一道關於數列的題,過程詳細者追加100分

2022-11-04 15:55:38 字數 1255 閱讀 6600

1樓:匿名使用者

f(x)是1次多項式.

由a(n+1)+a(n-1)=2a(n)可知數列是等差數列,設公差為d,

f(x)=a0*c(8,8)*(1-x)^8+a1*c(8,7)*x*(1-x)^7+a2*c(8,6)*x^2*(1-x)^6+a3*c(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a8*c(8,0)*x^8

=a0*c(8,8)*(1-x)^8+(a0+d)*c(8,7)*x*(1-x)^7+(a0+2d)*c(8,6)*x^2*(1-x)+...+(a0+8d)*c(8,0)*x^8

=a0(c(8,8)*(1-x)^8+c(8,7)*x*(1-x)^7+c(8,6)*x^2*(1-x)+...+c(8,0)*x^8)

+d(c(8,7)*x*(1-x)^7+2c(8,6)*x^2*(1-x)^6+3c(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+8c(8,0)*x^8)

=a0((1-x)+x)^8+8xd(c(7,7)*(1-x)^7+c(7,6)*x*(1-x)^6+c(7,5)*x^2*(1-x)^5+...+c(7,0)*x^7) (這裡用到組合恆等式kc(8,8-k)=8c(7,8-k))

=a0+8xd((1-x)+x)^7=a0+8xd,即

f(x)=8xd+a0.由d不等於零可知f(x)是1次多項式.

2樓:匿名使用者

好像這題和開始的數列沒關係吧

應該是8次

有公式(a+b)^n=c(n,0)a^n+c(n,1)a^(n-1)*b+c(n,2)a^(n-2)*b^2+...+c(n,n)b^n

3樓:

根據式子的特點

不妨令f(x)=(ax+1-x)^8 =c(8,8)*(1-x)^8+ac(8,7)*x*(1-x)^7+a^2*c(8,6)*x^2*(1-x)^6+a^3*c(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a^8*c(8,0)*x^8

則a0=a^0=1

a1=a^1=a

a2=a^2

....

a8=a^8

根據a2+a0=2a1

得a^2+1=2a

解得a=1

故f(x)=(x+1-x)^8=1^8=1答案是0次

4樓:匿名使用者

a(n)是等差數列,

f(x)=【x+(1-x)】^8 然後每項再乘以a(n)所以若a(n)為常數列,則f(x)=1*a(n),為0次若a(n)不為常數列,則f(x)為8次

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求一道數學題的詳細解答過程

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