為什麼零度根軌跡在左半平面不穩定

1樓：零點

常規根軌跡和零度根軌跡都是由閉環特徵方程得到的。

對於最小相位系統，如果是負反饋的情況，開環傳遞函式為gh，則閉環唯遊傳遞函式為g/（1+gh），褲局因此閉環特徵方程為1+gh=0，即gh=是關於s的函式，換句話說這個方程是乙個復變的方程其相角條件是fai（gh）=180°。

而對於正反饋的情況，閉環特徵方程成為1-gh=0，此時為gh=1，相角條件為fai（gh）=0°，因此稱為零度根軌跡。

根軌跡與系統穩定性。

如果根軌跡全部位於s平面左側，就表示無論增益怎麼改變，特徵根全部具有負實部，則系統就是穩定的。

如果根軌跡在虛軸上，表示臨界穩定，也就是不斷振盪。

如果根軌跡根軌跡全部都在s右半平面，則表示無論選擇什麼引數，系統都是不穩定的。

也就是說增益指純銷在一定範圍內變化時，系統可以保持穩定，但是當增益的變化超過這一閾值時，系統就會變得不穩定，而這一閾值就是出現在根軌跡與虛軸的交點上，在這一點系統臨界穩定。最終可由增益的取值範圍判斷系統的穩定性。

2樓：網友

線性時凱盯不變系統的穩定性意思是有限的輸入對應有限的輸出，因為輸出是輸入和單位衝激響應的卷積，即y(x)=x(t)*h(t)，即要求單位衝激響應h(t)是絕對可積的，所以h(t)傅利葉變換，也就是系統的頻率響應h(j\omega)是存在的。

把頻率響應從實頻率推廣到複頻率，即單位衝激響應h(t)的拉普拉斯變換得到系統函式h(s)，那麼頻率響應h(j\omega)存在意味著虛軸j\omega位於h(t)的拉普拉斯變換的收斂域之內。

若單位衝激響應h(t)是乙個右邊訊號。在s平面上，如果一點\sigma在h(s)收斂域內，那re\geq re的半個複平面都在h(s)收斂域內。

通常的系統函式h(s)是乙個有理函式，收斂域內不包括任何極點。所以右邊訊號的收斂域必然在最右極點的右邊。

這盯拆和裡所說的系統是乙個因果系統，h(t)是乙個因果訊號，自然收斂域是最右極點右邊的半平面，這個收斂域又要包括虛軸j\omega，於是只能要求極點的御陵實部都小於0

何謂零度根軌跡？

3樓：網友

常規根軌跡和零度根軌跡都是由閉環特徵方程得到的。

對於最小相位系統。

如果是負反饋的情況，開環傳遞函式為gh,則閉環傳遞函式為g/(1+gh)

因此閉環特徵方程為1+gh=0,即gh=是關於s的函式，換句話說這個方程是乙個復變的方程鍵孝。

其相角條件是fai(gh)=180°

而對於正反饋。

的情況，閉環特徵方程成為1-gh=0,此時為gh=1,相角條件為fai(gh)=0°,因此稱為零度根軌跡。

180度還是0度，關鍵就在於相角條件。

另一方面，當系統中含有非最小相位環節，比如僅含有乙個比例環節-k時，首先把它變成我們習慣的方式，即k來標註零極點(這種情況下是一樣的),但是事實上已經改變了根軌跡的相角條件，因此此時畫出的是零度根軌跡。

再舉一例，比如系統僅含有乙個非最小相位環節(-s+1),則可以提出-1變為-1(s-1),這時侯後部分仍然是我們熟悉的零極點(只不過是不穩定的零極點，但是處理方法完全相同).但是-1這個因子改變了相角條件，所以此時畫出的也是零度根軌跡。

總而言之，如果系統含有非最小相位環節(s最高次項係數為負)或反饋為正反饋時，需要考慮是否畫零度根軌跡。具體只需將閉環方程寫成我們熟悉的零-極點形式，再觀察等式另一邊到底是1還是-1即可。

從根軌跡的繪製方法來講，涉及相角的法則都需要進行變更(包括實軸根軌跡、出射入射角，分離角我不太清楚，但是一般兩條分離的90°應該不會有什麼問題)

根軌跡是開環系統某一引數從零變到無窮時，閉環系統特徵方程式。

的根在s平面上變化的軌跡。根軌跡是分析伏譽和設計線性定常控制系統的**方法缺亮段，使用十分簡便，特別在進行多回路系統的分析時，應用根軌跡法比用其他方法更為方便，因此在工程實踐中獲得了廣泛應用。

根軌跡不僅用於分析系統的穩定性，而且是設計控制系統的一種簡便而實用的工具。

根軌跡極點在右邊為什麼不穩定

4樓：冬天暖水包

你需要明白一點，軌跡是極點隨k值變化的運動軌跡。

系統穩定就是根軌跡僅在s左半平面的運動，一旦越過虛軸就變得不穩定。所以系統穩定時k的區間：(0，，+不穩定時k的區間：(，22) 。

複數極點，這一問法有點問題，因為從圖上看，除了k=時，系統有兩個虛根和兩個負實根，至始至終均有複數極點，如果換成「系統極點均是複數」這一提法，則答案：k>，且k≠22。

在什麼情況下會有重極點？極點相交就是了，所以分軌跡的交點即求解點，即k=。