柯西收斂準則在數學中的歷史地位和作用
1樓：網友
柯西收斂原理」是數學分析中的乙個重要定理之一，這一原理的提出為研究數列極限和函式極限提供了新的思路和方法。
在有了極限的定義之後，為了判斷具體某一數列或函式是否有極限，人們必須不斷地對極限存在的充分條件和必要條件進行**。在經過了許多數學家的不斷努力之後，終於由法國數學家柯西（cauchy）獲得了完善的結果。下面我們將以定理的形式來敘述它，這個定理稱為「柯西收斂原理」。
定理敘述：數列有極限的充要條件是：對任意給定的ε>0，有一正整數n，當m,n>n時，有|xn-xm|<ε成立。
將柯西收斂原理推廣到函式極限中則有：
函式f(x)在無窮遠處有極限的充要條件是：對任意給定脊做的ε>0，有z屬於實數，當x,y>z時，有|f(x)-f(y)|《成立。
此外柯西收斂原理還可推廣到廣義積分是否收斂，數項級數是否收斂的判別中，有較大的適用範圍。
證明舉例：證明：xn=1-1/2+1/3-1/4+..1)^(n+1)]/n 有極限遲野襲。
證：對於任意的m,n屬於正整數，m>n
xn-xm|=|1)^(n+2)]/n+1)+.1)^(m+1)]/m |
當m-n為奇數時 |xn-xm|=|1)^(n+2)]/n+1)+.1)^(m+1)]/m |
1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+.1/(m-1)m
1/n-1/m）→0
由柯西收斂原理得收斂。
當m-n為偶數時 |xn-xm|=|1)^(n+2)]/n+1)+.1)^(m+1)]/m |
1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+.1/碼兄(m-2)(m-1)-1/m
1/n-1/(m-1)-1/m）→0
由柯西收斂原理得收斂。
綜上收斂，即存在極限。
2樓：匿名使用者
數學，起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語μαθmathematikós）意思是「學問的基礎」，源於μ?θmáthema）（「科學，知識，學問」）。
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第乙個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。 除了認知到如何去數實際物質的數量，史前的人類亦瞭解瞭如何去數抽象物質的數量，如時間－日、季節和年。
算術(加減乘除)也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。
更進一步則需要寫作或其他告族可記錄數字的系統，如符木或於印加帝國內用來儲存資料的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數系統。
從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和**等相關計算，為了瞭解數字間的關係，為了測量土地，以及為了**天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。
到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關係和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，微積分的方法被髮明。
隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。
數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，並且直至今日都還不斷地發現中。依據mikhail b.
sevryuk於美國數學會通報2006年1月巨集友含的期刊中所說，「存在於數學評論資料庫中**和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明蔽笑。」
柯西收斂準則是什麼？
3樓：清風聊生活
柯西極限存在準則又叫柯西收斂原理，給出了收斂的充分必要條件。
柯西極限存在準則，又稱柯西收斂準則，是用來判斷某個式子是否收斂的充要條件（不限於數列），主要應用在以下方面：數列、數項級數、函式、反常積分、函式列和函式項級數每個方面都對應乙個柯西準則，因此下文將按照不同的方面對準則進行說明。
反常積分：反常積分分為兩種，一種是積分割槽間含有無窮大的反常積分（又叫做無窮限的反常積分），另一種是被積函式為無界函式的反常積分（又叫做無界函式的反常積分、瑕積分）。因此相應的柯西收斂準則有兩種，兩種準則的描述有些區別，但都可以根據函式的柯西收斂準則來證明。
函式：考慮到數列是特殊的函式（即定義域為正整數集），可以猜想，函式的斂散性也應當有類似的結論，這就是接下來要說的函式的柯西收斂準則。
級數 柯西收斂準則
4樓：網友
判別級數。
1/(2n+1)+1/(2n+2)]
的斂散性用不著柯西收斂準則，用比較判別法足矣：因lim(n→∞)1/(2n+1)+1/(2n+2)]/(1/n)= lim(n→∞)1/(2+1/n)+1/(2+2/n)]= 1/2+1/2 = 1，而級數 ∑(1/n) 發散，據比較判別法知原級數發散。
柯西收斂準則不就是收斂數列定義嗎
5樓：匿名使用者
因為是連續週期函式。
依據定義可知f(x+nt)=f(x) ,t 是週期，n是任意整數所以令任意取定的k=x,存在無窮多個ξ=nt使得f（ξ+k）=f（ξ）
因n有無窮多個)
優化設計演算法的收斂準則有哪些
點距準則。函式下降量準則。梯度準則。一般都翻譯成柯西收斂原理的。柯西收斂原理 是數學分析中的乙個重要定理之一，這一原理的提出為研究數列極限和函式極限提供了新的思路和方法。在有了極限的定義之後，為了判斷具體某一數列或函式是否有極限，人們必須不斷地對極限存在的充分條件和必要條件進行 在經過了許多數學家的...
柯布西耶的建築風格是怎樣的，賴特和柯布西耶的風格有什麼不同？
柯布西耶是現代主義建築的主要代表人物之一，他在其著作中提出 住宅是居住的機器 的觀點，認為建築設計應有革新意識。柯布西耶建築風格也完全摒棄了古典主義風格，對學院派的建築思想具有一定力度的衝擊。柯布西耶的作品薩伏依別墅 從柯布西耶的作品中，我們可以很清晰地看到其風格和特點。在他初期設計的建築作品中，薩...
柯西不等式的常見形式
1 二維形式 公式變形 2 向量形式 3 三角形式 4 概率論形式 5 積分形式 擴充套件資料專 關於柯西屬不等式積分形式的證明 首先構造一個二次函式，所以該二次函式與x軸至多一個交點，即 當且僅當f x 與g x 線性相關時,等號成立。柯西不等式經過不斷完善和推廣，已經以多種形式存在，在數學領域中...