已知 tan1且tan 3,求tan設cos

2022-08-27 02:40:37 字數 3846 閱讀 3378

1樓:

tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ) = -1

tanα + tanβ = -1 + tanα*tanβ3 + tanβ = -1 + 3tanβ所以,tanβ = 2

因為 π >α > 1/2π, 0 >-β/2 >-π/4,所以π + 0 > α - β/2 > π/4因為 cos(α-β/2) = -1/9 < 0,顯然α-β/2 是鈍角,即 π > α-β/2 >π/2所以,sin(α-β/2) = 4√5/9又 π/2 > α/2 > π/4,0 > -β > -π/2,則π/2 > α/2 - β > -π/4

那麼,cos(α/2 -β) = √5/3那麼:cos(α-β/2)*sin(α/2 -β) - sin(α-β/2)*cos(α/2 -β)=(-1/9)(2/3) -(4√5/9)(√5/3)

sin[(α/2-β) -(α-β/2)] = -2/27 - 20/27

sin(-α/2 -β/2) = -22/27sin(α/2+β/2) = 22/27

因為 cos(α+β) = 1 - 2sin²(α/2 +β/2)所以:cos(α+β) = 1 - 2 * (22/27)²= 1 - 2*22²/27²

= (27² - 2*22²)/27²

= -239/729

2樓:匿名使用者

①已知:tan(α+β)=-1且tanα=3,求tanβ

tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)

-1= (3+tanβ)/(1-3tanβ)

-1+3tanβ=3+tanβ

2tanβ=4

tanβ=2

②設cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且π/2<α<π,0<β<π/2,求cos(α+β)

cos(α-β/2)=-1/9 =>sin(α-β/2)= 4√5/9

sin(α/2-β)=2/3 => cos(α/2-β)= √5/3

cos[(α+β)/2]

=cos[ (α-β/2) -(α/2-β)]

=cos(α-β/2) cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)

=(-1/9)(√5/3) + (4√5/9)(2/3)

=7√5 /27

cos(α+β)

=2^2 -1

=2[7√5/27]^2 -1

=490/729 -1

=-239/729

3樓:煙暖雨初收樂園

tan(a+β)=(tan+tanβ)/(1-tanatanβ)= -1

3+tanβ=3tanβ-1

tanβ=2

已知cos(α+β)=1/5,cos(α-β)=3/5,求tanαtanβ的值

4樓:匿名使用者

cos(α+β)=1/5,cos(α-β)=3/5cos(α+β)+cos(α-β)=4/52cosαcosβ=4/5

cosαcosβ=2/5

cos(α+β)-cos(α-β)= -2/5-2sinαsinβ= -2/5

sinαsinβ= 1/5

tanαtanβ=(sinαsinβ)/(cosαcosβ)= 1/5÷2/5=1/2

已知α,β均為銳角,且tanα=1/2,tanβ=1/3,求α+β的度數

5樓:520初中數學

tan(α+β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1α,β均為銳角,0<α+β<180

α+β=45

6樓:匿名使用者

tana+tanb=tan(a+b)*(1-tanatanb)5/6=tan(a+b)*5/6

tan(a+b)=1

a+b=45度

7樓:匿名使用者

解由題設可得

tan(a+b)

=(tana+tanb)/[1-tanatanb)=(5/6)/(5/6)

=1即tan(a+b)=1

∴a+b=45º

設tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根,求證:sin(α+β)=cos(α+β).

8樓:匿名使用者

證:由韋達定理得tanα+tanβ=-6,tanαtanβ=7sin(α+β)/cos(α+β)

=tan(α+β)

=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-6)/(1-7)

=(-6)/(-6)

=1sin(α+β)=cos(α+β)

本題是考察韋達定理與三角函式的一道綜合習題。

本題證明過程中用到的和角公式:

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

9樓:匿名使用者

證明:由根與係數關係可知:

tanα+tanβ=-6

tanα×tanβ=7

由公式tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα×tanβ

=-61-7

=1∴sin(α+β)=cos(α+β)

10樓:匿名使用者

以下回答希望可以幫到題主,望採納!

知x1+x2=-6;x1*x2=7。

sin(α+β)=cos(α+β)獎關係式左邊除到右邊,得到tan(x+y)=1。

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)獎2中的關係代入上式即可得證。

11樓:匿名使用者

tanα+tanβ=-6

tanα.tanβ=7

tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)

=-6/(1-7)

=1=>

sin(α+β)=cos(α+β)

已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2(1)求tanα的值

12樓:匿名使用者

(1)由 tan 的和角公式:tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany),得到

tan(π/4+α)

=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)

=(1+tanα)/(1-tanα)

=2由此可以解出 tanα = 1/3.

(2)利用 sin 和 cos 的和角公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,所以

[sin(α+β)-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]

=(sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)

=(cosαsinβ-sinαcosβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ) (分子分母同時除以cosαcosβ)

=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)

=(1/2-1/3)/(1+(1/2)(1/3))

=1/7

即原式 = 1/7.

13樓:匿名使用者

tan(π/4+α)=2,則/=2,求解,tanα=1,sinα=√2/2.

(sin(α+β)-2sinαcosβ)/2sinαsinβ+cos(α+β)=/=sin(α-β)/cos(α-β)=tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) =(2√2-2)/(4+√2)=(4√2-7)/7

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