1樓：匿名使用者
1，考慮線段的中點所在的矩形。
β表示線段與矩形長邊（邊長為a）的交角。
則 0 ＜＝ β ＜＝ pi。
以矩形的一個長邊為x軸，短邊為y軸，1個角點為原點，建立一個座標系。
設線段的中點的座標為（x,y）.
則，0 <= x <= a, 0 <= y <= b.
線段的2個端點的座標分別為 (x - l/2cosβ, y - l/2sinβ) 和 (x + l/2cosβ, y + l/2sinβ).
要使得線段包含在矩形內，線段的2個端點必須都包含在這個矩形中。
0 <= x - l/2cosβ <= a, 0 <= y - l/2sinβ <= b,
0 <= x + l/2cosβ <= a, 0 <= y + l/2sinβ <= b。
l/2cosβ <= x <= a + l/2cosβ, l/2sinβ <= y <= b + l/2sinβ,
-l/2cosβ <= x <= a - l/2cosβ, -l/2sinβ <= y <= b - l/2sinβ。
l/2|cosβ| <= x <= a - l/2|cosβ|, 1/2sinβ <= y <= b - l/2sinβ.
顯然，當 l/2|cosβ| > a - l/2|cosβ|, 0 > a - l|cosβ|,或
l/2sinβ > b - l/2sinβ, 0 > b - lsinβ時，上面的不等式不能同時成立。線段肯定不能被矩形所包含。
當0 <= a - l|cosβ|,並且，0 < b - lsinβ時上面的不等式才能同時成立。
因此，線段包含在矩形內的測度 = 關於x,y和β的三重積分，其中，β的積分下，上限分別為0和pi,x的為l/2|cosβ|和a - l/2|cosβ|, y的為l/2sinβ和b - l/2sinβ.被積函式為u[a - l|cosβ|]*u[b - lsinβ]. 其中，t > 0時，u[t] = 1; t<=0時，u[t] = 0.
= 關於β的一重積分，其中，β的積分下，上限分別為0和pi。被積函式為u[a - l|cosβ|]*u[b - lsinβ]*[a - l|cosβ|]*[b - lsinβ].
這就是你想要來由的1種解釋吧。
【題目裡好像在cosβ上少加了個絕對值符號吧。。】
再來看積分結果。
當 0 <= l <= b時，
l|cosβ| <= l <= b <=a, u[a - l|cosβ|]*[a - l|cosβ|] = a - l|cosβ|. lsinβ <= l <= b,u[b - lsinβ]*[b - lsinβ] = b - lsinβ.
再把積分割槽間分為0->pi/2和pi/2->pi就可以了。
b < l <= a時，
l|cosβ| <= l <=a, u[a - l|cosβ|]*[a - l|cosβ|] = a - l|cosβ|.
b/l < one,
積分割槽間要分為0->arcsin(b/l), arcsin(b/l)->pi/2和pi/2->pi-arcsin(b/l),pi-arcsin(b/l)->pi就可以了。【中間的2個積分割槽間上的積分都為0】
a < l時，b/l <= a/l < one.
當 arcsin(b/l) <= arccos(a/l)時
積分割槽間要分為0->arcsin(b/l), arcsin(b/l)->arccos(a/l), arccos(a/l)->pi/2和pi/2->pi-arccos(a/l), pi-arccos(a/l)->pi-arcsin(b/l), pi-arcsin(b/l)->pi就可以了。【所有積分割槽間上的積分都為0啊】
當 arcsin(b/l) > arccos(a/l)時
積分割槽間要分為0->arccos(b/l), arccos(b/l)->arcsin(a/l), arcsin(a/l)->pi/2和pi/2->pi-arcsin(a/l), pi-arcsin(a/l)->pi-arccos(b/l), pi-arccos(b/l)->pi就可以了。【只有第2個和倒數第2個積分割槽間上的積分不為0，其他積分割槽間上的積分都為0.】
【俺就偷懶，不算了哈~~】
2，哇，這題也和上題一樣，要慢慢地討論2個積分變數的範圍，關鍵就是把那個討厭的+去掉。
俺也不算了，中不？
2樓：怎樣過夜
數學系的還不會這種題？無語了。
3樓：匿名使用者
我對一些概念不清楚，不過你只要把區域劃分好了就可以了
比如1題，當0《=l《=b的時候，就可以直接相乘，然後分別積分得出結果。
我想就是把a，b，l關係劃分出來，然後解題目吧
4樓：匿名使用者
樓主數學系的還是模式識別的，題目粉恐怖
這道數學題求求解，求解這道數學題
這裡可能計算上有問題，你可以自己按照這個方法算一遍，也算是自己熟悉了一遍。求解這道數學題 解 1 由已知可以求出b集合的範圍。log2 1 2 x log2 4 log2 2 1次方 x log2 2 1 x 2現已知a 2，則a集合1 2 2 x次方 2，求得 1 x 1 a的補集就是x 1或者x...
誰能幫我看一下這道數學題，大神求證明
1 因為 acb fde 90 df ac，de bc，所以四邊形cmdn為矩形，又因為ca cb，可知 abc為等腰直角三角形，點o為斜邊ab的中點，易知 aco bco 45 所以矩形cmdn為正方形，可知om on。2 如圖所示，連線oc。因為 acb fde cmd 90 所以四邊形cmdn...
請各位大哥大姐幫我解答一下這道數學題
20 70 14小時 兩列火車出發抄到相遇的襲時間 500除以 bai 70 50 2500千米 du 總路程zhi 2500 70 1750千米 客車走的路程 1750除以14 125千米 客車每小時行dao的速度 ok 相遇時,貨車行了 1 70 30 甲乙兩地相距 500 1 2 30 250...