如何求一物體的質心

2021-08-27 17:01:06 字數 2073 閱讀 3516

1樓:陳說教育

在一個n維空間中的質量中心,座標系計算公式為:

x表示某一座標軸;mi 表示物質系統中,某i質點的質量;xi 表示物質系統中,某i質點的座標。

質量中心簡稱質心,指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點。與重心不同的是,質心不一定要在有重力場的系統中。值得注意的是,除非重力場是均勻的,否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。

2樓:蓋做小樓

這是任意維度的質心公式,ri指向量。

1維的,樓主想要知道的積分公式,可以寫成

舉個例子,一根均勻質量的杆子,各處密度都相等,都是pxm=f(pdr*r)/(pr)

=1/2*pr平方/(pr)

=1/2*r

也就是在杆子的中心

如果杆子不是均勻的,屬於頭重腳輕的型別,各處的密度p=kr,即腳部密度小,頭部密度大,且呈正比關係。

那麼xm=f(krdr*r)/f(krdr)=(1/3*kr立方)/(1/2*kr平方)=2/3*r

也就是離開腳部三分之二距離的地方

3樓:匿名使用者

把這個公式變成積分就完事了,根據物體幾何特徵的不同,分別用到二重積分,三重積分,曲線積分,曲面積分,只要會各種積分,無論多麼複雜的都能求得!簡單的勻質的物體可不用積分!高等數學同濟五版下冊第九章裡面第四節就有!

4樓:匿名使用者

是的,就是這個公式

不過這隻求了質心的水平位置,具體的應該還兩個y,z方向上的公式,也就是將上式的xm變為ym和zm,xi變為yi和zi,三個方程所構成的方程組才是物體質心計算公式

具體的也就是在空間中選一點為座標原點(選取位置由題目而定),再將物體分為n(n趨向於無窮大)塊,然後求出每一塊的質量,找出其對應的座標套用公式即可

(一般物體為密度均勻的物體,所以每一塊質量為m/n)

5樓:匿名使用者

就是你寫的這個公式啊,有些簡單的是可以不用積分的,比如均勻立方體,均勻球。

如何求一物體的質心!?

6樓:**雞取

質心的計算公式:

若選擇不同的座標系,質心座標的具體數值就會不同,但質心相對於質點系中各質點的相對位置與座標系的選擇無關。質點系的質心僅與各質點的質量大小和分佈的相對位置有關。

7樓:匿名使用者

上面的公式是求和,而且只求出了x座標,物件是n個分離質點,其中質量為m(i),x座標為x(i),當然y也同樣做。

而積分面對的是連續體,只需將m(i)換成m的微分dm,求和符號換成積分號。

當然上述都是數學,當你的數學手段手段達到一定積累,自然會解決。

來說說物理理解:質心是將一個系統可以等價為質點時的質點位置,也就是整體的重心。如果是質點,就在本身位置;如果是球就在球心;如果槓桿兩端固定兩球(球可看作質點)質量相等,便在槓桿中點;如果一球m,另一球2m,則在距2m球l/3(l為槓桿長)處(用槓桿原理,你用繩吊住這一點,槓桿是可以平衡的)。

這些都符合了用繩子吊住一物體,重心在繩子的延長線上。另外從第四個例子,以繩子系的點作為原點,槓桿為x軸,運用你那個公式xm=[m*(-2/3l)+2m*1/3l]/(m+2m)=0,結果驚人的一致。

現在,你也許可以隱隱的感覺到,它是由質量的位置分佈決定的。

8樓:匿名使用者

是的,就是這個公式

不過這隻求了質心的水平位置,具體的應該還兩個y,z方向上的公式,也就是將上式的xm變為ym和zm,xi變為yi和zi,三個方程所構成的方程組才是物體質心計算公式

具體的也就是在空間中選一點為座標原點(選取位置由題目而定),再將物體分為n(n趨向於無窮大)塊,然後求出每一塊的質量,找出其對應的座標套用公式即可

(一般物體為密度均勻的物體,所以每一塊質量為m/n)

9樓:匿名使用者

估計這太抽象了 說白了就是mi就是物體的一小小部分 比如一些小豆豆 計算一下他們各自位置的平均值就是質心

xi是空間座標 可以是1 2 3維的

10樓:匿名使用者

你說的非常正確,的確要用定積分來算。

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