1樓：匿名使用者
我可以給你舉乙個這樣具有通用性的反例。假設級數∑anx^n 的收斂半徑。
為r，則該級數的級數的偶數項構成的級數必然收斂，且收斂半徑為r （同理該級數的奇數項構成的級數也必然收斂，且收斂半徑為r ），以這個偶數項級數作為冪級數。
則有a2n≠0，a2n+1=0 ，顯然|a2n+1/a2n|=0 ，|a2n+2/a2n+1|不存在 ，於是對於該冪級數也必然有 lim|an+1/an|不存在，但是該冪級數是收斂的，且收斂半徑是r 。實際上取任意有限個收斂半徑為r的冪級數的某些項交錯組成新的冪級數，這個新的冪級數的收孫穗斂半徑仍然為r，但是 lim|an+1/an|卻不一定存在 。這就是這句話蘊含的深刻內涵！
定理1 （阿貝爾。
第一定理） 1） 若冪級數①在x0 0 收斂，則冪級數①在 都收斂。 2） 若冪級數①在x1發散，則冪級數①在 都發散。 定理2：
有冪級數①，即 ，若 則冪級數①的收斂半則並卜徑為 定理3（阿貝爾第二定理） 若冪級數①的收斂半蔽散徑r>0，則冪級數①在任意閉區間。
都一致收斂。
定理4 若冪級數 與 的收斂半徑分別是正數 r1與r2，則r1= r2 定理5 若冪級數 的收斂半徑r>0，則它的和函式s(x) 在區間 連續。 定理6 若冪級數 的收斂半徑r>0,則 它的和函式s(x) 由0到x可積，且逐項積分，即 定理7 若冪級數 的收斂半徑r>0,則 則它的和函式在區間 (-r , r) 可導，且可逐項微分。
2樓：匿名使用者
定義冪級數 f 為：。其中常數 a 是收斂圓盤的中心，cn 為第 n 個復係數，z 為變數。收斂半徑 r 是乙個非負的實數或無窮大（），使得在 | z �6�1 a | r 時冪級數收斂，在 | z �6�1 a | r 時冪級數發散。
具體來說，當 z 和 a 足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在 |z - a| =r 的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：
對某些 z 可能收斂睜山，對其它的茄早戚則發散。如果冪級數對所有複數 z 都收斂，那麼說收顫陵斂半徑是無窮大。
3樓：匿名使用者
在數學中，乙個冪級數的收斂半徑是乙個非負的擴充套件實數（包括無窮大）。收斂半徑表示冪級數收斂的範圍。在收斂半徑內（嚴格小於時），冪級數對應的函式一致收斂，並且冪級數就是此函式得到的泰勒級數。
但是在芹碧餘收斂半徑上冪級慧芹數的斂散性是不確定的。嫌滾。
收斂半徑的三種求法
4樓：風看過的歷史
收斂半徑的三種求法如下：
根據達朗貝爾審斂法，收斂半徑r滿足：如果冪級數滿足，則：
是正實數時，1/ρ。0時，+∞時，r= 0。
根據根值審斂法，則有柯西-阿達馬公式：
或者。複分析中的收斂半徑將乙個收斂半徑是正蘆運敬數的冪級數的變數取為複數，就可以定義乙個全純函式。 收斂半徑可以被如下定理刻畫：
一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 r等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。
到 a的距離嚴格小於 r的所有點組成的悄肆集合稱為收斂圓盤。
最近點的取法是在整個複平面中，而不僅僅是在實軸上，即使中心和係數都是實數時也是如此。例如：函式。
沒有復根。它在零處的泰勒為：
運用達朗貝爾審斂法可以得到它的收斂半徑為1。與此相應的，函式 f(z) 在 ±i 存在奇點，其與原點0的距離是1。
收斂半徑定義：
斂半徑r是乙個非負的實數或無窮大，使得在 | z -a| r時冪級數發散。
具體來說，當 z和 a足夠接陪慎近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區和發散區域的分界線。在 |z- a| =r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：
對某些 z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有複數 z都收斂，那麼說收斂半徑是無窮大。
請問收斂半徑等於什麼？
5樓：pasirris白沙
1、本題中的等於號應該蔽孫刪去；
2、本題是典型的冪級數(power series)，解答收斂半徑的方法有兩種：
a、比值法；
b、根值法。
3、收斂半徑是從英文convergent radius翻譯而來，它本身是乙個。
牽強附會的概念，不涉及平面區域問題，無半徑可言。它的準確。
意思是：巨集啟鏈收斂區間長度的一半。
4、兩種解法旁孫的具體過程如下：
求收斂半徑的方法
6樓：小du趣談時事
求收斂半徑的方法如下：
收斂圓上的斂散性：如果冪級數在a附近好好拍可展，並且收斂半徑為r，那麼所有滿足za=r的點的集合（收斂圓盤的邊界）是乙個圓，稱為收友羨斂圓。冪襪蔽級數在收斂圓上可能收斂也可能發散。
即使冪級數在收斂圓上收斂，也不一定絕對收斂。
例1：冪級數的收斂半徑是1並在整個收斂圓上收斂。
設h（z）是這個級數對應的函式，那麼h（z）是例2中的g（z）除以z後的導數。h（z）是雙對數函式。
收斂半徑r滿足的條件：
如果冪級數滿足，則：p是正實數時，r=1/p；p=0時，r=+∞p=+∞時，r=0。
根據根值審斂法，則有柯西-阿達馬公式。
或者，複分析中的收斂半徑將乙個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數，就可以定義乙個全純函式。<>
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