1樓：匿名使用者
左極限存在，說明在區域性的左鄰域內區域性有界
右極限存在，說明在區域性的右領域內區域性有界
雖然極限不存在，但是還是區域性有界的
高數求解為什麼f(x)在x0的某一去心鄰域內有界不能證limx->x0f(x)存在
2樓：匿名使用者
證明：去心鄰域內有界只是函式極限存在的必要條件.
反例：f(x)＝|x|/x,x→0
在x＝0的去心鄰域內,f(x)＝1或-1有界,但是x→0時沒有極限,因為左極限是-1,右極限是1,不相等
為什麼f(x)在x0的某一去心鄰域內有界是limf（x）存在的必要條件，而不是充要條件
3樓：匿名使用者
這個要從極限的原理定義上理解就可以了，也就是極限的嚴格定義ε-δ語方上理解的。
4樓：竹葉清淺
「為什麼f(x)在x0的某一去心鄰域內有界是limf（x）存在的必要條件回，而不是充要條件」
考慮f(x)在某點
處左右答極限不相等的情況！
必要性：
由極限定義：
∵lim(x→x0)f(x)=∞
∴對於任意的m>0,存在δ>0,st.0<|x-x0|<δ,有：
|f(x)|>m
∴f(x)在去心領域u(x0,δ)內無界
即：f(x)在x0的某一去心鄰域內無界是在該點極限無窮的必要條件充分性：
證明不充分只要找出反例即可
有f(x)=1/x
在去心領域u(1,1)即(0,1)∪(1,2)上無界,但lim(x→1)f(x)=f(1)=1≠∞即不充分
設x→x0時，f(x)的極限是a,g(x)的極限是b 若在某x0的去心鄰域內有f(x)
5樓：匿名使用者
不一定，有可能會a=b
因為你是說x0的某個去心鄰域內有f（x）
＜g（x）
例如f（x）=x²；g（x）=2x²
那麼在x=0的去心鄰域（去心鄰域不包含x=0這個點）都有f（x）＜g（x）
但是lim（x→0）f（x）=lim（x→0）g（x）=0所以無其他條件的話，應該是a≤b才對。
6樓：匿名使用者
當然有了,反證法
令h(x)=f(x)-g(x),在x0的某個去心鄰域內有定義由極限四則運演算法則可知lim(x→x0)h(x)=a-b=c假設c>0,由保號性可知存在常數δ,使得0<|x-x0|<δ時,h(x)=f(x)-g(x)>0
即f(x)>g(x),矛盾
∴c=a-b<0,∴a