1樓:晴天雨絲絲
條件不夠,求抄不出最小值。
如果加bai
上條件「a>0、dub>0,且a+b=1(或其他常數)」,則2/a+3/b
=(a+b)(2/a+3/b)
=5+2b/a+3a/b
≥5+2√zhi(2b/a·3a/b)
=5+2√6.
∴dao2b/a=3a/b且a+b=1,
即a=√6-2,b=3-√6時,
所求最小值為5+2√6。
如何用均值不等式求最大 值最小值
2樓:英念巧庫翔
思路:就是將√
[2(2k^2-3)]用不等式放縮,變換出(1+2k^2)與分母約去得到最值
2√[4(2k^2-3)]<=4+(2k^2-3)=2k^2+1(將4和2k^2-3看做兩個數ab,2√ab<=a+b)∴2√[2(2k^2-3)]/(2k^2+1)=√2*√[4(2k^2-3)]/(2k^2+1)
<=√2*[(2k^2+1)/2]/(2k^2+1)=√2/2(取等4=2k^2-3,k^2=7/2)∴其最大值為√2/2,當k^2=7/2時取得
3樓:芸芸眾小生
均值定理:
已知x,y∈r+,x+y=s,x·y=p
(1)如果p是定值,那麼當且僅當x=y時,s有最小值;
(2)如果s是定值,那麼當且僅當x=y時,p有最大值。
或 當a、b∈r+,a+b=k(定值)時,a+b≥2√ab (定值)當且僅當a=b時取等號 。
(3)設x1,x2,x3,......,xn為大於0的數。
則x1+x2+x3+......+xn≥n乘n次根號下x1乘x2乘x3乘......乘xn
(一定要熟練掌握)
當a、b、c∈r+, a + b + c = k(定值)時, a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值) 當且僅當a=b=c時取等號。
例題:1。求x+y-1的最小值。
分析:此題運用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
一道均值不等式求最值問題
因為4a 2 b 2 4 所以4a 2 b 2 1 5 所以5 4a 2 b 2 1 2 4a 2 b 2 1 4 a 2 b 2 1 所以y a 2 1 b 2 5 4答案5 4 y a 2 1 b 2 y a 2 1 4 4a 2 y 5a 2 4a 4 設a 2 x x 0 y y 5x 4x...
利用均值不等式求y x x 3 2 x 4 x 2 1 的值
少了個括號,若沒有括號值域是r y x x 3 2 x 4 x 1 x 1 x 2 x 1 3x 1 2 1 x x 3x 1 x 計算值域 x 1的時候，變換為 原式 1 2 分子 版應用均值不等權式 1 2 2 3 3 12 僅當 x 1 x x x 1 x 5 1 2 而且注意到x 1的時候，...
已知a b是實數，若不等式（2a b x 3a 4b0的解
2a b x 4b 3a 兩邊除以 2a b x 4 9 不等號改向 則2a b 0 且 4b 3a 2a b 4 9 36b 27a 8a 4b b 7a 8 2a b 2a 7a 8 0 所以a 0 則a 4b 5a 2 0 所以 a 4b x 3b 2a 即 5a 2 x 5a 8 x 1 4...