1樓：匿名使用者
您好，請問您是想知道為什麼凸優化這麼重要嗎？
凸優化(一)——概述
2樓：一襲可愛風
最近在學習機器學習方面的演算法知識，這裡儘量以通俗易懂的方式將其整理一下，一方面以備自己查閱，另一枯告方面如果可以方便他人則更好。
凸優化主要學習《凸優化》(stephen boyd等著，王書寧等譯)[1]這本書。學習過程中，對其內容的理解時有困惑，也參考一些其他書籍資料。筆者儘量將這部分知識整理地簡潔明瞭，成此係列筆記。
不嚴格的說，凸優化就是在標準優化問題的範疇內，要求目標函式和約束函式是凸函式的一類優化問題。
凸優化之所以如此重要，是因為：
1、其應用非常廣泛，機器學習中很多優化問題都要通過凸優化來求解；
2、在非凸優化中，凸優化同樣起到重要的作用，很多非凸優化問題，可以轉化為凸優化問題來解決；
3、如上引用所述，凸優化問題可以看作是具有成熟求解方法的問題，而其他優化問題則未必。
凸集， 定義目標函式和約束函式的定義域。
凸函式 ，定義優化相關函式的凸性限制。
凸優化 ，中心內容的標準描述。
凸優化問題求解 ，核心內容。相關演算法， 梯度下降法 、沒圓明 牛頓法 、 內點法 等。
對偶問題 ，將一般優化問題轉化為凸優化問題的有效手段，求解凸優化問題的有效方法。
1]、《凸優化》，stephen boyd等著，王書寧等譯。
凸優化(一)——概述。
凸優化(二)——凸集。
凸腔中優化(三)——凸函式。
凸優化(四)——問題求解。
凸優化(六)——最速下降法。
凸優化(七)——牛頓法。
凸優化(八)——lagrange對偶問題。
2016-02-15 第一次釋出。
凸優化&非凸優化
3樓：拋下思念
凸優化指的是，如果得到了區域性最優，那麼這個區域性最優就是全域性最優。
講凸優化就涉及到凸函式和凸集合。
集合c內任意兩點間的線段也均在集合c內，則稱集合c為凸集，比如（盜圖）：
所以 比如 像是 一階的 就是乙個凸集。
再講一下凸函式：
凸函式的數學定義：
凸函式的幾何含義：
函式任意兩點a1和a2之間的部分位於弦a1a2的下方或曲線任一點切線上方，不嚴謹喊賀乙個說法：割線始終位於兩點間函式曲線的上方。
在講到凸優化：
實際建模中判斷乙個最優化問題是不是凸優化問題一般看以下幾點：
所以總結一下。
我們在求解的時候，思路上都是找乙個區域性最優解，或者說是通過迭代運算，找目標函式值下降的解，直到兩個解首局之間幾乎沒有變化，我們就認為找鄭芹派到了區域性最優解。當求解線性規劃時，線性規劃的函式和約束都是凸函式，那麼我們通過演算法找到了這麼乙個解，那就是全域性最優解。
凸優化（五）凸問題與其解
4樓：清寧時光
這期來講一下凸問題，瞭解凸問題的結構便於我們來進行相應的求解。相信大家應該看過前幾期了（ ball ball 大家去看看吧，提高點閱讀量吧 ），有什麼不懂的或者希望交流的請在評論區留言。
1）那就是大部分問題並不能直接求得符號解，一般是通過搜尋演算法來求得區域性最優解，而區域性最優解通常又不是全域性最優解，所以演算法中存在著這樣的矛盾。那麼常用的搜尋演算法為啥只能找到區域性最優呢？有木有能跳出區域性最優的演算法呢？
這些後期會一一解答。（ 如果我還能更那麼多的話 ）
2）一般求解的優化問題都是極小化目標函式，如果是極大化的話就取個負號即可。
區域性最優：通俗地講就是這一片連續的定義域，存在著這樣的乙個點，使得函式取值比周圍的都小，但是這片區域的大小是有限制的。來看看數學定義吧：
說個題外話，每次看到存在，任意這樣的定義都會讓我想起來大一學習極限的定義的時候，那時候真的覺得相當繞。
全域性最優：通俗地講就是這對於，存在著這樣的乙個點，使得其函式取值比所有存在於定義域的點的取值都小與或等於，那這樣的點就是全域性最優點啦。數學定義就是：
這個 就是最優解了哦，注意最優解是點，不是函式值哦！
凸問題的區域性最優就是全域性最優：這句話可以說是為啥凸優化這麼重要的原因了，因為求解到了凸問題的區域性最優解那麼就求到了全域性最優解。那麼秉承著從理論學習出發，做乙個與眾不同的技術博的思想來說，我們來證明一下！
提前說一下，會用到凸組合和凸函式的性質，前面幾節都有說過的。
那麼明確一下證明的命題：有乙個凸問題，簡而意之無約束的凸函式有乙個區域性最優解，證明其為全域性最優解。
假設其區域性最優解為 ,全域性最優解為 ，假設 ，那麼根據定義 ，既然 是全域性最優解，那麼肯定滿足 ，那麼我們構造乙個凸組合 ,我們知道啊 肯定是凸集內的點，那麼 也是凸集內的點。好，定義 ，根據之前的（1）式，得到 顯然在 內。接著有下式成立：，此時由於 ，那麼有 成立。同志們，到這步勝利就在眼前了！讓我們來使用一下凸函式的第乙個定義， 得到下式：,又因為我們假設了 為區域性最優， 為全域性最優，那麼 則（3）式進一步寫成 最後得到了 ,這個結論顯然是不成立的，那麼**錯了呢？推導都是正確的，那就是假設錯誤了，顯然是假設存在全域性最優解 那裡出了問題，反證法得證凸問題的區域性最優解即是全域性最優解。
請問什麼是凸優化問題？
5樓：仲雲水
簡單的說，優化問題中，目標函式為凸函式，約束變數取值於乙個飢慎舉凸集中的優化問題稱為凸優化，舉個簡單例子，設s為爛碧凸集，f(x)為s上凸函式，則問題min
f(x)x屬於s為乙個凸優化。
設s為n維空間中的乙個點集，x1、x2為s中的任兩點。若對於任給的t，0<=t<=1，點x=tx1+(1-t)x2也屬於s，則稱孝猛s為n維空間中的乙個凸集。組合tx1+(1-t)x2稱為x1和x2的凸組合。
簡單的說，若兩點在乙個點集中，那麼連線這兩點的線段上所有點也在這個點集中，這樣的點集就稱為凸集。
凸優化的凸優化問題的意義
6樓：人工智慧補習班
人工智慧]ai 數學基石：凸優化問題。
凸優化的凸優化的定義
7樓：夢殤天堂
如右圖所示為目標函式，為限制條件。 如果此處，指仿目標函式和答逗陸限制條件為凸函式，即滿足下式時：
此優化問題即為乙個凸優化清頃問題。
凸優化的介紹
8樓：變形啥
凸優化「 是指一種比較特殊的優化，是指求取最小值的目標函式為凸函式，且在約束條件中，等式部分是affine函式，不等式部分函式是凸函式的優化問題。
凸分析與優化的介紹
9樓：陽豔思
《凸分析與優化》是伯特塞卡斯編著的圖書，由清華大學出版社於2006年。
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