1樓:匿名使用者
z3=-2sinθ+2icosθ=2[cos(pai/2+θ)+isin(pai/2+θ)]
2樓:陸北樑丘偉兆
sinθ(sinθ+cosθ)-1/2
=(1-cos2θ)/2+isin2θ/2-1/2=-cos2θ/2+isin2θ/2
=1/2[cos(派-2θ)+isin(派-2θ)]
3樓:厲楓景溪藍
a+bi=r(co**+isinm)
rr=aa+bb
用三角形式計算有時候更方便
比如兩個復專數屬相乘
z1*z2=r1(co**+isinm)*r2(cosn+isinn)
=r1r2*(cos(m+n)+isin(m+n))
將複數化為三角表示式和指數表示式
4樓:射手小流沙
將複數化為三角表示式和指數表示式是:複數z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ,可以化為指數表示式z=r*exp(iθ)。exp()為自然對數的底e的指數函式。
即:exp(iθ)=cosθ+isinθ。 證明可以通過冪級數或對函式兩端積分得到,是複變函式的基本公式。
一、三角函式課程介紹:三角函式是以角度為自變數,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等。三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。
二、三角函式相關公式:
1、兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb+sinasinb
tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
2、倍角公式
tan2a = 2tana/(1-tan2 a)
sin2a=2sina•cosa
cos2a = cos^2 a--sin2 a
=2cos2 a—1
=1—2sin^2 a
3、三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)3;
cos3a = 4(cosa)3 -3cosa
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
4、半形公式
sin(a/2) = √
cos(a/2) = √
tan(a/2) = √
cot(a/2) = √ ?
tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)
5、和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
6、積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
7、誘導公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tga=tana = sina/cosa
8、萬能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] /
cos(a) = /
tan(a) = [2tan(a/2)]/
5樓:
^解:(4)1-cosφ
+isinφ=2[sin(φ/2)]^2+i2sin(φ/2)cos(φ/2)=2sin(φ/2)[sin(φ/2)+icos(φ/2)]=2sin(φ/2)[cos(π/2-φ/2)+isin(π/2-φ/2)]=2sin(φ/2)e^[(π/2-φ/2)i]。 (5)(cos5φ+isin5φ)^2=[e^(i5φ)]^2=e^(i10φ);(cos3φ-isin3φ)^3=[e^(-i3φ)]^3=e^(-...
6樓:
看來你不知道尤拉公式啊re^iθ=r(cosθ+isinθ),記住吧,很多地方可以用到
7樓:
複數z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ,可以化為指數表示式z=r*exp(iθ)。exp()為自然對數的底e的指數函式。即:
exp(iθ)=cosθ+isinθ。 證明可以通過冪級數或對函式兩端積分得到,是複變函式的基本公式。
8樓:
(1)-6+6jr=√[(-6)^2+6^2]=6√2三角式:
-6+6j=6√2·(-√2/2+√2/2·j)=6√2[cos(3π/4)+jsin(3π/4)]極座標形式:(r,θ)=(6√2,3π/4)指數式:-6+6j=6√2·e^(3πj/4)(2)3-3√3jr=√[3^2+(-3√3)^2]=6三角式:
3-3√3j=6·(1/2-√3/2·j)=6√2[cos(5π/3)+jsin(5π/3)]極...
把複數z=3-3i化為三角形式
9樓:藏黑與白
3-3i的膜是根號下3的平方加-3的平方等於3√2,輔角為-3除以3等於-1,因為(3,-3)是第四象限角,-1是-45°,sin第四象限為負,cos第四象限為正,所以三角形式為3√2[cos45°+isin(-45°)]
10樓:愛甜甜永愛
^^一般地,將複數z=a+bi化為三角形式即z=r(cosθ+isinθ)=rcosθ+(rsinθ)i,式中r= sqrt(a^2+b^2),是複數的模(即絕對值),也即r=√(a^2+b^2), θ 是在複平面中以實軸為始邊,射線oz為終邊的角,叫做複數的輻角。cosθ=a/r,sinθ=b/r
建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面,x軸叫做實軸,y軸除去原點的部分叫做虛軸,原點表示實數0,原點不在虛軸上。複數集c和複平面內所有的點所成的集合是一一對應的。
所以r=√(3^2+3^2)=3√2, a/r=3/3√2=√2/2=cos(-45°),
b/r=-3/3√2=-√2/2=sin(-45°),則z=3-3i=3√2[cos(-45°)+isin(-45°)]
11樓:匿名使用者
z=3倍根2(cos45+isin45)
把下列複數寫成一般形式或者三角形式?
12樓:心飛翔
3-3i的膜是根號下3的平方加-3的平方等於3√2,輔角為-3除以3等於-1,因為(3,-3)是第四象限角,-1是-45°,sin第四象限為負,cos第四象限為正,所以三角形式為3√2[cos45°+isin(-45°)]
複數的三角形式，輻角怎麼求？為什麼例2直接就算出輻角為4分之
求輻角的方法應該與已知三角函式值求角的方法一樣。可以這樣計算 例如z a，b a bi，先計算銳角 tan lbl lal 然後看z a，b 在第幾象限，如果是第一象限輻角 如果是第二象限輻角 如果是第三象限輻角 如果是第四象限輻角 2 祝你進步！比如a bi，化成三角形式，幅角經過 a，b 這個點...
複數代數表示式和三角表達形式各有什麼優勢，分別適合那些運算
複數的代數形式與三角形式，在複平面都可以像直角座標系，表示出位置與圖形。二，對於加減乘除運演算法則的運用，代數形式比較方便。三，對於乘方開方不如三角形式。在中等教育知道這些也就可以了。這些在教科書都有。理科高校學習一些複變函式論，那是另一回事了。複數的代數表示式 三角表示式 指數表示式 三者之間有什...
閱讀下列解題過程 已知a,b c為三角形ABC的三邊，且滿足a 2c 2 b 2c 2 a 4 b 4,試判斷三角形ABC的形狀
第一，三角形abc不是不為等邊三角形，而是無法確定是否是等邊三角形。第二，這個三角形可以只是等腰三角形 可以不等邊 也可以只是直角三角形，當然也可以是等腰直角三角形。本題解答如下 1 出錯的代號 3 2 錯誤的原因 忽略了a 2 b 2 0的情況，等式兩邊同時除以0 3 我從第三步開始改正 當a 2...