周長相等的正方形和長方形誰的面積大?為什麼

2021-08-04 11:37:39 字數 6074 閱讀 5128

1樓:匿名使用者

正方形的大。

正方形的面積公式為 邊長×邊長,

長方形的面積公式為 長×寬,

長方形和正方形的比較:

因為兩個數的和為定值,只有兩個數相同時他們的積最大,所以正方形的面積要大於長方形。

所以周長相等的這四個,正方形的面積最大。

例如:正方形面積:3×3=9,周長3×4=12長方形面積:4×2=8,周長(4+2)×2=12周長相等,正方形面積大於長方形面積。

2樓:捷曉蘭

正方形的面積大,因為兩個數的數值是定值,只有兩個邊長相等的才能是面積最大的。長方形的面積是長乘寬,正方形的面積是邊長乘邊長。

3樓:

這個可以通過例證,進行歸納證明。

例如,周長都為8,長方形長、寬為3與1,面積為3;正方形邊長為2,面積為4,故正方形面積大。

假設長方形的長款羽絨服為a與b,正方形邊長為c,周長相等,即2×(a+b)=4c,a+b=2c,長方形面積為ab,正方形面積c²,ab-c²=c²-(a²+b²)/2

綜上所述,正方形面積>長方形面積,在等周長情況下。

4樓:書玉石

周長相等的正方形面積大,根據面積公式就可以算出來啦!

5樓:馨蕊

周長相等的正方形和長方形,長方形的面積更大。

6樓:凌慕桖然

長方形的面積大,長方形的面積比正方形的面積要大

7樓:匿名使用者

設長方形的長寬分別為a,b;正方形邊長為c則a+b=2c,且a≠b

兩邊同時平方得

4cc=aa+4ab+bb-2ab

整理得4cc-4ab=aa+bb-2ab=(a-b)(a-b)因為(a-b)(a-b)≥0

即4cc-4ab≥0

cc-ab≥0

因為a≠b,則cc-ab>0

而cc為正方形的面積,ab為長方形的面積

因此正方形的面積大於長方形的面積

8樓:

正方形大

假設長方形和正方形周長均為l,長方形的長,寬分別為a,b,正方形邊長為c

則有 l = 4 * c, l = 2 * (a + b)即c = 1/4 * l, a+b = 1/2 * l正方形面積為s1 = c * c = 1/16 * l^2;

由(a+b)^2 ≥4ab 可知

長方形面積為s2 = a * b ≤1/4 * (a+b)^2 = 1/4 * 1/4 * l^2 = 1/16 * l^2 = s1

所以正方形面積≥長方形面積

朋友,請【採納答案】,您的採納是我答題的動力,如果沒有明白,請追問。謝謝。

9樓:轉身就踩香蕉皮

正方形大

設長方形短邊長為a,另一邊長為b

設面積為s,則有s=a×b

設周長為固定值 2c,則2c=2a+2b,c=a+bs=a×(c-a)=-a²+ac

然後畫函式圖或者完全平方化得知 a=c/2時 s取得最大值 所以正方形面積最大咯

10樓:茶愛熙

發給好好幹女聚聚聚聚軍好好看看吧不哭不哭開會

11樓:二次元情報員

周長相等的正方形和長方形的面積

設長方形長為a,寬為b,周長為a,那麼2a+2b=a設正方形長為c,周長為b,那麼4c=b

又因為a=b

所以2a+2b=4c,即為a+b=2c,也可以寫為c=(a+b)/2設長方形面積為m,而且m=ab

設正方形面積為n,n=c²=[(a+b)/2]²=(a²+b²+2ab)/4

把m=ab帶入上式

4n=a²+b²+2m

m=2n-a²-b²

所以可以得出

n>m即為正方形面積大於長方形面積

希望對你有幫助,望採納,謝謝

12樓:匿名使用者

正方形的大發發發反反覆覆反反覆**發發

周長相等的長方形正方形和圓中誰的面積最大

13樓:陽光語言矯正學校

隨便找一個複數字假設為周長,然後制根據三個公式,求bai出面積。對比du後,是圓的面zhi積最大。

舉例:如dao三角形、正方形、圓在周長均為121.三角形(拿等邊三角形為例):3x=12,則邊長為4,高為2倍根號3,面積為4倍根號3

2.正方形:邊長為3,面積為9

3.圓:2∏r=12,則r=∏分之6,則面積為=∏分之36故:周長相等的情況下:圓面積》正方形面積》三角形面積稍繁一點的

首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.然後證明邊數約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每一個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2,於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,邊長越多時中心到邊的距離越大,因為中心到邊的距離為cot2pi/2n * c/2n,分別代入n和n'後相除比較大小即可,當邊長趨於無窮時,中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離,這時候面積是最大的.

14樓:匿名使用者

周長相等的長方形正方形和圓中,圓的面積最大。

15樓:花開富貴雨

假設周長為

baix,則正方形的邊長du為x/4;所以正zhi方形面積為x*x/16

圓周長公式為

daox=2πr,所以回半徑r=x/2π,面積公式為s=πr*r;s=x*x/2π,因為答π大約為3.14,所以x*x/16

所以,周長相同,圓的面積更大

16樓:雙子東樟

我們假設有一根繩子來,並自且把它首尾相連從而變bai成封閉圖形。du可以發現當圖形是圓的zhi時候,中心到各個邊緣的距dao離相差最小(零)

——————————————————————————————————為方便計算,令圓周率=3

假設一個圓周長為2πr=2*3*1=6

則s圓=π*r^2=3

s正方形=1.5^2=2.25

結論很明顯

17樓:小月

圓的面積最大。

滿意的請採納哦!

18樓:夢夢夢哈哈哈

圓(您的提問(回答)過於簡略,請再豐富一下內容重新提交)

周長相等的長方形和正方形誰的面積大,為什麼?

19樓:八卦大鍋飯

正方形的面積更大。

可通過以下計算進行驗證:

1、假設長方形(正方形)的周長為2z,那麼長a+b可以表示為a+b=z;

2、長方形的面積等於長乘以寬,即:s=ab=a×(z-a)=-a²-az。

3、s=-a²-az=-(a-z/2)²+x,當a=z/2時,函式有最大值,此時a=b,即該四邊形為正方形時面積有最大值。

20樓:我的宿舍

周長相等的正方形面積一定比長方形的面積大.

設長方形的長度為 a ,寬度為 b ;則與長方形周長相等的正方形的邊長為 (2a +2b)/4

長方形的面積 s1 = ab

正方形的面積 s2 = [(2a +2b)/4 ] ^ 2 = (a +b)^2 / 4

正方形的面積與等周長長方形的面積之差如下

s2 - s1 = (a +b)^2 / 4 - ab= ( a^2 + 2ab + b^2 - 4ab ) / 4= (a - b )^2 /4

因為 (a - b )^2 是完全平方公式 ,且 a ≠b ,因此可判定(a - b )^2 /4 > 0

所以相等周長的正方形的面積一定比長方形的面積大

21樓:苦力爬

設長方形長、寬分別為a、b,正方形邊長為c,設它們相等的周長為l,則有,l=4c=2*(a+b)

c=(a+b)/2

正方形面積=c*c

長方形面積=a*b≤(a+b)*(a+b)/4 =c*c 當且僅當a=b時等號成立,

正方形面積大

22樓:匿名使用者

有很多種證明方法,比如用下圖就能證明:

23樓:匿名使用者

周長相等的長方形和正方形誰的面積大,為什麼?正方形長方形 : 長=x, 寬=y,周長=l

l=2(x+y)

y = (1/2)(l-2x)

面積 =s

=xy= (1/2)(l-2x)x

= -x^2 + (1/2)lx

=-(x- l/4)^2 + l^2/16max s at x=l/4

=> x=y = l/2

=>正方形面積較大

24樓:柳柳

正方形的面積大。

設周長為200,一邊長x,一邊長(100-x)面積s=x(100-x)=100x-x²

s最大值,即當x=-2a/b=50時,s=2500所以,當四邊形為邊長是50的正方形時,面積最大

25樓:默曉熙

這個可以用高中的很多知識解答,但是可能你沒上高中,所以你可以用代數值的方法去判斷

周長相等的圓正方形和長方形哪個面積大

26樓:小小芝麻大大夢

圓的面積最大。

長方形的面

積為:長×寬、周長為2×(長+寬);正方形的面積為:邊長的平方、周長為4×變長;圓的面積為π×半徑的平方、周長為2π×半徑。

如此一來。現設周長為單位1,那麼長方形的話,長+寬=1/2,如果長是1/3,那麼寬則是1/6,面積為1/18,而正方形的話,變長為1/4,面積為1/16。可以證明相同周長下,正方形的面積總會比長方形的面積大。

最後比較圓與正方形的面積,同樣是利用單位1。圓的半徑是1/(2π),那麼面積是1/(4π),正方形的面積上面已算為1/16,因為知道4π小於16,作為分母,因此1/(4π)大於1/16。

27樓:武府小道

相同周長的圓和正方形比,圓的面積大.

證明:設周長為c

取正方形,邊長=c/4

正方形面積為:c²/16

取圓,半徑=c/2π

圓面積為:c²/(4π)= c²/12.56c²/16 <c²/12.56

分母小的面積大.

所以圓的面積大.

28樓:匿名使用者

正方形的面積更大。

可通過以下計算進行驗證:

1、假設長方形(正方形)的周長為2z,那麼長a+b可以表示為a+b=z;

2、長方形的面積等於長乘以寬,即:s=ab=a×(z-a)=-a²-az。

3、s=-a²-az=-(a-z/2)²+x,當a=z/2時,函式有最大值,此時a=b,即該四邊形為正方形時面積有最大值。

擴充套件資料:

正方形的性質:

1、兩組對邊分別平行;四條邊都相等;鄰邊互相垂直。

2、四個角都是90°,內角和為360°。

3、對角線互相垂直;對角線相等且互相平分;每條對角線平分一組對角。

4、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形(有四條對稱軸)。

5、正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形,對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

6、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。

7、在正方形裡面畫一個最大的圓(正方形的內切圓),該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]; 完全覆蓋正方形的最小的圓(正方形的外接圓)面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。

8、正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形

29樓:吳文

圓的半徑 : 62.8/(2*3.14)=10正方形的

邊長 : 62.8/4 =15.7

圓的面積 =3.14*10^2=314 (平方釐米 )正方形的面積 =15.7^2=246.49(平方釐米)所以 ,圓的面積大 .

在周長相等的長方形正方形圓形中誰的面積最大

圓的面積最大。長方形的面積為 長 寬 周長為2 長 寬 正方形的面積為 邊長的平方 周長為4 變長 圓的面積為 半徑的平方 周長為2 半徑。如此一來。現設周長為單位1,那麼長方形的話,長 寬 1 2,如果長是1 3,那麼寬則是1 6,面積為1 18,而正方形的話,變長為1 4,面積為1 16。可以證...

長方形與正方形的周長相等,長方形的寬比長少5 4 那麼這個長方形的面積與正方形的面級之比是多少

設正方形邊長為x 則長方形周長 正方形周長 4x由長方形的寬比長少五分之四得 設長方形長為y 則寬為y 1 4 5 1 5y 可得 y 1 5y 2 4x 得 y 5 3x所以長方形寬為1 5y 1 5 5 3x 1 3x所以長方形面積為 1 3x 5 3x 5 9 x的平方正方形面積為x的平方 所...

正方形,長方形,圓的面積相等,誰的周長最短

因為長方形,正方形和圓的面積相等,所以每個圖形所含單位方就相等。在每個圖形所含單位方相等的情況下,由於每個圖形上面所用的外圍單位方的數量不同,所以外圍單位方越多,周長就越大 外圍單位方越少,周長就越小。也就是說 當無限無窮小的單位方化為點時,每個圖形的外圍點越多,每個圖形的周長就越大。如 16個單位...