1樓：吳文璋
已知函式f(x)=2x-3/x-a滿足條件f(a+x)+f(a-x)=4a,
求f(2)的值
已知：f(x)=(2x-3)/(x-a)
所以：f(a+x)=[2(a+x)-3]/[(a+x)-a]=(2x+2a-3)/x
f(a-x)=[2(a-x)-3]/[(a-x)-a]=(-2x+2a-3)/(-x)=(2x-2a+3)/x
所以：f(a+x)+f(a-x)=(2x+2a-3)/x+(2x-2a+3)/x
=(2x+2a-3+2x-2a+3)/x
=4 所以：4a=4
則，a=1
所以，f(x)=(2x-3)/(x-1)
那麼，f(2)=(2*2-3)/(2-1)=1
求f-1(x-1)的表示式
由前面知，f(x)=(2x-3)/(x-1)=y
===> 2x-3=xy-y
===> xy-2x=y-3
===> x*(y-2)=y-3
===> x=(y-3)/(y-2)
所以，f-1(x)=(x-3)/(x-2)
所以，f-1(x-1)=[(x-1)-3]/[(x-1)-2]=(x-4)/(x-3)
判斷f(x)在（1，+∞）上的單調性
f(x)=(2x-3)/(x-1)=[2(x-1)-1]/(x-1)=2-[1/(x-1)]
那麼，g(x)=1/(x-1)在(1,+∞)上單調遞減
則，-1/(x-1)在該區間上遞增
所以，f(x)在(1,+∞)上單調遞增
2樓：匿名使用者
這個只要用影象法，很簡單的。
因為函式f(a-x)=f(a+x),所以函式f(x)關於x=a對稱。
當x＜a時，函式單
調遞減，所以當x＞a時，函式單調遞增。
這個是最簡單 的方法，希望你能懂。
若用定義法證明也可以，有些麻煩
翻譯全部，必採納，翻譯，好必採納！！
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