任何大於2的偶數都可以表示成兩個質數的和。怎麼證明

2021-03-07 08:47:25 字數 2814 閱讀 1452

1樓:小小芝麻大大夢

這個問題是德國數學家哥德**(c goldbach,1690-1764)於2023年6月7日在給大數學家尤拉的信中提出的,所以被稱作哥德**猜想。同年6月30日,尤拉在回信中認為這個猜想可能是真的,但他無法證明。現在,哥德**猜想的一般提法是:

每個大於等於6的偶數,都可表示為兩個奇素數之和;每個大於等於9的奇數,都可表示為三個奇素數之和。其實,後一個命題就是前一個命題的推論。

哥德**猜想貌似簡單,要證明它卻著實不易,成為數學中一個著名的難題。18、19世紀,所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進,直到20世紀才有所突破。2023年蘇聯數學家維諾格拉多夫(и m bиногралов,1891-1983),用他創造的"三角和"方法,證明了"任何大奇數都可表示為三個素數之和"。

不過,維諾格拉多夫的所謂大奇數要求大得出奇,與哥德**猜想的要求仍相距甚遠。

直接證明哥德**猜想不行,人們採取了迂迴戰術,就是先考慮把偶數表為兩數之和,而每一個數又是若干素數之積。如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b",那麼哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。從20世紀20年代起,外國和中國的一些數學家先後證明了"9+9""2十3""1+5""l+4"等命題。

2023年,我國年輕的數學家陳景潤,在經過多年潛心研究之後,成功地證明了"1+2",也就是"任何一個大偶數都可以表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和"。這是迄今為止,這一研究領域最佳的成果,距摘取這顆"數學王冠上的明珠"僅一步之遙,在世界數學界引起了轟動。"1+2"也被譽為陳氏定理。

擴充套件資料

關於偶數和奇數,有下面的性質:

(1)兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數;

(2)奇數與奇數的和或差是偶數;偶數與奇數的和或差是奇數;任意多個偶數的和都是偶數;單數個奇數的和是奇數;雙數個奇數的和是偶數;

(3)兩個奇(偶)數的和或差是偶數;一個偶數與一個奇數的和或差一定是奇數;

(4)除2外所有的正偶數均為合數;

(5)相鄰偶數最大公約數為2,最小公倍數為它們乘積的一半;

(6)奇數與奇數的積是奇數;偶數與偶數的積是偶數;奇數與偶數的積是偶數;

(7) 偶數的個位一定是0、2、4、6或8;奇數的個位一定是1、3、5、7或9;

(8)任何一個奇數都不等於任何一個偶數;若干個整數的連乘積,如果其中有一個偶數,乘積必然是偶數;

(9)偶數的平方被4整除,奇數的平方被8除餘1。

2樓:匿名使用者

這個問題實在......我暈哦

哥德**猜想

我們容易得出:

4=2+2, 6=3+3,8=5+3,

10=7+3,12=7+5,14=11+3,……

那麼,是不是所有的大於2的偶數,都可以表示為兩個素數的呢?

這個問題是德國數學家哥德**(c goldbach,1690-1764)於2023年6月7日在給大數學家尤拉的信中提出的,所以被稱作哥德**猜想。同年6月30日,尤拉在回信中認為這個猜想可能是真的,但他無法證明。現在,哥德**猜想的一般提法是:

每個大於等於6的偶數,都可表示為兩個奇素數之和;每個大於等於9的奇數,都可表示為三個奇素數之和。其實,後一個命題就是前一個命題的推論。

哥德**猜想貌似簡單,要證明它卻著實不易,成為數學中一個著名的難題。18、19世紀,所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進,直到20世紀才有所突破。2023年蘇聯數學家維諾格拉多夫(и m bиногралов,1891-1983),用他創造的"三角和"方法,證明了"任何大奇數都可表示為三個素數之和"。

不過,維諾格拉多夫的所謂大奇數要求大得出奇,與哥德**猜想的要求仍相距甚遠。

直接證明哥德**猜想不行,人們採取了迂迴戰術,就是先考慮把偶數表為兩數之和,而每一個數又是若干素數之積。如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b",那麼哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。從20世紀20年代起,外國和中國的一些數學家先後證明了"9+9""2十3""1+5""l+4"等命題。

2023年,我國年輕的數學家陳景潤,在經過多年潛心研究之後,成功地證明了"1+2",也就是"任何一個大偶數都可以表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和"。這是迄今為止,這一研究領域最佳的成果,距摘取這顆"數學王冠上的明珠"僅一步之遙,在世界數學界引起了轟動。"1+2"也被譽為陳氏定理。

3樓:匿名使用者

任何一個質數,除二以外,都可以寫成2n加1的形

式,例如:1=2×0+1,3=2×1+1.任何一個的偶數,都可以寫成2m的形式,例如,2=2×1,6=2×3,8=2×4

任何一個較大的偶數都可以表示成兩個質數的和,用式子表示為,2(2n+1)=2m

=4n+2=2m

4n+2中都是偶數,兩個偶數相加和一定是個偶數,2m是偶數,所以一定等於4n+2.

通俗的講,任何一個質數除二以外,都是奇數,兩個奇數相加一定等於偶數,所以兩個質數相加一定等於偶數,唯一的特例就是一個偶數可以分解成兩個偶數的質數,他就是2+2=4。

4樓:我是

題主吊太大了,拿出了哥德**和尤拉來為難網友?

5樓:餘少平

這是"哥德**猜想",必須用數學中的一門,叫"數論"的方法來證明.其他一切方法的所謂"證明"都是不值得一談的.

現在最先進的方法也只能證明到"1+2".是陳景潤的成果.

根據著名數學家楊樂的意見,現在證明"1+1"是不可能的,因為還沒有更先進的數學工具.只有等到數學有了更先進的方法之後,才能證明這個命題.

6樓:匿名使用者

很遺憾,我不是哥德**,也不是陳景潤

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