1樓：匿名使用者
冪通俗的說就是我們通常所說的多少次方，比如平方叫二次冪，立方叫三次冪，冪的大小是整數，不能是分數和小數。。。希望可以幫到你哦。。、、請輸入你的答案...
一元三次方程的求根公式稱為「卡爾丹諾公式」
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一個橫座標平移y=x+s/3，那麼我們就可以把方程的二次項消
去。所以我們只要考慮形如
x3=px+q
的三次方程。
假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這裡a和b是待定的引數。
代入方程，我們就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時，
3ab+p=0。這樣上式就成為
a3-b3=q
兩邊各乘以27a3，就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
這是一個關於a3的二次方程，所以可以解得a。進而可解出b和根x.
除了求根公式和因式分解外還可以用圖象法解，中值定理。很多高次方程是無法求得精確解的，對於這類方程，可以使用二分法，切線法，求得任意精度的近似解。參見同濟四版的高等數學。
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。我歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
後記：一、(14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了。由於計算太複雜及這個問題歷史上已經解決，我不願花過多的力氣在上面，我做這項工作只是想考驗自己的智力，所以只要關鍵的問題解決了另兩個根我就沒有花力氣去求解。
二、我也曾用類似的方法去求解過一元四次方程的解，具體就是假設一元四次方程的根的形式為x=a^(1/4)+b^(1/4)+c^(1/4),有一次我好象解出過，不過後來多次求解好象說明這種方法求解一元四次方程解不出。不過我認為如果能進一步歸納出a、b、c的形式，應該能求出一元四次方程的求根公式的。由於計算實在太複雜及這個問題古人已經解決了，我後來一直沒能完成這項工作。
三、通過求解一元三次方程的求根公式，我獲得了一個經驗，用演繹法（就是直接推理）求解不出來的問題，換一個思維，用歸納法（及通過對簡單和特殊的同類問題的解法的歸納類比）常常能取得很好的效果。事實上人類常常是這樣解決問題的，大科學家正是這樣才成為大科學家的。 2次方的 公式ax^2+bx+c=0
x=[-b+根號(b^-4ac)]/2a
x=[-b-根號(b^2-4ac)]/2a
當b^2-4ac>0時
方程有兩個不等的根
當b^2-4ac=0
方程有一個根
當b^2-4ac<0
方程在實數內無解 二元二次方程組沒有公式可套,只能根據不同的題型採用不同的方法:
第一型別:由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的方程組,
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法轉化為一元二次方程來解,這種形式的方程組一般有兩組解。
第二型別:由兩個二元二次方程組成的方程組
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一個二元二次方程的左邊可以因式分解,則將這個方程因式分解,變為兩個二元一次方程,再和另一個方程組成兩個第一型別的方程組,再用代入消元,這種形式的方程組一般有四組解。
(2)如果是由一個一元二次方程和一個二元二次方程所組成的方程組,則可先解一元二次方程,再代入到另一個方程求解,這種形式的方程組一般有四組解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 則可採用消去二次項,變為第一型別可求解。
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:
d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:
e2 則可採用消元的方法變為第(2)種形式求解 福次方65^2-16^2）^負1/2
解是=√1/3969
=1/63
還是1/√3969？
是不是開分母的方在分之分子？還是一起開？還是什麼？880
2樓：匿名使用者
在數學的學習中，有時候會碰到求兩數的平方差的題目。通過面積和體積的計算公式，可以推出相鄰兩數二次方和三次方的計算規律，再將其推演到不相鄰兩個數的n次方，同樣有效。就如同二次方差用於計算面積差，三次方的差用於計算體積差一樣，n次方的差可用於計算n維度的差。
編輯本段推導過程 一、 由二次方看 首先，我們知道兩個數的二次方的計算方法 已知一個數a的平方，求這個數相鄰數的平方。 解答：如圖，一個數a的平方如圖中有色部分，即a^2；這個數的相鄰數的平方可以看圖中的白色方框包含的部分和綠色邊框包含的部分，他們分別是：
5^2-4^2=5^(2-1)+4^(2-1)=5+4=9 幾何上可以理解為：圖中白色框的一邊5與另一邊4相加 4^2-3^2=4^(2-1)+3^(2-1)=4+3=7 幾何上可以理解為：圖中綠色框的一邊3與另一邊4的相加 所以對於相鄰兩數的二次方的差計算的一般公式如下：
(a+1)^2-a^2=(a+1)^(2-1)*a^(2-2)+(a+1)^(2-2)*a^(2-1) 對於最外邊白色框與裡邊綠色框的平方差，可通過圖形看到 (a+1)^2-（a-1)^2=(a+1)^(2-1)* (a-1)^(2-2)*2+(a+1)^(2-2)*(a-1)^(2-1)*2 =[(a+1)^(2-1)* (a-1)^(2-2)+(a+1)^(2-2)*(a-1)^(2-1)]*2 幾何上理解為： 長方向的a+1與[(a+1)-(a-1)]=2的面積、寬方向上a-1與[(a+1)-(a-1)]=2的面積，兩塊面積的和。 同理，推廣到兩個不相鄰數p與q的平方差，可表示為：
p^2-q^2=[p^(2-1)*q^(2-2)+p^(2-2)*q^(2-1)]*(p-q) 二、再看三次方的情況 我們看相鄰兩個數的三次方的差的計算方法： 已知一個數a的三次方，求這個數相鄰數的三次方。 設a的相鄰數為a+1和a-1，則他們的三次方可以用一個三維立體圖形形象地表示，如右圖：
(a+1)^3-a^3=(a+1)^(3-1)*a^(3-3)+(a+1)^(3-2)*a^(3-2)+(a+1)^(3-3)*a^(3-1) a^3-(a-1)^3=a^(3-1)*(a-1)^(3-3)+a^(3-2)*(a-1)^(3-2)+a^(3-3)*(a-1)^(3-1) 幾何上的理解是： 長方向的a與高方向上的a厚度為1的體積、寬方向上的（a-1）與高方向上的a厚度為1的體積、長方向上的（a-1）與寬方向上的（a-1）厚度為1的體積，這三塊體積之和。 對於不相鄰兩個數p、q的三次方的差，可以看作是厚度為（p-q）的形成體積的體積差，一般公式為：
p^3-q^3=[p^(3-1)*q^(3-3)+p^(3-2)*q^(3-2)+p^(3-3)*q^(3-1)]*(p-q) 三、推廣到四次方 同樣，可以知道相鄰兩個數的四次方之差公式： (a+1)^4-a^4=(a+1)^(4-1)*a^(4-4)+(a+1)^(4-2)*a^(4-3)+(a+1)^(4-3)*a^(4-2)+(a+1)^(4-4)*a^(4-1) 不相鄰兩數的四次方之差的一般公式： p^4-q^4=[p^(4-1)*q^(4-4)+p^(4-2)*q^(4-3)+p^(4-3)*q^(4-2)+p^(4-4)*q^(4-1)]*(p-q) 四、結論：
兩個數的n次方之差計算方法， 綜上，我們可以由簡單而複雜，推而廣之，得出 相鄰兩個數的n次方的差的一般公式： p^n - q^n=p^(n-1)*q^(n-n)+p^(n-2)*q^1+ p^(n-3)*q^2+ p^(n-4)*q^3+……+ p^(n-n)*q^(n-1) 不相鄰兩個數的n次方的差的一般公式： p^n - q^n=[p^(n-1)*q^(n-n)+p^(n-2)*q^1+ p^(n-3)*q^2+ p^(n-4)*q^3+……+ p^(n-n)*q^(n-1)]*(p-q) 編輯本段驗證 ⑴ 相鄰兩數的n次方的差的計算驗證 3^4-2^4=81-16=65 3^4-2^4=3^3*2^0 + 3^2*2^1 + 3^1*2^2 + 3^0*2^3=65 6^6-5^6=46656-15625=31031 6^6-5^6=6^5*5^0 + 6^4*5^1 + 6^3*5^2 + 6^2*5^3 + 6^1*5^4 + 6^0*5^5=31031 ⑵不相鄰兩數的n次方的計算驗證 10^5-5^5=10000-3125=96875 10^5-5^5=[10*10*10*10*1+10*10*10*5+10*10*5*5+10*5*5*5+5*5*5*5]*5 =[10000+5000+2500+1250+625]*5=19375*5=96875 11^6-9^6=1771561-531441=1240120 11^6-9^6=[11^5*1+11^4*9+11^3*9^2+11^2*9^3+11^1*9^4+1*9^5]*(11-9) =[161051+131769+107811+88209+72171+59049]*2 =620060*2=1240120 編輯本段楊輝三角的應用 n次方差公式還可以由楊輝三角推匯出，在計算次數不太高的n次方差時更簡便快捷。
楊輝三角： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ………… 其中 第一行代表（a+b）的零次方式1每項的係數。 第二行代表（a+b）的一次方式a+b每項的係數。
第三行代表（a+b）的二次方式a^2+2ab+b^2每項的係數。 依此類推。 所以（a+b）的三次方的式便是 a^3+3a^2b+3ab^2+b^3（第四行） 如果是（a-b）的三次方，便是：
a^3-3a^2b+3ab^2-b^3（就是把含有b的奇數次方所在的項的前面的加號變成減號） 注：「^」後面的數字為「^」前字母的指數。 (a+b)^3=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3 (a+b)^3=(a+b)*(a+b)*(a+b) =[(a+b)*a+(a+b)*b]*(a+b) =(a^2+b^2+2ab)*(a+b) =(a^2+b^2+2ab)*a+(a^2+b^2+2ab)*b =a^3+b^3+3ab^2+3a^2b =(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
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3次方公式清晰明見，快來學 a b 的3次方du a三次方 3a平方b 3ab平方 b三次方 親，如果你認可zhi我的回答，請點dao 擊 採納為滿意版回答 按鈕 手機提權問的朋友在客戶端右上角評價點 採納回答 即可。你的採納是我前進的動力 o o，互相幫助，祝共同進步！a 3 3a 2b 3ab ...