1樓：凹凸雞丁
需要改變符號
原因：行列式基本性質：互換行列式的兩行（列），行列式變號。
舉例：交換第i行和第j行，因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k),k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))，將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)。
【中文名】：行列式
【外文名】：determinant(英文)déterminant（法文）
【表示式】：d=|a|=deta=det(aij)
【應用學科】：線性代數
【適用領域範圍】：數學、物理學
【分 類】：二階行列式，三階行列式
【性質】：
（1）行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
（2）行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
（3）若n階行列式中某行(或列);行列式則是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與的完全一樣。
（4）行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。
（5）把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
2樓：我是一個麻瓜啊
需要改變符號。行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a（行列式性質）
交換矩陣的兩行（列）是屬於矩陣的初等變換，是不用變符號的。而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的。
證明下互換行列式兩行（列），行列式的符號改變。看了教材不理解，老師說清楚些，謝謝！
3樓：匿名使用者
|d=d1+d2
d1=| a² a 1/a 1 |
| b² b 1/b 1 |
| c² c 1/c 1 |
| d² d 1/d 1 |
=| a 1 1/a² 1/a |
(abcd)*| b 1 1/b² 1/b || c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/a² 1/d |
=| a 1 1/a² 1/a |
| b 1 1/b² 1/b |
| c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/d² 1/d |
d2=| 1/a² a 1/a 1 |
| 1/b² b 1/b 1 |
| 1/c² c 1/c 1 |
| 1/d² d 1/d 1 |
=| a 1 1/a² 1/a |
(-1)³ | a 1 1/b² 1/b || a 1 1/c² 1/c |
| a 1 1/d² 1/d |
∴d=d1+d2=0
4樓：demon陌
想交換第i行和第j行，可以這麼做：因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k)，k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))。
將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交換的過程，注意到有一個（-1）提到了行列式外面，所以交換兩行的行列式改變符號，對列的證明同理。
5樓：匿名使用者
比如你想交換第i行和第j行，可以這麼做：因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k),k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))，將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交換的過程，注意到有一個（-1）提到了行列式外面，所以交換兩行的行列式改變符號，對列的證明同理。
6樓：匿名使用者
一個一般的n階方陣行列式的計算 方法，是藉助代數餘子式：
對原行列式a，和已經交換了兩行（或者兩列）的行列式b，分別按照上面這種方法去求解
但是不使用被交換的這兩行/列，當寫到最後時，是一個二階行列式，很容易得到，交換一個二階行列式的行或者列，其行列式結果會變號；
由此可得，一個n階的行列式，互換其任意兩行或者列，行列式變號
7樓：匿名使用者
這個性質的證明需要一個結論: 交換排列中兩個元素, 排列的逆序數的奇偶性改變
教材比我說的清楚, 具體哪一步不明白我可以有針對地答疑
行列式行或列互換變符號？
8樓：咪浠w眯兮
交換矩陣的兩行（列）是屬於矩陣的初等變換，是不用變符號的。
而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的。
行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
行列式性質：
1、行列式與它的轉置行列式相等。
2、互換行列式的兩行(列)，行列式變號。
3、如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。
4、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。
推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。
5、行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。
6、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。
9樓：匿名使用者
需要改變符號。行列式a中兩行（或列）互換，其結果等於-a（行列式性質），交換矩陣的兩行（列）是屬於矩陣的初等變換，是不用變符號的。而交換行列式的兩行(列)，行列式是要變號的。
行列式是由一些資料排列成的方陣經過規定的計算方法而得到的一個數。當然，如果行列式中含有未知數，那麼行列式就是一個多項式。它本質上代表一個數值，這點請與矩陣區別開來。
矩陣只是一個數表，行列式還要對這個數表按照規則進一步計算，最終得到一個實數、複數或者多項式。
擴充套件資料
意義：
一個解釋是行列式就是行列式中的行或列向量所構成的超平行多面體的有向面積或有向體積；
另一個解釋是矩陣a的行列式deta就是線性變換a下的圖形面積或體積的伸縮因子。
這兩個幾何解釋一個是靜態的體積概念，一個是動態的變換比例概念。但具有相同的幾何本質，因為矩陣a表示的（矩陣向量所構成的）幾何圖形相對於單位矩陣e的所表示的單位面積或體積（即正方形或正方體或超立方體的容積等於1）的幾何圖形而言。
伸縮因子本身就是矩陣矩陣a表示的幾何圖形的面積或體積，也就是矩陣a的行列式。
線性代數中互換行列式的兩行（兩列），行列式改變符號。問：這裡互換的兩行（兩列）是不是隻能是相鄰的兩
10樓：樑良鹹鳥
行列式的幾何意義是體積，計算方式是混積，混積改變次序因而有符號差異。
11樓：匿名使用者
這個性質所說的互換兩行（列），是批的任意兩行（列），並不一定要是相鄰的兩行（列）。
矩陣的兩行或兩列可以互換嗎？如果可以的話、是否像行列式一樣變號？
12樓：匿名使用者
1、矩陣的兩行或兩列可以互換；不需要像行列式一樣變號。
2、理解：
一般矩陣在一定程度上回可以看成是方程答組的係陣列成的，本質上來說說就是一行一行的方程組構成了矩陣，由此可想，在方程組中交換方程的位置並不影響方程最終的答案，應用於矩陣也一致，所以交換行列不影響矩陣。
此外，矩陣並不是值，不存在變號的問題。
13樓：夢裡的小傲嬌
矩陣的行變換後不要變號，行變換後的矩陣與原矩陣行等價，只有在行列式中的行（列）變換後要變號。
14樓：上海皮皮龜
矩陣就是一張表，當然可以換行換列。但沒有變號的問題，因為它是一張表，不是一個數。不像行列式，它的結果是個數，按其運演算法則，有變號的問題。
15樓：匿名使用者
矩陣的行列互換是初等變換，若需要，是可以進行的。但矩陣作過變換後就和原矩陣不等了，所以【不必要】再新增負號。
16樓：電燈劍客
不要想當然，把教材裡初等變換部分多看幾遍
17樓：匿名使用者
1、位置變換：把矩陣第i行與第j行交換位置，記作：r(i)<-->r(j)；
2、倍法變換：把矩陣第i行的各元素同乘以
18樓：
不需要的 是三種矩陣變換之一啊
為什麼行列式的行列互換,行列式的值不變
你可以用行列式的定義,取自不同行不同列的值,再乘以 1 t t為逆序數以後是相等的。你好 行列互換,就是把第1行寫為第1列,第2行寫為第2列,也可理解為第1列寫為第1行,第2列寫為第2行,這種變化稱為行列式的轉置。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 互換行列式的兩行,為什麼行列式中各項的值不變 ...
行列式有一行或者一列的所有元素都是0，行列式的值等於0麼
是，肯定是0。因為，例如n階行列式由n 2個陣列成，行列式的值是所有行的不同回列的乘積的代數和答 一共有n 項相加 如果其中有一行或一列的所有元素都是0，則行列式的n 項，每一項都有一個0因子，所以為0。最後，相加也是0。當然的，提取公因子0出來，無論剩下的行列式結果如何，乘積都是0.行列式有一行或...
第一列元素都為1行列式應該是0啊
沒人說過,來同一列的元素都相等,自則行列式為0啊。例如1 0 0 1 1 0 1 1 1 這個行列式,第一列都是1,但 是很明顯,這個行列式的值是1,是個下三角行列式,值就是主對角線的數的乘積。所以不知道你怎麼認為第一列都是1,行列式就得是0?是說有兩列 或兩行 相同的列 或行 的行列式為0 行列式...