號方向了。
有空的話，你可以自己畫圖看看。找兩個數來作比較，會發現其實很容易懂的。
2樓：**發表軒睿
哎！想幫你無奈實力不夠啊！你的分不給我們你也拿不回去就看在我誠心想幫你只是實力不夠就給我吧！
3樓：暗號
看了看題目，好像有些知識好沒學過。做不來額。
怎樣判斷函式的凹凸性?
4樓：喵喵喵
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）。
如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。
求凹凸性與拐點的步驟。
1）求定義域；
2）求f（x）的二階導（要寫成乘積的形式）；
3）求f（x）的二階導等於0的點和f（x）的二階導不存在的點；
4）用上述點將定義域分成若干小區間，看每個小區間上f（x）的二階導的符號，來判斷他的凹凸性（大於零是凹函式，小於零是凸函式）；
5）若f（x）的二階導在點x的兩側異號，則（x，f（x））是拐點，否則不是（也就是導圖裡提到的拐點的第一充分條件）。
5樓：戴秀英金嬋
高等數學。在區間[a,b]內恆成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)]
2，則函式在[a,b]是凹的，大於便是凸的，//////////代數上，函式一階導數為負，二階導數為正（或者一階正，二階負），便是凸的，一階與二階同號為凹。．．函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點，拐點的二階導數為0或不存在二階導數。
6樓：網友
很光滑的函式 可以用一階導和二階導的符號來判斷；
如果不夠光滑，就用[f(x)+f(y)]/2和f((x+y)/2)的大小來判斷。
導函式增減判斷 函式凹凸性 詳細點的
7樓：蝸牛牛牛
對原函式f(x)求導，得f(x)'
若f(x)'>0則原函式在此區間內為增函式，若f(x)'<0 則原函式在此區握帶間內為減函式。
若f(x)'=0 則改點為函式的凹凸殲宴點，再氏皮銀對f(x)'求導，得二次導數f(x)''將該點數值代入二次導數中，若所得值》0,則該點為凹點，若所得值<0,則該點為凸點。
請教：函式a^2/(a^2+1)^2的凹凸性。
8樓：網友
f'(a)=2a(1-a^2)/(1+a^2)^3f''(a)=2(3a^4-8a^2+1)/(1+a^2)^4函式凸區間（f''(a)<0時）為：【攔核做（4-√13）/3,（4+√13）/3】，【4+√13)/3，(√13-4)/3】
凹區間(f''(a)>0時)為：【(4+√氏譁13)/3，+∞0，（4-√13）/3】【-4+√13)/3】【(13-4)/簡衡3，0】
函式凹凸性
9樓：網友
就是凹凸性的討論吖。畫圖就清楚了。
f(x1)+f(x2)]/2 是 函式值的平均。
f [(x1+x2)/2] 是x的平均再求函式。
如何求函式的這些問題？拐點 凹凸性什麼的 謝謝！
10樓：匿名使用者
定義域是無窮吧，對稱軸是0，你是高三的吧？
11樓：工地知識庫
這簡直就是我們期末考試題啊！0 0
請教一道有關函式凹凸性的數學題~~
12樓：少夜明
可能是你算錯了吧，y'=arcsinx+x/√(1-x＾2),故y''=[1/√(1-x＾2)] 1-x＾2) +x＾2/√(1-x＾2)] / (1-x＾2)
由於x在-1和1之間，顯然，二階導數大於0由凸函式的定義知，函式是下凸的，即是上凹的。
13樓：
個人覺得是你的二階導數算錯了。
二階導數算出來是。
1-x^2)^(1/2) +1-x^2)^(3/2)在區間(-1,1)上必大於0
函式的凹凸性問題
14樓：網友
畫個函式圖形，就配返渣能理解。
凸函式是"上公升到最培悄大後走下坡路的"其一階世飢導數逐漸變小；二階導數是一階導數的導數，自然是小於零的；
將這句話的形容詞都取反意詞，就是凹函式。
祝你學習有成。
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