有3支針的鐘表,一天當中,時針 分針 秒針3針都重合在一起的情況能發生幾次?除了0時12時24時還有嗎

2022-05-02 06:31:52 字數 5296 閱讀 3025

1樓:zhong國

顯然,半夜0:00及中午12:00時三個針重合,24:00就是當天的0:00,三個針也重合.

現在的問題是:在0:00與12:

00之間還有沒有什麼時刻時、分、秒三個針也能重合在一起?當然,如果在0:00與12:

00之間的某個時刻(是上午的一個時刻)三個針能重合,則在12:00與24:00之間相應的時刻(是下午相應的時刻)三個針也能重合。

要把這個問題弄清楚,需要進行一些計算。

我們先算一下在0:00與12:00之間的哪些時刻時針與分針這兩個針能重合在一起,而先不考慮秒針是否與它們重合。

顯然,在1:00以前,時針與分針不會重合,因為時針與分針一起從0:00出發,時針走得慢,分針走得快,分針的角速度是時針角度的12倍。

一小時以後,即1:00與2:00之間,時針與分針應該重合一次,因為在從1:

00到2:00的一個小時當中,時針轉過,而分針又轉了一圈。從1:

00算起,時針與分針都在作圓周運動。可以說開始時時針在前(它從一點的位置開始),分針在後(它從十二點的位置開始),但是由於分針一小時轉,時針一小時只轉,分針的角速度比時針快,所以分針能逐漸接近時針,與時針重合,然後再超過時針。到2:

00時,時針才指向兩點,分針又指向十二點了。可見,時針與分針同時從0:00開始運動之後,在1:

05到1:10之間的某個時刻將實現第一次重合。

我們來計算一下這個時刻。

設這個時刻是1點x分,則從1:00到這個時刻,分針走過的角度是,時針走過的角度是,分針走過的角度是時針走過的角度的12倍,因而可得方程

解之可得

這說明,零點以後,在1點過分時,時針與分針第一次重合。

由於時針與分針各自都在作勻速運動,所以顯然,以後每隔1小時零分鐘,時針與分針都會重合一次。因而,在0:00與12:00之間,時針與分針重合的時刻有:

0點0分,1點分,2點分,

3點分,4點分,5點分,

6點分,7點分,8點分,

9點分,10點分,11點60分(即12點整)。

當然我們也可以按照上面的思路算出在0:00與12:00之間分針與秒針都在哪些時刻重合,然後看看這些時刻有沒有與時、分兩針重合的時刻相同的,凡相同的時刻就是三個針都重合的時刻。

但是如果為了簡便,我們也可以不具體求出時針與分針在哪些時刻重合、分針與秒針中哪些時刻重合,再去挑選共同的時刻。

上面我們已經算出了,從0:00開始,每隔分鐘時針與分針重合一次。我們可以類似地算出,從0:

00開始,每隔多少秒鐘分針與秒針重合一次。然後求出這兩個時間間隔的最小公倍數,就知道每隔多少秒鐘分針與秒針能重合一次?

下面我們算一下:從0:00開始,每隔多少秒鐘分針與秒針能重合一次?

分針和秒針執行的情況與時針和分針執行的情況有些類似。我們知道,在零點之後,分針與秒針的第一次重合應該發在0點1分到0點2分之間。設這個時刻是0點1分y秒,利用秒針的角速度是分針角速度的60倍這個條件,考慮從0點1分到0點1分y秒分針與秒針分別轉過的角度,可得方程

y=60(y-1)

解之可得

即每經過1分零秒,分針與秒針能重合一次。

下面我們求分鐘與1分零秒的最小公倍數;

分=分=小時,

1分秒= 秒=秒= 小時。

二者的最小公倍數是12小時。

由此可知,一天當中,只是在0:00、12:00和24:00時,時針、分針、秒針才能都重合到一起。

2樓:匿名使用者

0點三針重合,然後每一個小時重合一次,到24點正好25次,如果24時算次日的話,就是24次重合

一天之內,時針、分針、秒針重合在一起有幾次?分別是什麼時間?拜託各位了 3q

3樓:機樂湛

以下只涉及三針按格轉動的情況,那些三針勻速轉動的表不涉及 分針在每個整分時轉一格; 時針在12,24,36,48,60這些整分時轉一格.即0到11分時在整小時處,12至23分時在下一小格......48至59分時在差一格到下一整小時處.

(按格轉動的老表應該是這麼轉的吧) 時針每12小時轉一圈; 分針每一小時轉一圈,所以每一小時都和時針重合一次; 秒針每一分鐘轉一圈,所以每一分鐘都和時針分針各重合一次. 所以三針重合時,在時針和分針重合的那一分鐘裡,秒針再轉到那一格的那一秒. 按照時針轉動規則,所以應該是這些時刻:

(重合嘛,所以分和秒是同一個數) 0:00:00 1:

05:05 2:10:

10 3:16:16(3*5=15,15在12~23之間,時針又轉了一格,所以分針是3*5+1=16) 4:

21:21 5:27:

27(5*5+2=27) 6:32:32 7:

38:38 (7:24時,時針轉兩格指向37分,所以分針還要越過36分,時針還要再轉動一格) (所以是7*5+2+1=38) 8:

43:43 9:49:

49 (9:36時,時針轉三格指向48分; 9:47:

59時時針指向48分,分針指向47分; 而下一時刻時針又要動,時針和分針碰不到. 9:48:

00時時針指向49分,分針指向48分) 10:54:54 11:

59:59 (11點這小時好玩.11:

59:59時三針在一起, 下一時刻,三針一起動!到12:

00:00,三針同指第60格 連續兩個時刻在一起) 12:00:

00 下半天同上. 所以算24:00:

00的話有25次,不算有24次.

在一天的24小時之中,時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次?

4樓:116貝貝愛

結果為:22次

在0點到12點之間共有12次,每個階段時針都會與分針有一次重合,但是11點到12點與0點時的是一樣的,因此,減少一個,共11個,因此,在0點到24點之間,時針和分針共重合次數是22次。

秒針週期為60秒,分針週期為60分鐘,時鐘週期為12小時,角速度就是2∏/各自的週期。

時針轉動的角速度是 360度/12小時=3度/小時=1/1200 度/秒

分針轉動的角速度 360度/60分鐘=1/60 度/秒

秒針轉動的角速度 360度/1分鐘=6 度/秒

相互關係:

1、時鐘週期=振盪週期,名稱不同而已,都是等於微控制器晶振頻率的倒數,如常見的外接12m晶振,那它的時鐘週期=1/12m。

2、機器週期,8051系列微控制器的機器週期=12*時鐘週期,之所以這樣分是因為單個時鐘週期根本幹不了一件完整的事情(如取指令、寫暫存器、讀暫存器等),而12個時鐘週期就能基本完成一項基本操作了。

3、指令週期。一個機器週期能完成一項基本操作,但一條指令常常是需要多項基本操作結合才能完成,完成一條指令所需的時間就是指令週期,當然不同的指令,其指令週期就不一樣的了。

5樓:我愛戀姬無雙

拋開腦筋急轉彎的話,我也來湊湊熱鬧.

以下只涉及三針按格轉動的情況,那些三針勻速轉動的表不涉及

分針在每個整分時轉一格;

時針在12,24,36,48,60這些整分時轉一格.即0到11分時在整小時處,12至23分時在下一小格......48至59分時在差一格到下一整小時處.

(按格轉動的老表應該是這麼轉的吧)

時針每12小時轉一圈;

分針每一小時轉一圈,所以每一小時都和時針重合一次;

秒針每一分鐘轉一圈,所以每一分鐘都和時針分針各重合一次.

所以三針重合時,在時針和分針重合的那一分鐘裡,秒針再轉到那一格的那一秒.

按照時針轉動規則,所以應該是這些時刻:(重合嘛,所以分和秒是同一個數)

0:00:00

1:05:05

2:10:10

3:16:16(3*5=15,15在12~23之間,時針又轉了一格,所以分針是3*5+1=16)

4:21:21

5:27:27(5*5+2=27)

6:32:32

7:38:38

(7:24時,時針轉兩格指向37分,所以分針還要越過36分,時針還要再轉動一格)

(所以是7*5+2+1=38)

8:43:43

9:49:49

(9:36時,時針轉三格指向48分;

9:47:59時時針指向48分,分針指向47分;

而下一時刻時針又要動,時針和分針碰不到.

9:48:00時時針指向49分,分針指向48分)

10:54:54

11:59:59

(11點這小時好玩.11:59:59時三針在一起,

下一時刻,三針一起動!到12:00:00,三針同指第60格

連續兩個時刻在一起)

12:00:00

下半天同上.

所以算24:00:00的話有25次,不算有24次.

前前後後想錯了很多次,修改很多次.鐘錶的三針要是這麼走的話,應該是這樣的吧.

囧了,仔細看看現在周圍所有的表,發現秒針是按格轉動的,時針和分針是勻速轉動的.囧.

看懂"寶の月茜"的答案了,三針勻速轉動的表應該是她這個答案了.

像這種問題,擺渡應該允許選出2個以上的最佳答案,是吧,哈哈.

6樓:網路反編

想起一個腦筋急轉彎, 同題;

答案是:

由於時針和分針不等長,所有不可能完全重合!

7樓:寶の月茜

設x是三針重合是所指的數字(比如十二點則x為12,x可以為小數比如九點和十點之間x就為久點幾)

當時針和分針重合時,所滿足的條件是1.(x*60-x*5)\60=n(n為1-12之間的任意整數)x*60是把當前時針所在位置的小時換算成分,x*5是把當前分針所在位置的分鐘求出來,因為當前小時假設為幾小時加x*5分,所以x*60-x*5定為幾小時換算成分後的值,所以x*60-x*5定能被60整除;

當分針和秒針重合時,所滿足的條件是2.(x*5*60-x*5)\60=m(m為1-59之間的任意整數)x*5*60是把當前分針所在位置的分鐘求出來後換算成秒,x*5是把當前秒針所在位置的秒求出來,因為當前的分針值為幾分加x*5秒,所以x*5*60-x*5定位多少分換成秒後的值,所以x*5*60-x*5定能被60整除;

將1.2兩式合併,滿足條件的只有當x=12時,m.n才能滿足n為1-12間的整數,m為1-59間的整數,當x為12的時間有0點(即24點)和12點

所以一天中,三針重合的次數為2

觀察一天內24小時鐘面上的時針分針一共重合過幾次?一天中時針分針秒針都重合在一起的情況發生幾次?

8樓:務沛凝

一天內24小時鐘面上的時針分針一共重合過幾次=12次原因:時針一天轉2次,而分針一天轉24次

時針一天轉每轉1次分針就轉12次,分針每轉1次肯定會跟時針重合,故重12次

一天中時針分針秒針都重合在一起的情況發生幾次=12次每次時針分針重合時,秒針都能追上。

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