1樓：癮君子
證明：∵正方體中aa1⊥平面abcd
∴bd⊥ac，bd⊥a1a，ac∩a1a=a∴bd⊥平面acc1a1
而bd?平面a1bd
∴平面acc1a1⊥平面a1bd．
如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，（1）求異面直線a1d與bc1所成的角；（2）求證：平面acc1a1⊥平面a1bd
2樓：司翰
則b1c與bc1所成的角即為內
容異面直線a1d與bc1所成的角，
而b1c⊥bc1
∴異面直線a1d與bc1所成的角為90°；
（2）∵正方體中aa1⊥平面abcd
∴bd⊥ac，bd⊥a1a，ac∩a1a=a∴bd⊥平面acc1a1
而bd?平面a1bd
∴平面acc1a1⊥平面a1bd．
如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，e是dd1的中點．（1）求證：bd1∥平面aec；（2）求bc1與平面acc1a1所成的角
3樓：元超瑊
（1）證明：連結bd，交ac於o，連結eo，∵e，o分別是dd1與bd的中點
內，∴oe∥bd1，
又∵oe在平面aec內，容bd1不在平面aec內，∴bd1∥平面aec．
（2）解：∵正方體abcd-a1b1c1d1中，aa1⊥平面abcd，
∴aa1⊥bd，又正方形abcd中，ac⊥bd，∴bd⊥平面acc1a1，
∴∠bc1o是bc1與平面acc1a1所成的角，設正方體稜長為a，rt△boc1中，bo=22a，bc=2a，
∴bo=1
2bc，∴∠oc1b=30°，
∴bc1與平面acc1a1所成的角為30°．
如圖，四稜柱abcd-a1b1c1d1的底面是正方形，且側稜和底面垂直．（ⅰ）求證：bd⊥平面acc1a1；（ⅱ）當abc
4樓：妃子辰
∴zhicc1⊥平面
dao版abcd，∴bd⊥cc1，
∵權abcd是正方形，∴bd⊥ac
又∵ac，cc1?平面acc1a1，且ac∩cc1=c，∴bd⊥平面acc1a1．
（ii）解：設bd與ac相交於o，連線c1o．∵cc1⊥平面abcd，bd⊥ac，∴bd⊥c1o，∴∠c1oc是二面角c1-bd-c的平面角，∴tan∠c1oc=cc1oc＝
2．連線a1b，∵a1c1∥ac，
∴∠a1c1b是異面直線bc1與ac所成角．∵三角形a1c1b是正三角形，∴∠a1c1b=60°．∴二面角c1-bd-c的正切值為2，
異面直線bc1與ac所成角的大小為60°．
如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中M E F N分別
四個中點的標註有問題，應該是分別是ab1 bc1 cd1 da1的中點，2 平面man 平面efdb 1.連c1d bd f是cd1中點 f c1d 正方形對角線互相平分 f 平面bc1d 又e 平面bc1d e f b d四點共面 2.連a1b 易證m是a1b的中點 n是da1的中點 mn bd ...
文科如圖，正方體abcda1b1c1d1中，m，n，e
證明 如圖所示，m，n，e，f分別是稜a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中點 mn 內b1d1，ef b1d1 mn ef 又 mn?面容bdef，ef?面bdef mn 面bdef 在正方形a1b1c1d1中，m，e，分別是稜 a1b1，b1c1的中點 ne a1b1且ne a1b1 又 a...
在稜長為a的正方體ABCD A1B1C1D1中，E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點
1 取cd的中點g,dd1的中點h,連線 qg,ph,gh.由中位線定理,知qg bc且等於bc的一半.ph ad且等於ad的一半.由於bc ad,且bc ad 故qg ph,且qg ph,即知 qghp為平行四邊形.即得 pq gh,從而pq平行於平面dcc1d1 一直線,平行於平面上的某一直線,...