1樓：寧寧不哭
證明：如圖所示，
∵m，n，e，f分別是稜a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中點∴mn∥內b1d1，ef∥b1d1
∴mn∥ef
又∵mn?面容bdef，ef?面bdef
∴mn∥面bdef
∵在正方形a1b1c1d1中，m，e，分別是稜 a1b1，b1c1的中點
∴ne∥a1b1且ne=a1b1
又∵a1b1∥ab且a1b1=ab
∴ne∥ab且ne=ab
∴四邊形aben是平行四邊形
∴an∥be
又∵an?面bdef，be?面bdef
∴an∥面bdef
∵an?面amn，mn?面amn，且an∩mn=n∴平面amn∥平面efdb
如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，m n e f分別是稜a1b1,a1d1，b1c1，c1d1的中點，求證：平面amn平行平面efdb
2樓：豹子口
證明：連線a1c1，d1b1 記a1c1和d1b1交於點o，a1c1交mn於點p，交ef於點q
因為m n e f分別是稜a1b1,a1d1，b1c1，c1d1的中點，所以mn平行b1d1，且ef平行d1b1,則由平行線定理可知mn平行ef
所以由線面平行定理可知mn平行平面efbd
再分別連線ap，yq (ac與bd交點y）
因為上底面平行於下底面，所以pq平行ay(平面a1c1ca為平行四邊形) 用幾何知識可知pq=ay(三角形裡的定理，不詳細說明)因此可證得四邊形pqya為平行四邊形，則ap平行qy
所以由線面平行定理可知ap平行於平面efbd
又因為ap交mn於點p 且都屬於平面amn
所以由面面平行定理（一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面，則兩平面平行）
可證平面amn平行平面efdb
（2012?孝感模擬）如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e，f，g，h，m分別是稜ad，dd1，d1a1，a1a，ab的中點
3樓：手機使用者
∵正方形aa1d1d中，e、g分別為ad、a1d1的中點∴eg∥aa1
∵aa1⊥平面a1b1c1d1
∴eg⊥平面a1b1c1d1
∵a1c1?平面a1b1c1d1
∴a1c1⊥eg
∵在△abd中，em是中位線
∴em∥bd
∵bb1∥dd1且bb1=dd1
∴四邊形bb1d1d是平行四邊形，b1d1∥bd∴em∥b1d1
∵正方形a1b1c1d1中，a1c1⊥b1d1∴a1c1⊥平面egm
因此，當點n在eg上時，直線mn?平面egm，有mn⊥a1c1成立；
（2）連線mh、a1b
根據（1）的證明，em∥b1d1
∵em?平面b1d1c，b1d1?平面b1d1c，∴em∥平面b1d1c
同理可得mh∥平面b1d1c
∵em∩mh=m，em、mh?平面ehm
∴平面ehm∥平面b1d1c
∴當點n在eh上時，mn?平面ehm，有mn∥平面b1d1c成立．故答案為：點n在eg上，點n在eh上
如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，求證 平面ACC
證明 正方體中aa1 平面abcd bd ac，bd a1a，ac a1a a bd 平面acc1a1 而bd?平面a1bd 平面acc1a1 平面a1bd 如圖，在正方體abcd a1b1c1d1中，1 求異面直線a1d與bc1所成的角 2 求證 平面acc1a1 平面a1bd 則b1c與bc1所...
如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中M E F N分別
四個中點的標註有問題，應該是分別是ab1 bc1 cd1 da1的中點，2 平面man 平面efdb 1.連c1d bd f是cd1中點 f c1d 正方形對角線互相平分 f 平面bc1d 又e 平面bc1d e f b d四點共面 2.連a1b 易證m是a1b的中點 n是da1的中點 mn bd ...
在稜長為a的正方體ABCD A1B1C1D1中，E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點
1 取cd的中點g,dd1的中點h,連線 qg,ph,gh.由中位線定理,知qg bc且等於bc的一半.ph ad且等於ad的一半.由於bc ad,且bc ad 故qg ph,且qg ph,即知 qghp為平行四邊形.即得 pq gh,從而pq平行於平面dcc1d1 一直線,平行於平面上的某一直線,...