為什麼尺規作圖不能三等分任意角

2021-03-10 14:28:06 字數 881 閱讀 6727

1樓:利翼金寰

因為尺規做圖只能做一條線段的平分線,所以也只能做出一個角的角平分線,所以你可以把任意解做成偶數等分,奇數等分是做不出來的,上面的我不明白圓中直徑所對的圓周解是直角在這個問題中有什麼用

2樓:匿名使用者

可以,我目前正在研究,以取得突破性進展,現畫的幾十個角都可以

3樓:匿名使用者

假設我bai們要做角 a 的三等分角:du

首先,角 a 是已知的zhi,所以我們能dao作出專角 a,進而也屬就能作出 cos(a) 的值;

同理,如果我們能作出角 a 的三等分角 a/3,我們就可以作出 cos(a/3) 的值;

根據 cos 的三倍角公式,有:

cos(a) = 4*cos^3(a/3) - 3*cos(a/3)

設 cos(a/3) 為 x,則可以得到 x 的一元三次方程:

cos(a) = 4x^3 - 3x

對於大部分 cos(a) 的值,這個方程的解都會是 [三次根式] 的形式;

但是,尺規作圖只能做 [加,減,乘,除,開方] 這五種運算,也就是說:

尺規作圖只能作出 [2^n 次根式],所以並不能作出 [三次根式],進而也就不能作出 x=cos(a/3)

因此 a/3 也就無法作出,至此也就證明了 a 的三等分角不可作;

( 這只是證明的大體思路,嚴謹的證明需要用到 [] 的知識,整個篇幅至少3到4頁紙,所以這裡省略了 )

4樓:焦守學

我向你挑戰,我零誤差解決。你應戰嗎。

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