1樓：匿名使用者
第一個紅線，其他部分不解釋，只說cos2u，你變成 ……1/2*d2u,再看一下就出來了
第二個紅線，前半部分就是一個再變回去的過程，後半部分你畫一個直角三角形（隨便畫），u是角，對邊是x，斜邊是a ，然後你再用倍角公式，同時考慮x的範圍很容易就能算出sin2u了
2樓：匿名使用者
a²∫ (1 - cos2u)/2 du
= (a²/2)(∫ du - ∫ cos2u du)
= (a²/2)[∫ du - (1/2)∫ cos2u d(2u)]
= (a²/2)[u - (1/2) * sin2u] + c，cosx的積分是sinx
因為x = a * sinu，所以sinu = x/a = 對邊/斜邊，並且u = arcsin(x/a)，cosu = 鄰邊/斜邊 = √(a² - x²)/a
= (a²/2) * u - (a²/2) * 1/2 * sin2u + c
= (a²/2) * u - (a²/2) * 1/2 * 2sinucosu + c，公式sin2x = 2sinxcosx
= (a²/2) * arcsin(x/a) - (a²/2) * (x/a) * √(a² - x²)/a + c
= (a²/2)arcsin(x/a) - (a²/2) * [x√(a² - x²)]/a² + c，約掉a²
= (a²/2)arcsin(x/a) - [x√(a² - x²)]/2 + c
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