1樓:匿名使用者
益智數學題:請證明√3+√2一定為無理數。
2樓:手機使用者
設m=根號2+根號3 為有理數
則m^2亦為有理數,而m^2=5+2根號6 為無理數,矛盾
所以m為有理數
3樓:匿名使用者
反證法:
若根bai號2加根號3是分數(即du整數與整數的比)zhi或說是有dao
理數回吧
則平方以答後也應是有理數
即5+2根號6也是有理數
即根號6是有理數
顯然根號6只能是分數,不妨設此分數約至最簡時為b/a則a,b互質,否則還可約
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2為6的倍數(即為2,3的倍數)
所以b為2,3的倍數(即為6的倍數)
所以b^2為36的倍數,即6a^2為36的倍數推得a^2被6整除,矛盾於a,b互質
因此根號6是無理數,
即根號2加根號3是無理數
4樓:黃飄逸
華東師大版八年級的書上面有,忘了!
如何證明根號2和根號3是無理數
5樓:星嘉合科技****
√2是無理數
歐幾里得《幾何原本》中的證明方法:
證明:√2是無理數
假設√2不是無理數
∴√2是有理數
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得:
2=(p/q)^2
即:2=p^2/q^2
通過移項,得:
2q^2=p^2
∴p^2必為偶數
∴p必為偶數
令p=2m
則p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化簡得:
q^2=2m^2
∴q^2必為偶數
∴q必為偶數
綜上,q和p都是偶數
∴q、p互質,且q、p為偶數
矛盾 原假設不成立
∴√2為無理數
√3類似證明方法
6樓:西域牛仔王
這要用到一個重要結論:任何有理數都可以表示成 p/q 的形式,其中 p、q 是不可約分的整數。
用反證法。假設 √2 是有理數,則存在不可約分的兩個整數 p、q 使 √2 = p/q,
平方後去分母得 2q^2 = p^2,
左邊是偶數,則右邊也是偶數,因此 p 為偶數,設 p = 2m,代入可得 q^2 = 2m^2,右邊是偶數,則左邊也是偶數,所以 q 是偶數,
這樣一來,p、q 都是偶數,就可以用 2 約分,與假設矛盾,所以 √2 不是有理數。(不是有理數當然就是無理數)
7樓:甘尋桃柴博
若2^1/2是有理數,則必可表示為m/n的形式其中m,n是整數且不全為偶
數,開方得m^2=2n^2,
若n為偶數,則2n^2也是偶數,此時因為m不是偶數,所以m^2也不可能是
偶數,故此時等式m^2=2n^2不成立.
同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立於是產生矛盾,所以假設2^1/2是有理數不成立.也就是說2^1/2是無理數.
用同樣的方法應該可以證明出3^1/2也是無理數,我沒有具體去證,你自己試試看吧
8樓:剛芷荷俎晨
假設根號2是有理數
有理數可以寫成一個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2是無理數
如何證明三次根號2-根號3是無理數
9樓:匿名使用者
用反證法,假設三次根號
2-根號3是有理數,即三次根號2-根號3=a,其中a∈q,則三次根號2=a+√3,即2=a3+3√3a2+9a+√27=a3+9a+3(a2+9)√3。等式左邊是一個有理數,而等式右邊是一個無理數,矛盾。
10樓:匿名使用者
用反證法,假設它是有理數,則它可用一個分數p/q表示,其中p和q互質。
然後得到矛盾就行了。
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