1樓：匿名使用者
^x+y+z=ez兩邊對x求導:
1+dz/dx=e^專z * dz/dx
即dz/dx=1/(e^z-1)
再次兩邊對
屬x求導：
d^2z/dx^2=-e^z *(dz/dx)/(e^z-1)^2=-e^z/(e^z-1)^3
設z=(x,y)是由方程z=(x+y,y+z)所確定的隱函式,其中f具有連續偏導數,求dz
求方程x^2+y^2+z^2=2z所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分
2樓：555小武子
關鍵點：全微分，隱函式求偏導數
3樓：angela韓雪倩
具體回答如下：
設f（x,y）是某個定義域上
的函式。如果存在定義域上的子集d，使得對每個x屬於d，存在相應的y滿足f(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函式。記為y=y(x)。
顯函式是用y=f(x)來表示的函式，顯函式是相對於隱函式來說的。
對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
擴充套件資料：
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式，並且可導。如今可以利用複合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例1 方程 x2+y2-r2=0確定了一個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y2看作x的複合函式，則有：
(x2)+ (y2)-(r2)=0
即 2x+2yy'=0
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到一個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
設函式z=z(x,y)是由方程f（x-z,y-z)所確定的隱函式，其中f(u,v)具有一階連續偏導數，求z(下標x)+z(下標y
4樓：劉欣宇
z(x)+z(y)=-(f(x)+f(y))/f(z)f(x)=f1(1-z(x)-f2z(x))f(y)=-f1z(y)+f2(1-z(y))f(z)=-f1-f2
所以baiz(x)+z(y)=1+z(x)+z(y)得z(x)+z(y)=0.5
注：加du括號的均為zhi
其偏dao導數，f1f2也是
版導數。權
設函式z z x,y 由方程yz x 2 e z 0確定，則全微分dz
11.d yz d x d e z 0 zdy ydz 2xdx e zdz 0 y e z dz 2xdx zdy dz 2xdx y e z zdy y e z 12.f x e f x 轉化成y e y 0 一階線性微分方程 dy dx e y 分離變數 dy e y dx e ydy dx ...
設函式z z x,y 由方程x 2 y 2 z 2 xf y
你把兩邊求導，那個f函式是作為已知函式的，兩邊同時求導，然後會得出一個方程，根據這個方程解出zx，那你會發現這個方程中還有z在對吧，再用題目中的方程式把z解出來，然後代入進去，zx的表示式只剩下x，y還有函式f了，右邊求導的時候要注意f求導後，裡面的y x還要求一次導，若有不明白，再追問 設f x ...
設z z x,y 是由方程x x y y z z 2z 0，求z對x的二階偏導
x y z 2z 0 兩邊自對x求偏 bai導du zhi 2x 2zz x 2z x 0,得 z x x 1 z 再對daoz x求偏導 z xx 1 z xz x 1 z 1 z x 1 z 1 z 1 z x 1 z 設z z x,y 是由方程x z yf z y 確定求z對x,y偏導 其中f...