1樓：匿名使用者
1. 已知x³-2x²y-xy²+2y³=0，x＞y＞0，化簡xz-2yz+1
解：x³-2x²y-xy²+2y³ =x^2(x-2y)-y^2(x-2y)=(x^2-y^2)(x-2y)=0
∵x＞y＞0，∴ x^2-y^2＞0
∴ x-2y=0
∴ xz-2yz+1=z(x-2y)+1=0+1=1
2. 以方程x²-3x-1=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是？
解：設方程x²-3x-1=0的兩根為x1和x2，則有：x1+x2=-b/a=3, x1*x2=c/a=-1
設以方程x²-3x-1=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是：ax^2+bx+c=0
則有：x1^2+x2^2=-b/a, x1^2*x2^2=c/a
∵ x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=3*3+2=11
x1^2*x2^2=1
∴ -b/a=11，c/a=1
令a=1，則b=-11，c=1
∴ 以方程x²-3x-1=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是：
x^2-11x+1=0
3. 解方程：x²+8x+根號下x²+8x=12
解：令x^2+8x=y
則原式=y+√y=12
√y=12-y
兩邊同時平方得：y=y^2-24y+144
解出y,在解出x^2+8x=y，即可。
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