1樓：匿名使用者
設t = √(1 + e^x),x = ln(t² - 1),dx = 2t/(t² - 1) dt
∫ xe^x/√(1 + e^x) dx
= ∫ [ln(t² - 1) * (t² - 1)/t] * 2t/(t² - 1) dt
= 2∫ ln(t² - 1) dt
= 2t ln(t² - 1) - 2∫ t d[ln(t² - 1)]
= 2t ln(t² - 1) - 2∫ t * 2t/(t² - 1) dt
= 2t ln(t² - 1) - 4∫ [(t² - 1) + 1]/(t² - 1) dt
= 2t ln(t² - 1) - 4∫ dt - 4∫ 1/(t² - 1) dt
= 2t ln(t² - 1) - 4t - 4(1/2)∫ [1/(t - 1) - 1/(t + 1)] dt
= 2t ln(t² - 1) - 4t - 2ln|t - 1| + 2ln|t + 1| + c
= 2x√(1 + e^x) - 4√(1 + e^x) + 2ln| [√(1 + e^x) + 1]/[√(1 + e^x) - 1] | + c
2樓：迷路明燈
=2∫xd√(e^x+1)
=2x√(e^x+1)-2∫√(e^x+1)dx=2x√(e^x+1)-4∫√(e^x+1)/e^(x/2)de^(x/2)
三角換元脫根號，換元e^(x/2)=tanu後面積分部分
=4∫secu/tanudtanu
=4∫(tan²usecu+secu)/tanudu=4∫tanusecu+cscudu
=4secu+4ln|cscu-cotu|+c
一道關於定積分的題目
注意到 x t f t dt x f t tf t dt對原式兩邊求導有 f x cosx f t dt xf x xf x cosx f t dt 再兩邊求導有 f x sinx f x 即 f x f x sinx 解這個微分方程，得通解f x c1e x c2e x sinx 2 注意到 f ...
一條語文題目
明明是個愛好學習的孩子，課堂上他總是 聚精會神 地聽講，目不轉睛 地盯著黑板，對於老師提出的問題從不 吞吞吐吐 亂說一氣，總是說得 頭頭是道 連老師聽也頻頻點頭。寫起作業總是 一絲不苟 善始善終 作文更是 天衣無縫 一氣呵成 明明是個愛好學習的孩子，課堂上他總是 凝神靜氣 地聽講，目不轉睛 地盯著黑...
求解定積分求面積的題目,求解定積分求面積的題目。。
公共面積為圓和雙紐線所圍成的圖形 利用極座標來求影象關於y軸對稱只需求第一象限內的面積，再 2 過程如下圖 高等數學 定積分求面積題目 是這樣。他用直線減去拋物線，然後積分，就相當於直線積分，得到一個三角形，減去拋物線積分，得到的有正有負的區域。正的區域，在相減時，被從三角形裡面減掉了 負的區域被減...