1樓：匿名使用者
不好意來思，正態分佈的表示式推導還自真的bai不是高中的知識du能看得懂的。
我曾經也探索過，歷zhi史dao
上有4種逼近的方法，都要用到高等數學中的微積分。
棣莫弗的二項概率逼近
高斯的誤差理論推導正態分佈
herschel(1850)和麥克斯韋(1860)的推導landon的電路噪聲推導
光是高斯的推導，就建立在數個天文學家和數學家的成果基礎上。
如果你想看，推薦一本書《數理統計學簡史》，陳希孺院士的書，裡面有介紹高斯的推導。
正態分佈的函式表示式是怎麼推出來的
正態分佈公式是怎麼推出來的。200分
2樓：月醉清風的家
正態分佈（normal distribution）又名高斯分佈（gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。若隨機變數x服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的高斯分佈，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。
因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態分佈是μ = 0,σ = 1的正態分佈。
正態分佈一種概率分佈，也稱「常態分佈」。正態分佈具有兩個引數μ和σ^2的連續型隨機變數的分佈，第一引數μ是服從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數σ^2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作n（μ，σ^2）。服從正態分佈的隨機變數的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分佈越集中在μ附近，σ越大，分佈越分散。
正態分佈的密度函式的特點是：關於μ對稱，並在μ處取最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點，形狀呈現中間高兩邊低，影象是一條位於x軸上方的鐘形曲線。當μ=0，σ^2 =1時，稱為標準正態分佈，記為n（0，1）。
μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分佈仍為正態分佈，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。
正態分佈最早由a.棣莫弗在求二項分佈的漸近公式中得到。c.f.高斯在研究測量誤差時從另一個角度匯出了它。p.s.拉普拉斯和高斯研究了它的性質
3樓：匿名使用者
是推匯出來
的，而不是經驗公式。
推導可以參看這裡
至於圓錐曲線的準線，當然不是統計出來的。事實上很早就證明了一動點至一定點的距離與至一定直線的距離之比等於常數，則動點的軌跡是圓錐曲線。高中時不是也用代數方法證明了這一點嗎？
4樓：小領帶
你這個問題問的好,現在像你這樣的學生很少了.
我也不是很厲害,說幾句給你個啟發
要做為概率密度的函式,面積應該為1.因為事件概率加起來是1.那個正態公式是西方人發現的,他有幾個引數,定積分對它積分結果就是1.
而且,形狀中間一段佔了很大面積,也就是很大概率,和生活中一般的現象多數符合.因此,人們對a,x設不同值可以應用於生活.這樣的被人發現出名的積分函式有很多的.
你買點書看看好了.關於準錢那個是可以算出來的.
我們國內大學的課本在數學方面很深奧的,但是例子大多是假設的,我很少見有企業認真的做市場調查利用統計學分析樣本的,呵呵
5樓：匿名使用者
進行大量的抽樣，得出分佈情況。進行曲線擬合！得出分佈的曲線。
6樓：滕淵滕淵
§18.1正態分佈
連續的隨機變數x的概率密度分佈函式f(x)如果服從
（18.1）
關係，就說該變數遵守正態分佈（也稱為高斯分佈）。這裡a和σ分別是該變數的平均值和標準差。正態分佈最早由數學家高斯得到，它廣泛適合觀測的誤差等很多種場合。
這個分佈可以從某種合理的假設出發而推匯出來，所以被認為是理論依據比較充分的概率分佈。20世紀科技界流行的一種觀點就是自然現象似乎都應當符合正態分佈，很多理論工作也是在正態分佈的假設上形成的。這些工作提高了正態分佈的地位。
人們對正態分佈的重視也導致對其他的分佈函式的忽視。這種觀點與豐富的自然現象不符。
這裡我們利用最複雜原理配合對應的約束條件推匯出正態分佈公式（18.1）。
一個連續變數x的概率密度分佈函式是f(x)，那麼這個函式的積分應當等於1（變數出現各種值的概率的合積值為1—必然事件），
(18.2)
如果該隨機變數的標準差必須為一個固定值σ，即
（18.3）
承認變數僅受上面的約束條件（沒有更多的），並且承認變數出現什麼值有隨機性，在這些約束下的隨機性最大也就是變數對應的複雜程度或者說資訊熵最大，即∫-f(x)ln f(x)dx 應當最大。利用拉哥朗日方法構造一個新函式f
f=∫-f(x)ln f(x)dx+c1[∫f(x)dx-1]+c2[∫(x-a)2f(x)dx-σ2]
以上積分應當遍及變數x的一切可能值（從負無窮大積分到正無窮大）。複雜程度最大就是要求函式f對f的變分為零，有
我們得到
-lnf(x)-1+ c1+ c2(x-a)2=0
f(x)=exp(-1+ c1)exp[c2(x-a)2] （18.4）
這個公式已經與正態分佈公式具有相同的外型了。利用關係（18.2）、（18.
3）可以把（18.4）中的待定常數c1、 c2確定出來。藉助定積分表，得到的分佈函式恰好是最初給的（18.
1）式。這樣就利用最複雜原理（最大資訊熵）和標準差為常數的限制得到了正態分佈函式公式。它意味著對於確定的標準差，隨機變數可以有很多種分佈函式，但是複雜程度最大（資訊熵最大）的分佈函式只可能是正態分佈。
於是我們從最複雜原理推匯出來了正態分佈公式。
公式中的平均值為a，它的含義自然是
（18.5）
請注意，在推導公式時公式（18.5）並沒有作為約束條件出現。這與負指數分佈的推導時把它作為約束條件是不同的。
與（18.1）公式對應的正態分佈見於圖18.1中。
圖18.1正態分佈函式
對應二元正態分佈也有類似的結果。如果f(x,y)是一個二元的概率密度分佈函式，即
（18.6）
它對於變數x，y的標準差分別為固定值σx ,σy ，即
（18.7）
（18.8）
上面的a,b分別是x,y的平均值。而x,y的相關矩ε
（18.9）
也是固定值（等價於相關係數固定）。
那麼複雜程度最大時的隨機變數的概率密度分佈函式也可以利用拉哥朗日方法求得。它就是經常遇到的二元的正態分佈公式：
，ρ≠1，（18.10）
這裡的ρ是變數的相關係數，它與相關矩ε的關係是
ρ=ε/(σxσy) （18.11）
這樣，形成二元的正態分佈所依賴的約束條件和原理（最複雜原理）我們也清楚了（說明：具體推算過程是2023年由馬力同志完成的，因為比較繁這裡沒有列出）。
利用分佈函式可以計算資訊熵，對應正態分佈，它的資訊熵h與變數的標準差σ的對數值成正比例
關於正態分佈的應用事例在很多書籍都有介紹，這裡就不必再重複了。
本節說明著名的正態（高斯）分佈也是最複雜原理（資訊熵最大）的一個應用特例。
7樓：愛因斯坦的兔子
高中生怎麼懂不了 我就是高中生
看了 樓上各位高手 很有啟發
正態分佈從邏輯上說 顯然不是擬和曲線 就算是 那標準正態分佈實驗是什麼？
顯然是不可能存在這樣一個標準正態分佈試驗的而且 如果是那還叫什麼數學啊！
我就覺得 知道上總有一些 不懂什麼的人亂說 實在讓人受不了
8樓：匿名使用者
正態公佈的概率密度函式是拉普拉斯在研究二
項分佈時，從二項分佈的極限中發現的。
研究二項分佈時，最主要的是解決兩個問題，（1）確定分佈的最大可能的值和該值的概率，（2）確定分佈的這樣一組值的概率，這組值與最大可能值的差不超過某個給定的數。
拉普拉斯就是在研究第2個問題時，發現了當二項分佈的實驗次數n 越來越大的，第2個問題的概率趨於現在的正態分佈的概率密度函式的一個積分。
9樓：
正態分佈是用中心極限定理推出來的。
還有下面的問題，都是有嚴格的證明的。
高中課本講不清楚，因為學生沒有微積分的基礎。
10樓：夏天の神話
首先我要說，這個公式的推廣十分的複雜
是從高斯定理裡面推出來的，我們學校就有一個班講了，那是學院院長的課，那個班是本碩班，基本沒有人聽得懂。
其次，知道這個沒有什麼重要的意義，非數學專業的只是學習公式的應用，而數學專業的人才是研究公式的推理，這點參考2種專業的書籍就可以發現。
而且就算把這個過程搞明白了，對於實際的應用沒有太大的幫助我們高數老師說，現在搞數學的也分為2部分，一是研究理論的，基本和實際脫軌，他他們就是一心鑽研數學的理論，還有就是研究數學的應用，兩派人基本上是互相攻擊，說對方的沒用，對於理工科的人來說，還是應用方面要多下功夫
11樓：匿名使用者
首先請你相信你學到的這些公式是正確的。這個世界是分工越來越細的世界，大家各施其職，地球上並不需要太多從事理論研究的人，哪怕是發明微積分的牛頓，他自己也不知道微積分的理論基礎，直到後來的魏爾斯特拉斯和柯西，才將微積分（或者說是分析學）注入了理論基礎和嚴密性。
至於這個公式，其實是有它的來歷的。概率論的核心是中心極限定理，正態分佈的公式事實上是應用這個定理求極限得到的，但是如果你不是學基礎數學的學生，我個人認為沒有太大的必要去查閱這個過程，大致知道其來歷即可。
至於你說的雙曲線和橢圓，事實上這兩個曲線和拋物線，三者合稱為二次曲線，你可以看看北大的解析幾何教材。
12樓：匿名使用者
不錯，這些的確是那些數學家在長期研究總結中通過經驗公式研究出來的，我想書上不寫原因可能是怕你們知道原因降低對那些數學家的崇拜，讓你們以為是哪個數學家研究n年出來的，增強你們對數學的神祕感，多好好學習數學吧
13樓：匿名使用者
雖然答案不是你所希望的，但是統計學上說：這的確是資料推出來的經驗公式，是用資料擬合出來的。
14樓：匿名使用者
已經有結果的知識拿來用就行，要是人一直研究以前別人研究的過程，花費那麼多時間結果還是一樣的，弄懂該弄懂的，利用該利用的，有時候不需要刨根問底，是經驗公式。
已知函式表示式如何用軟體畫出函式影象
k 62.151 1 58.6265 b 521.046 x 1 100 1000 y x.x k x ones 1,length k b plot x,y 怎麼用matlab畫已知函式表示式的一個函式影象 舉個例子，抄畫襲y sin x 在 0,2 pi 上的影象方法1 plot函式 x 0 0....
分析圖所示電路。要求寫出函式表示式，列出真值表，描述邏輯功能
大哥圖呢？沒圖怎麼分析電路？無圖無真相 麻煩採納，謝謝 18.分析如圖所示電路，寫出輸出函式表示式，列出真值表，說明電路邏輯功能。這題很簡單，知道各個門都什麼門，然後列出邏輯表示式，化簡，列出真值表。應該是個加法器 與或閘電路 標準與或式是由 構成的邏輯表示式。組合邏輯電路的輸入a b c和輸出f的...
寫出邏輯電路的邏輯函式表示式謝謝。這是我做的可是和答案不一樣希望電工高手幫幫我
異或門 y a b ab a b是輸入不同，輸出為 1 同或門 y a b ab a b 是輸入相同，輸出為1 同或門也叫異或非門。圖中電路 f ab c d 你說的是10.35題嗎？a b 反 c d 反 f反 反的符號無法表示，所以在後面加了一個漢字。打括號，表示是a b之後的反。其他一樣。ab...