1樓：匿名使用者
因為正方形的邊長為根號10
2樓：匿名使用者
面積為10的正方形的邊長是10的平方根，當然是無理數
3樓：
有理數都可以寫成最簡分式a/b ab互質
正方形的邊長是√10
假如√10是有理數
那麼√10=a/b
a^2/b^2=10
a^2=10b^2
偶數的平方是偶數
所以a是偶數
所以可以設a=2c
4c^2=10b^2
2c^2=5b^2
所以b也是偶數
與a b互質矛盾
所以√10是無理數
4樓：匿名使用者
面積為10的正方形的邊長為根號10
下面舉例說明為什麼邊長為根號10是無理數
1、根號0＝0 即根號0相當於0
0是有理數，所以根號0是有理數
2、根號1＝1 即根號1相當於1
1是有理數，所以根號1是有理數
3、根號4＝2 即根號4相當於2
2是有理數，所以根號4是有理數
4、根號9＝3 即根號9相當於3
3是有理數，所以根號9是有理數
5、根號1.44＝1.2 即根號1.44相當於1.21.2是有理數，所以根號1.44是有理數
上面的數開方是一個精確整數或分數，所以是有理數而根號10要開方的話，它應是3點幾，即只有3點幾的平方才等於10，問題是3點幾的平方等於10呢？我們找不到一個精確的小數，也就是說這個3點幾是一個無限不迴圈小數，根據定義，無限不迴圈小數是無理數，所以這個3點幾是無理數。這個3點幾是無理數，那麼根號10也就是無理數。
其它的像根號2、根號3、根號5、根號6等也是無理數
5樓：
令正方形的邊長為a，正方形的面積公式為s=a^2.
由題幹，a=根號下10=根號下2*根號下5無理數的定義：無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。 如圓周率、2的平方根等。
可見，根號下2是無理數，所以根號下2*根號下5是無理數，即a是無理數
6樓：矛盾與誤解
你的問題是不明白什麼是無理數吧?無理數就是那些無限不迴圈小數,例如圓周率.
但分數不是無理數.面積為10的正方形的邊長是10的開方,是無限不迴圈小數,所以
是無理數
7樓：
不會是要證明為什麼根號10是無理數吧？
8樓：匿名使用者
√10≈3.162277660168379
9樓：ones大乖
√10=3.162277660168379.....
無限不迴圈小數就是無理數的一種
10樓：侯宇詩
有理數的定義
a＝p／q
p，q是整數
q不＝0
則a是有理數
如果√10是有理數
√10＝p／q
10＝pp/qq
10qq=pp
分析質數2在左右兩邊的個數
10＝2＊5
qq中含有偶數個2
所以10qq中含有奇數個2
pp中含有偶數個2
奇數＝偶數
矛盾所以假設是錯的
所以√10是無理數
11樓：匿名使用者
反證法假設邊長a為有理數
即a=p/q, 其中p，q屬於正整數，p與q互質。
易知 a^2=p^2 / q^2
p^2=10 q^2
可知p^2可被10整除 ，所以p也可被10整除，(因為p含有必含有因子2和5，才能使pp可被10整除)，設p=10n
n屬於正整數， 10q^2=p^2=100n^2q^2=10n^2, 這樣q也能被10整除，即p，q有公因子10，這與假設，p與q互質相矛盾。
這就證明了邊長是無理數
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