1樓：匿名使用者
設函式f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數
擴充套件資料函式極限的四則運演算法則
設f(x)和g(x)在自變數的同一變化過程中極限存在，則它們的和、差、積、商(作為分母的函式及其極限值不等於0)的極限也存在，並且極限值等於極限的和、差、積、商。非零常數乘以函式不改變函式極限的存在性。
相關定理：夾逼定理
設l(x)、f(x)、r(x)在自變數變化過程中的某去心鄰域或某無窮鄰域內滿足l(x)≤f(x)≤r(x)，且l(x)、r(x)在自變數的該變化過程中極限存在且相等，則f(x)在該自變數的變化過程中極限也存在並且相等。
2樓：元氣小小肉丸
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）
的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
擴充套件資料
解決問題的極限思想：
「極限思想」方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。
數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。 用極限的思想方法是有科學性的，因為可以通過極限的函式計算方法得到極為準確的結論。
3樓：匿名使用者
你給出的是自變數趨於正無窮大時的函式極限概念，這個概念要與自變數趨於一點時函式極限的定義進行區分，不過其實本質沒有什麼不同。極限表現的是一種變化過程中的無限接近的性質，直觀上理解就是函式值和極限值「任意小」的差別都可以在自變數「足夠大」時實現。一個量是要求可以任意的小，另一個量是隻要存在一個就可以了。
4樓：宮帥王耘志
在數學分析中，極限的證明往往是用ε-δ語言來證的，而這種證明方式，也是分析數學的最精髓的地方。在下愚鈍，在大學畢業之後才慢慢領會這種證明方式的奧妙。ε-δ語言的主要表現方式是，對於函式f(x)在x0的鄰域內，對於任意正數ε,δ，有|x-x0|<δ，且|f(x)-a|<ε，則稱當x趨近x0時，f(x)趨近於a。
這個定義的最大特點是，f(x)在x0處可以沒有定義，但當x無限接近x0時，f(x)無限接近某一個數a。而ε-δ語言最難理解的，無非就是ε，δ這兩個任意正數，在證明的過程中，也經常會看到很多習題中會用2ε，ε/2等（注：吉米多維奇是一套不錯的習題，對於數學分析入門很有幫助，但若已入門，個人覺得，吉米多維奇更適合理科非數學專業做數1用）。
其實我個人感覺，這裡的ε，δ就是無窮小，或理解為無限接近，這兩個無窮小僅僅是符號標示的不同，其本質都是一樣的。但無窮小不是0，最淺顯的例子就是f(x)=(x^2-4)/(x-2)，這裡x不能等於2，但當x無限接近2的時候，f(x)無限接近4。也就是說，點(x,f(x))只能無限接近(2,4)，但兩點不能重合，如何說明這個無窮小呢？
我就隨便找一個任意小的正數δ，使得x與2的距離總是比它小，再隨便找一個任意小的正數ε，使得f(x)與4的距離總比ε小。
至於2ε是不是無窮小，這個問題可以說是在牛頓和萊布尼茨創立微積分學說後，引發的第二次數學危機的一個問題，2ε是無窮小，那麼3ε，4ε，……十萬乘以ε還是不是無窮小呢？（見谷堆悖論）直到後來康託創立集合論，才解決了第二次的數學危機。如果樓主是讀數學系，等以後學實變函式的時候，包括勒貝格的測度論，就會對這裡領會得更為透徹。
（ps：康託是個非常了不起的數學家，儘管羅素悖論引發了第三次的數學危機，以及後世人如zf公理對康託集合論進行補充，但仍不掩康託的偉大。不得不說，康託到目前為止是不可超越的。)
請問一下可以用通俗易懂的解釋為我解釋一下函式極限的定義嗎？非常感謝。 20
5樓：宥噲
簡單理解：搞清楚左右兩邊分別趨向於某一個值或者無窮大的時候，倆極限相專等（等於a）則函式在該極屬限的值存在且就等於a；這一部分為後面學習間斷點提供做題思路。有時候判斷（函式無定義時候的）極限值存在與否，就看兩端的極限值是否存在：
1、兩個都存在： ?相等（可去間斷點），結論：
「極限存在」； ?不相等（跳躍間斷點），結論：「極限不存在」； 2、一個存在一個不存在，結論：
「極限不存在」。
函式極限的定義的δ如何理解 10
6樓：
極限，理解為「無限接近但不相等」 理解保號性，先理解這句話「無論連續函式上兩點之專間的距離屬有近（不等於0），這個函式上這兩點之間仍有無窮多個點」。如果f（x1）>0，則，在0和x1之間，仍有無窮多個x，使得f（x）>0
函式極限怎麼理解？
7樓：嘁嚨咚嗆
你給出的
bai是自變數趨於正無窮大du時的函式極限zhi概念，這個概念dao要與自變專量趨於一點時函式屬極限的定義進行區分，不過其實本質沒有什麼不同。極限表現的是一種變化過程中的無限接近的性質，直觀上理解就是函式值和極限值「任意小」的差別都可以在自變數「足夠大」時實現。一個量是要求可以任意的小，另一個量是隻要存在一個就可以了。
8樓：科技數碼答疑
x=0-，1/x=負無窮，得出e^(1/x)=0
x=0+，1/x=正無窮，得出e^(1/x)=正無窮
9樓：雨說情感
設函式f(x)在點x0的某一去bai心du鄰域內有定義，如果存zhi在常數a，對於dao任意給定的正數專
使得當x滿足不等式
擴充套件資料函式極限的四則運演算法則
設f(x)和g(x)在自變數的同一變化過程中極限存在，則它們的和、差、積、商(作為分母的函式及其極限值不等於0)的極限也存在，並且極限值等於極限的和、差、積、商。非零常數乘以函式不改變函式極限的存在性。
相關定理：夾逼定理
設l(x)、f(x)、r(x)在自變數變化過程中的某去心鄰域或某無窮鄰域內滿足l(x)≤f(x)≤r(x)，且l(x)、r(x)在自變數的該變化過程中極限存在且相等，則f(x)在該自變數的變化過程中極限也存在並且相等。
高等數學中的函式極限定義中的ε怎麼理解
10樓：匿名使用者
伊布西銅是任意給定的，它既是變數（是運動變化的），又是常量（給定後就不變）。……
高等數學，函式極限，這是一個函式極限的定義，我不是很理解，明明小x是趨向於負無窮，為什麼是存在大x
11樓：匿名使用者
這裡從來沒有說過x大於0，這裡的大x，也是用-x轉換成很小的負數了，這基本上是x趨於負無窮大的標準定義了
你也可以這麼描述，任意給定e>0，存在某負實數x，當x 12樓：匿名使用者 這就是高階的運動思維了，也叫動態思維。初學者確實不會理解就是了。 13樓：善解人意一 供參考，請笑納。待續 數列是特殊的函式，並且要注意，函式在其定義域內是連續的 當然也有不連續，例如分段函式 而數列是一系列的點集，當你把n換成x時，就變成點集轉化為連續型。對於極限方面，都可以直接進行平常所用方法求解。函式的極限與數列的極限有何聯絡與區別 一 二者聯絡 函式的極限和數列的極限都是高等數學的基礎概念之一。函... 4.本題即重要極限 等於 e 5.分子分母同乘以 1 n 後再取極限得 6 4題答案為1 5題答案為6 函式極限和連續性有什麼關係 有極限不一定 連續，但是連續一定有極限。一個函式連續必須有兩個條件 一個是在此處有定義，另外一個是在此區間內要有極限。因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件。函式在... 設limf x limg x 存在，且令 則有以下運演算法則 如果空心鄰域內有其他點x1,g x1 u0,則g u0,x不一定趨近於x0，可能趨近於x1去了，後面的做法就沒有依據了。我給你仔細地看了一下，又仔細地想了一下，這個限制是為了保證 u u0 0，而不會出現 u u0 0的情況，但是其實，只...函式極限與數列極限的關係的理解，函式的極限與數列的極限有何聯絡與區別
求函式的極限和函式的連續性，函式極限和連續性有什麼關係
複合函式極限，複合函式的極限運演算法則