1樓：匿名使用者
f'(x)=(a+1/a)1/x-1/x^2-1=-[x^2-(a+1/a)x+1]/x^2=-(x-a)(x-1/a)/x^2
a>1,a>1/a,故當f'(x)>0時得到單調增區間是(1/a,a),當f'(x)<0時得到單調減區間是（-無窮，1/a)u(a,+無窮）
第二問，字數所限，請看
2樓：林莫
1.f(x1)-f(x2)=(a+1/a)lnx1+1/x1-x1-(a+1/a)lnx2-1/x2+x2
=(a+1/a)ln(x1/x2)+(x2-x1)/x1x2+(x2-x1)
=(a+1/a)ln(x1/x2)+(x2-x1)(1/x1x2+1)
因為00, (1/x1x2+1)>0, ln(x1/x2)<0
當a<0時，(a+1/a)<0, (a+1/a)ln(x1/x2)>0, f(x1)-f(x2)>0, 函式單調遞增。
2.證明：
f(x)求導：f'(x)=(a+1/a)/x-1/(x^2)-1
則f(x)在p、q的切線斜率分別為：
f'(x1)=(a+1/a)/x1-1/(x1^2)-1
f'(x2)=(a+1/a)/x2-1/(x2^2)-1
因在p、q處切線互相平行，
∴ f'(x1)=f'(x2) ⇒ (x1^2)-(a+1/a)x1=(x2^2)-(a+1/a)x2
⇒ (x1+x2-(a+1/a))(x1-x2)=0
因p、q為兩相異的點，
∴ x1+x2-(a+1/a)=0 ⇒ x1+x2=(a+1/a)
因a > 1
∴x1+x2 = (a+1/a) > a
當a>=3時，a>6/5
∴x1+x2>6/5
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