1樓：匿名使用者
方程組增廣矩陣(a, b) =
[ 1 1+λ^2 2 λ]
[ λ λ 1+2λ 0]
[ 1 1+2λ 2 2]
初等行變換為
[ 1 1+λ^2 2 λ]
[ 0 -λ^3 1 -λ^2]
[ 0 λ(2-λ) 0 2-λ]
當 λ ≠ 0 且 λ ≠ 2 時， r(a) = 3， 方程組有唯一解:
x2 = 1/λ, x3 = 0, x1= -1/λ,
即 x =(-1/λ, 1/λ, 0)^t.
當 λ = 0 時， r(a, b) = 3， r(a) = 2, 方程組無解。
當 λ = 2 時， r(a, b) = r(a) = 2, 方程組有無窮多解：此時
增廣矩陣初等行變換為
[ 1 5 2 2]
[ 0 8 -1 4]
[ 0 0 0 0]
方程組同解變形為
x1+5x2 = 2-2x3
8x2 = 4+x3
取 x3 = -4 得特解 (10, 0, -4)^t
匯出組即對應的齊次方程是
x1+5x2 = -2x3
8x2 = x3
取 x3 = 8 得基礎解系 (-21, 1, 8)^t
方程組的通解是 x = (10, 0, -4)^t+k (-21, 1, 8)^t，
其中 k 為任意常數。
2樓：zzllrr小樂
將增廣矩陣，進行初等行變換
化簡後係數矩陣秩，與增廣矩陣的秩，相等時有解秩都是3時，只有唯一解。
否則有無窮多組解。
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