1樓：匿名使用者
由算術基本定理知，
a=r1*r2*……*rn
b=s1*s2*……*sn
m=t1*t2*……*tn
其中r,s,t都是素數，若a和b均與m互素則r,t與s,t都是互質的r與s的任意乘積組合也與t互質，所以ab與m互素
2樓：匿名使用者
如下方法不需要算術基本定理
首先一個結論就是,如果a,b互質的充要條件是:必有m,n為整數,使得am+bn=1.這個結論的證明是:
必要性:
輾轉相除法:
設兩數為a、b(b＜a)，求它們最大公約數d的步驟如下：用b除a，得a＝bq1＋r1（0≤r＜b）。若r1=0，則(a，b)＝b；若r1≠0，則再用r1除b，得b＝rq2＋r2（0≤r2＜r1）。
若r2＝0，則(a，b)＝r1，若r2≠0，則繼續用r2除r1，……如此下去，直到能整除為止。其最後一個非零餘數即為d。
根據輾轉相除可以得到：
a=bq1+r1(0 b=r1q2+r2(0 r1=r2q3+r3(0 ……rk-2=rk-1qk+rk(0 ……rn-2=rn-1qn+rn(0 rn-1=rnqn+1 則(a,b)=(a-bq1,b)=(b,r1)=(r1,r2)=……=(rn-1,rn)=rn 從最後一個式子逐步迴帶，就可以求出m和n了 。這樣就證明了m和n的存在！ 令你的d=1,就是a b互素了. 充分性: 令a b的最大公約數為d,則a=xd,b=yd x y為整數,那麼代入到式子裡面就有: xdm+ydn=1, 於是d就是1的約數,這樣d=1即a,b互質. 下面證明原題: a m互質說明存在整數p1,q1使得a*p1+m*q1=1 b m互質說明存在整數p2,q2使得b*p2+m*q2=1 上述兩個式子相乘,得到: a*b*p1*p2+m(a*p1*q2+b*p2*q1+m*q1*q2)=1 由於p1 p2 q1 q2 a b m均為整數，所以p1*p2，a*p1*q2+b*p2*q1+m*q1*q2也為整數，於是ab與m互質。 樓主採納吧，找得很辛苦的！！ 算術基本定理的證明 3樓：憀捵嶧岱 算術基本定理的最早證明是由歐幾里得給出的。而以下是用現代的陳述方式去證明。 待證命題：大於1的自然數必可寫成質數的乘積。 用反證法：假設存在大於1的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為n。 非零自然數可以根據其可除性（是否能表示成兩個不是自身的自然數的乘積）分成3類：質數、合數和1。首先，按照定義，n大於1。 其次，n不是質數，因為質數p可以寫成質數乘積：p=p，這與假設不相符合。因此n只能是合數，但每個合數都可以分解成兩個小於自身而大於1的自然數的積。 設其中a和b都是介於1和n之間的自然數，因此，按照n的定義，a和b都可以寫成質數的乘積。從而n也可以寫成質數的乘積。由此產生矛盾。 因此大於1的自然數必可寫成質數的乘積。 歐幾里得引理：若質數p|ab，則p|a或p|b。 證明：若p|a則證明完畢。若否，p和a的最大公約數為1。根據裴蜀定理，存在整數對(m,n)使得ma+np=1。於是b=b(ma+np) =abm+bnp。 由於p|ab，上式右邊兩項都可以被p整除。所以p|b。 再用反證法：假設有些大於1的自然數可以以多於一種的方式寫成多個質數的乘積，那麼假設n是最小的一個。 首先不是質數。將n用兩種方法寫出： 根據引理，質數 所以中有一個能被整除，即中有一個能被整除。不妨設為。但也是質數，因此。 假設，則。那麼，按照之前類似的論證，有一個能被整除，但。所以不能有，同理，也不能有，因此。 兩邊相除得，於是一個存在比小的正整數，可以用多於一種的方式寫成多個質數的乘積。 這與的最小性矛盾。 因此唯一性得證。 算術基本定理為什麼基本 4樓：生髮v信 具體的證明過程來我記不太清源楚了 大概bai 是這樣的 （1）素數（ du質數），顯然成立zhi （2）然後證存在dao性，這一點很好證的，根據合數的定義即可比如說x是合數，那麼x的最小非1的因子一定是一個質數，否則可以再分然後繼續分下去，便可以證明存在 （3）然後證唯一性 用反證，例如x是合數，那麼假設存在x=ab=cd（ac都是質數），然後用餘數法證明ab一定等於cd 然後再往下除，有點類似無窮遞降的方法即可證明 算術基本定理的應用 5樓：天噛涕 （1）一個大抄於1的正 整數n，襲如果它的標準bai分解式為：， 那麼它du的正因數 zhi個數為。 （2） 它的全體dao正因數之和為。 當時就稱n為完全數。 是否存在奇完全數，是一個至今未解決之猜想。 （3） 利用算術基本定理可以重新定義整數a和b的最大公因子和最小公倍數， 並證明。 （4）此外還可證明根號2是無理數等等。 （5）證明素數個數無限。 算術基本定理的介紹 6樓：貓隱丶嗹嶗 算術基本定理可表述為：任何一個大於1的自然數 n,如果n不為質數，那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積 n=p1a1p2a2p3a3......pnan，這裡p1 此定理可推廣至更一般的交換代數和代數數論。 使用算術基本定理證明：根號5是無理數 7樓：匿名使用者 假設根號5=a/b .其中(a,b)=1，且a與b都是正整數.則a平方=b平方乘以5.易見b>1，否則b=1，，則根號5=a是一個整數，為假。 a平方等於5*b平方。改寫成b平方等於(a/5)*a.因為b>1，因此b有素因子p，因此p整除a/5 或a，總之，p整除a，因此p同時整除a與b，這與(a,b)=1矛盾. 8樓：紫色學習 假設 根號5是有理數, 設 根號5=p/q, 其中,p,q是正的自然數且互質. 則由p^2=5q^2知 p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除,得證） 設p=5*n(n是正的自然數) 則5q^2=p^2=25n^2 這樣 q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p與q有公因子5. 這與p,q互質相矛盾 從而 證明了根號5為無理數. 9樓：我擦泥枚 ^若√5是有理數 則√5=a/b（ab互質，且ab為正整數）那麼5=a^2/b^2 5b^2=a^2 所以a^2能被5整除 所以a是5的倍數 設a=5x 則5b^2=(5x)^2 5b^2=25x^2 b^2=5x^2 顯然b也是五的倍數 與ab互質矛盾 所以根號5是無理數 算術基本定理的內容 10樓：小幹 任何一個大於1的自然數，都可以唯一分解成有限個質數的乘積，這裡均為質數，其諸指數是正整數。 這樣的分解稱為的標準分解式。 11樓：尉傲禹鹹 1既不是素數也不是合數 這兩個定理並沒有矛盾的地方 整數的唯一分解定理可以看成是自然數唯一分解定理的推廣是在更大範圍上的闡述 代數基本定理怎麼證明啊？它涉及了哪方面的知識？ 12樓：a不b知c道 定理證明的歷史 代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用。 據說，關於代數學基本定理的證明，現有200多種證法。 迄今為止，該定理尚無純代數方法的證明。 大數學家 j.p. 塞爾 曾經指出： 代數基本定理的所有證明本質上都是拓撲的。 他在數學名著《從微分觀點看拓撲》一書中給了一個幾何直觀的證明，但是其中用到了和臨界點測度有關的sard定理。 複變函式論中，對代數基本定理的證明是相當優美的，其中用到了很多經典的複變函式的理論結果。 該定理的第一個證明是法國數學家達朗貝爾給出的，但證明不完整。接著，尤拉也給出了一個證明，但也有缺陷，拉格朗日於2023年又重新證明了該定理，後經高斯分析，證明仍然很不嚴格的。 代數基本定理的第一個嚴格證明通常認為是高斯給出的(2023年在哥廷根大學的博士**)，基本思想如下： 設f(z)為n次實係數多項式，記z=x+yi(x、y∈r)，考慮方根：? f(x+yi)=u(x、y)+v(x、y)i=0? 即u(x、y)=0與v(x、y)=0? 這裡u(x、y)=0 與v(x、y)=0分別表示oxy座標平面上的兩條曲線c1、c2，於是通過對曲線作定性的研究，他證明了這兩條曲線必有一個交點z0=a+bi，從而得出u(a、b)=v(a、b)=0，即f(a+bi)=0，因此z0便是方程f(z)=0的一個根，這個論證具有高度的創造性，但從現代的標準看依然是不嚴格的，因為他依靠了曲線的圖形，證明它們必然相交，而這些圖形是比較複雜，正中隱含了很多需要驗證的拓撲結論等等。 高斯後來又給出了另外三個證法，其中第四個證法是他71歲公佈的，並且在這個證明中他允許多項式的係數是複數。 在複變函式論中的證明方法 在複變函式論中， 有相當優美的傳統證明方法。 設f(z)是n次多項式。 如果f(z)=0沒有根， 那麼g(z)=1/f(z)是複平面上全純函式。由於f(z)是多項式，所以可證g(z)是有界的。 由劉維爾定理，一個複平面上的全純有界函式必為常數。 從而g是常值函式，亦即f是常值函式， 矛盾！故得證代數基本定理。 此定理也可以用關於留數公式的儒歇定理來證。 但本質上都是拓撲的。 第一條 體育課程是大學生以身體練習為主要手段，通過合理的體育教育和科學的體育鍛煉過程，達到增強體質 增進健康和提高體育素養為主要目標的公共必修課程 是學校課程體系的重要組成部分 是高等學校體育工作的中心環節。第二條 體育課程是寓促進身心和諧發展 思想品德教育 文化科學教育 生活與體育技能教育於身體活... 你好！大學教材電子版可以從以下3中渠道獲取，即全國圖書館聯盟 網盤搜尋 電商購買。紙質版的大學教材大多又厚又重，對於上課要奔波幾個教室或者 上課的大學生而言都是沉重的負擔，而電子版教材只需要放入電腦或者平板之中便可隨身攜帶，無論是閱讀還是做筆記都十分方便。大學教材電子版怎麼找。一 全國圖書館聯盟。全... 我想lz想問的不是黑copy客帝國的現象了,而是莊子夢蝶的問題.莊子夢見自己變成了一蝴蝶,醒來之後他思考到底他是蝴蝶夢見自己變成莊子了,還是自己是莊子,夢見自己變成了蝴蝶.很有哲學思想的,其實誰也說不準這個問題,人生如夢.很多瀕死體驗者不都證實了人死亡的瞬間似乎都大徹大悟了嗎,難道不意味著夢醒了嗎?...大學體育文化課本降標準有哪些，大學體育文化課本健康標準有哪些
哪裡可以找到電子版的大學課本？
如何證明自己不是在夢中，如何證明我們不是生活在夢裡？