1樓：匿名使用者
設 ax4+4bx3+6cx2+4dx+e=0 （5） 是一 個一般的四次方程。如果令 x=y-b/a 那鎮液麼 ，方程（5）可以歸結為 y4+2py2+2qy+r= 0 （6） 其中p，q，r是一些取決於a，b， c，d，e的係數。容易看出，這個方程可以 寫成這樣的形式：
y2+p+t）2=2ty2-2qy +t2+2pt+p2-r （7） 確實，如果把括號打 開，那麼，所有含t的項互相抵消，我們就 能回到方程（6）。 我們這樣選取引數t， 使方程（數桐7）的右邊是關於y的完全平方。 眾所周御畢物知，位於等號右邊的（關於y的）三 項式係數判別式為0，是這個完全平方的充 分必要條件， 即：
q2-2t（t2+2pt+p2-r） =0 （8） 我們得到了這樣乙個已經能解的 一般的三次方程。求出它的任何乙個根， 並代入形為 （y2+p+t）2=2t（y-q/2t）2 的方程（9），由此得 y2±√（2t）y+p+t±q /√2t）=0 。
謝謝！望！
什麼是卡丹公式，希望有完整的推導過程
2樓：四種甜蜜
卡丹公式是一元三次方程的求根公式。
已知一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0 (a≠0)
設x=y-(b/(3a))
將原方程兩邊同除以a,再將y代回原方程得。
y³+(3ac-b²)/3a²))27a²d-9abc+2b³)/27a³))
設p=((3ac-b²)/3a²))q=((27a²d-9abc+2b³)/27a³))
則原式化為y³+py+q=0，移項得y³=-py+(-q)
設y=u+v
因為(u+v)³=u³+v³+3uv(u+v)
所以y³=3uvy+u³+v³
所以3uv=-p u³+v³=-q
u³+v³=-q u³v³=-q/3)³
所以u³與v³可視為一元二橡叢次方程t²+qt+(-q/3)³)0的兩個根。
所以u³=-q/2)+√q/2)²+p/鋒豎3)³)
v³=-q/2)-√q/2)²+p/3)³)
可看出u、v各有三個值，設第n個值分別為u(n)、v(n)
所以u(n)=ωn-1)((q/2)+√q/2)²+p/3)³)1/3))
v(n)=ωn-1)((q/2)-√q/2)²+p/3)³)1/3))
其中ω=-1/2)+(3))/2)i，n取1，2，3，i=(√1))
又因為3uv=-p
所以u與v取值有三組，為。
u(1)與v(1)，u(2)與v(3)，u(3)與v(2)
又因為y=u+v x=y-(b/(3a)) p=((3ac-b²銀如大)/(3a²))
q=((27a²d-9abc+2b³)/27a³))
所以可得卡丹公式。
x(n)=-b/(3a))+n-1)((27a²d-9abc+2b³)/54a³))
(27a²d-9abc+2b³)/54a³))3ac-b²)/9a²))1
3)+ω2n-2)((27a²d-9abc+2b³)/54a³))27a²d-9abc+2b³)/54a³))3ac-b²)/9a²))1/3)
其中n取1，2，3
這就是卡丹公式。
卡爾丹公式的解釋
3樓：十七
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d=0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^（1/3）+b^（1/3）型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
卡丹公式的這種方法是怎樣得到的呢
4樓：東林加油
我們在前面已經看到，利用並不複雜的代換可以把三次方程（3）歸結為關於u3的二次方程（4）。費拉里現在去尋找把一般四次方程歸結為乙個三次方程的可能性，這是十分自然的。
設 ax4+4bx3+6cx2+4dx+e=0 （5）
是乙個一般的四次方程。如果令。
x=y-b/a
那麼，方程（5）可以歸結為。
y4+2py2+2qy+r=0 （6）
其中p，q，r是一些取決於a，b，c，d，e的係數。容易看出，這個方程可以寫成這樣的形式：
y2+p+t）2=2ty2-2qy+t2+2pt+p2-r （7）
確實，如果把括號開啟，那麼，所有含t的項互相抵消，我們就能回到方程（6）。
我們這樣選取引數t，使方程（7）的右邊是關於y的完全平方。眾所周知，位於等號右邊的（關於y的）三項式係數判別式為0，是這個完全平方的充分必要條件，即： q2-2t（t2+2pt+p2-r）=0 （8）
我們得到了這樣乙個已經能解的一般的三次方程。求出它的任何乙個根，並代入形為。
y2+p+t）2=2t（y-q/2t）2 的方程（9），由此得 y2±√（2t）y+p+t±q/√（2t）=0 。
卡丹公式的卡丹
5樓：凘壐
卡丹通曉數學，就像通曉一群質樸的人的風俗習慣那樣容易。費拉里知道了三次方程的解法之後，確實過了不長時間，他就找到了四次方程的解法。正像費拉里在他和塔爾塔利亞爭論時所宣稱的那樣，卡丹把這一方法寫進自己的書裡了。
數學，這個公式是怎麼推出來的，這個數學公式是怎麼推匯出來的？
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