1樓：丨智
孫曉天：這是一個好問題，我已經被多次問到了，正好借你給我提供的機會談談個人的一些看法。先不說數學教材，先說說數學教育大家弗蘭登塔爾，說他是「大家」，是因為國際數學教育領域的最高獎－弗蘭登塔爾獎就是以他的名字命名的。
他曾經寫了一本名為《播種與除草》的書，如果不知道弗蘭登塔爾是何許人也，讀者一定會認為這是一本農學方面的著作。其實，這是一本分析數學教育基本理論的著作。我想用這個例子說明，一本書也好，一套教材也好，標題雖重要，關鍵在內容，進入內容之後再回頭看標題，才能辨出味道。
還說《播種與除草》，書裡研究了皮亞傑的「認知結構理論」，和布盧姆的「教育目標分類學」等教育學說，對於這些學說的哪些部分可以在數學教育園地裡「播種」，哪些部分要從數學教育園地裡「除草」弗蘭登塔爾做了相當深入的分析，讀過書後再看標題，覺得真是再生動貼切不過。所以，諸如「我為什麼胖了」有沒有數學味兒，要通過具體內容判斷。
學科課程依託的是數學作為一個學科的科學體系。所以學科課程的教材通常是由從定義出發的邏輯鏈條構建而成，一般要分科，且結構清晰，文字簡煉，敘述清楚，要點鮮明，教師用起來比較順手。特別是，使用這樣的教材比較容易實現教師在備課過程中預先設計的課堂教學目標，短短一節數學課總能按計劃完成一個、兩個，甚至多個具體任務。
另一方面。這種教材的面貌一般會比較抽象，題材離學生熟悉的生活比較遠，留給學生思考與想象的空間不大，教師雖然好教，可能對學生有挑戰性，未必好學。長期以來我國的中小學數學教材比較接近這個樣式。
這個樣式也經常成為人們衡量新教材的參照系。
除了學科型和經驗型的課程外，大多數課程介於兩者之間。有的是在抽象的學科主線中不斷閃現出內容豐富的情景問題，有的把豐富的情景問題沿數學學科的主線鑲嵌與，我稱這樣的課程為「學科為主的經驗課程」或「經驗為主的學科課程」，「學科」與「經驗」哪個在前，依據各自的份量而定。我認為我國數學新課程實驗教材基本應當屬於這樣的型別。
由於這種教材與我們習慣上對數學教材的認識有較大出入，咋一接觸可能就覺得難以接受。從課程的角度，前面提到的「我為什麼胖了」等等還是符合課程要求的，教材編寫者之所以在這裡插入經驗的成分，是試圖揭示數學就在學生周邊的生活中，是努力引起學生學習興趣的新嘗試。至於教材本身做的質量怎麼樣做的好不好要當別論了。
我想，即便做的不那麼好，這個方向當提倡，這樣的嘗試當鼓勵。就我個人而言，我真的希望我們的教材中多一些經驗，多一些情景，少一點枯燥，淡化一些體系，因為，對中小學生來講，數學結構的精巧和體系的美他們尚難體味，喜歡和好奇應該是學生學習數學的基本動力，而包含經驗的課程恰與這一點契合。我們目前在數學教材方面遇到的問題不是經驗多了，情景多了濫了，而是在這方面研究不足、缺少積累、情景單薄、運用的也不夠貼切，淺嘗輒止。
特別是有的時候標題雖然十分引人，內容處理卻未必那麼入勝，多少讓人失望。這些都說明，方向雖然沒問題，可我們對什麼是經驗類課程理解的還不夠，對如何構建「學科為主的經驗課程」或「經驗為主的學科課程」無論是研究、理解和準備等方面都不足。這是今後無論課程設計者、研究者、教材編者和廣大教師都要共同思考、積極探索的大問題。
說的不少了，我想就這個問題最後明確一下我的觀點：
學科課程有利於學生比較迅速的得到結果、介入前沿，對有數學潛質、天賦的學生來說，確實可能通過它感受到數學內在的美和感受數學的力量，有助於蘊育數學精英。無論到什麼時候，這種課程我們都是需要的。但學科課程結構清晰的體系，有時候和數學發現、發展的過程不搭界。
學生學了不少數學，可除了考試不知道怎麼用，也不知道往哪兒用，多少與這種課程型別本身有關係。所以這種課程需要的批量不會、也不應該太大。
「學科為主的經驗課程」或「經驗為主的學科課程」是學科課程與經驗課程的良性嫁接，恰好使他們互為補充，應該是我國數學課程的主流。廣大教師長期以來積累的經驗和實施新課程以來所作的探索在這種型別的數學課程中都有發揮的空間，都可能在傳承中凸顯新意。對於絕大多數未必以數學或科學為職業目標的學生來說，在保持學科主線的背景下，讓教材裡多幾分經驗，多幾分情景，時而有不同學科交織在一起出現，時而又交織在一起解決現實中遇到的大、中、小問題，將對他們未來從事什麼事業都有用。
我們應該鼓勵教材編寫者多做點這方面的嘗試，教師要為如何教好這樣內容多做一些思考，努力摸索出經驗，這雖然會給教師增加一些負擔，可在教學生涯裡同樣也會留下創新的印記。2．
孫曉天：你說得是幾何，其實問的是新課程會不會影響「雙基」這麼一個敏感問題。「雙基」的概念太模糊，很少有人能把它說清楚。
我想我們還是說「數學的基本功」吧。說得簡單一點，數學的基本功包括一個字－「算」！當然這個「算」不僅僅是指數值計算，還包括式的推導和演繹推理。
在「算」的方面功夫紮實的學生通常在各方面都不錯，這也能從另一個角度說明「算」的確是數學學習的基本功。通過「算」產生過不少有名的數學家，哪怕是中小學生通過「算」也可以做出一些不錯的結果來。不會「算」，在科學上不會有什麼成就，在如何「算」、如何教學生「算」的問題上，我國的數學教育積累了不少經驗，廣大教師在實際教學工作中也摸索出不少方法，這些都應肯定，都沒有疑義。
問題是前面所說的「算」不是數學基本功的全部。學數學還需要有眼光，有想法，要有從現實問題中發現數學問題的能力，有找到解決問題方法的思路，不然，我們「算」什麼呢？都是「算」現成的問題，發現的能力就無論如何也沒辦法形成了。
而現實問題中的數學資訊很多時候是以圖形、圖表、資料的形式存在的，所以，把握圖形，收集資料、整理資訊，就成了「算」所必須的前期準備。把上面這些和「算」結合在一起，數學的基本功就比較完整了。我們過去抓「算」沒有錯，但留給學生思考的空間小，比較忽視提問題、想點子，也不大關注數學和現實生活之間的聯絡，這就是缺陷了。
新課程就在試圖彌補這一缺陷。
現在再說幾何，數學新課程對幾何是這樣處理的：首先是直觀和經驗，接著是抽象，最後是演繹。例如，用摺紙的辦法歸納出幾何圖形的一些特徵性質，這帶有發現的意義；再用演繹推理的方法證明這些性質，練的就是「算」的基本功了。
在這裡直觀和推理兩者都很重要，而且兩者之間互為支撐，有互逆的性質。說比較容易，如何在教材層面銜接的自然，使教者和學者都認識到這兩種形式之間的聯絡與區別及其一致性，就不那麼容易了。把某種直線形或圓的同一個性質，在經驗、直觀和證明的過程中反覆出現這件事呈現的自然，分出層次，使學生理解既要摺紙又要論證，是在通過兩種功夫實現同一個目的，的確是我們在教材編寫和教學實踐中面臨的一個難題。
在教學過程中常看到：摺紙就像是在做手工，證明就像依樣畫葫蘆，兩者都不解渴，都形不成基本功，因此產生數學基礎弱化了的想法也就不足為怪。現在不同版本實驗教材在這方面都做出一些嘗試，尚在實驗之中，「硬骨頭」還沒有啃下來。
孫曉天：你的問題是越來越尖銳了。大眾數學首先是一個國際化的提法，不是我們中國人發明的。
2023年的國際數學教育大會（icme5）的主題就是,
意思是「為了每一個人的數學」，這大概是我國大眾數學的源頭。在我們的腦海裡，數學似乎需要一點天賦，的確不是每一個人都能學好的，為什麼還要提for all呢？這就要提到些背景了。
那時在西方尤其是在美國，如果數學學的不好或數學學分修的少，上大學的可能性和選擇專業及學校的空間就會大大縮小，從而今後謀職的競爭力就連帶大受影響，數學在某種程度上成了職業的篩子。特別是有人把美國的少數族裔升學難、就業難與數學聯絡在了一起，不for all的話數學就失去了教育的公平性，這可就不是小問題了。所以，「
mathematics for all
」這一理念的提出，首先考慮的是人的社會生活和職業的需要，強調的是數學和人的生存質量之間的關係，所以數學教育應該for all
，一個都不能少。後來我國的學者結合中國的數學教育現實、社會現狀，根據中國數學教育發展的需要，開展了具有一定規模的，比較深入、系統的研究，提出了在中國實行區別於精英數學的大眾數學的概念。這一研究，也成了今天數學新課程的起點。
數學新課程主張，數學教育不僅要為學生接受進一步的教育做準備，更重要的是要與每一個學生的生活和職業相關聯，要從數學的角度為學生提供成為一個好公民的價值觀基礎。這樣看來，一方面大眾數學的提法是有根據有道理的；另一方面，你提到的這個問題確實可能存在：如果我們的數學課程是每一個人都能應付的數學課程，勢必導致整水平降低，無人冒尖，潛在的專家級人物缺少了成長的沃土，怎麼辦？！
對這個問題，我倒沒那麼擔心。我的觀點是，如果把數學教育比作一間房屋，大眾數學就像這間房屋的地板，是「地板上」的數學。每個人都要先學會在地板上站立，站穩、站牢。
每一個都要掌握讓自己「站得住」的數學。而地板到天花板之間還有一大塊空間。不妨把天花板比作精英數學，只有在地板上站的結實、加之有願望、有潛力、有天賦、有條件的，才有可能跳起來觸控到天花板。
人人都摸天花板辦不到，有人想摸並且能模到，就一定要為他留出足夠的空間和可能性。如果這樣思考，大眾數學與精英數學之間的關係就和諧了：大眾數學實際是精英數學的沃土，大眾在滿足生存需要的基礎上都是未來數學家、科學家的龐大後備軍。
所以，數學越大眾，學數學的人越多，才越有可能有尖子冒出來，在「地板」上站功最好的那撥兒，才有可能一躍而起去摘取那女王皇冠上的明珠。看來，基礎是大眾數學，然後才有精英數學。當然在大眾數學與精英數學的和諧共進方面，我們仍然是任重道遠。
現在似乎大眾數學的空間已經拓了，精英數學的空間尚待拓展，只須在機制上稍做調整，其實不難。
總之，無論數學也好，物理也好，推而廣之，無論國家的政策也好，法規也好，都應該是為大眾的，都應該首先考慮大眾而不是小眾的利益和基本需要。我們不能指望每個適齡青年都升入高中、大學，但我們希望那些從初中、高中畢業回家務工、務農、哪怕是作放牛娃的孩子，他們在學校的數學也沒有白學！這一點應當是數學教育目標的底線。
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