1樓：探花
對任意正數p，有|xn+p-xn|=|xn+p-xn+p-1）+（xn+p-1-xn+p-2）+…xn+1-xn）|≤xn+p-xn+p-1|+|xn+p-1-xn+p-2|+…慶鎮+|xn+1-xn|≤1/n²+1/（n+1）²+1/（n+p-1）²≤1/[n(n-1)]+1/[n(n+1)]+1/[(n+p-2)(n+p-1)]=1/(n-1)-1/(n+p-1)＜1/（n-1） 故配信對任意正數ε，取正整數n=[1/ε]1，當n＞n以及對任意正整數p，都有|xn+p-xn|＜ε所以數列滿譽賣粗足柯西收斂原理，從而收斂。
2樓：網友
不是正項級數也不是交錯級數，取絕對值，表示式簡單的級數能用檢比法用檢比法，不行就用檢根法。比較複雜的級數先用夾畢化成簡單的級數。
交錯級數，取絕對值，看an的趨向，如果趨於0，且在n上遞減此森塵，則收斂。
冪級數liman/a(n+1)=r，然後把r對y軸對稱到兩端，代入春信分森禪別討論端點是否收斂。
傅立葉級數怎麼判定忘了。
數列收斂的判別方法
3樓：教育學堂
數列收斂的判別方法如下：
1、設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>巖缺陵n時，恆有|xn-a|。
2、求教列的極限，如果數列項，超於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數8，那從這個數就是收斂的，如果找不到實數8，這個數列就是發散的。看超向天窮大時，x如是否超向乙個常數，可是有時xn比較複雜，並不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。
3、加減的時扮碰候把高階的無突小直接捨去如1+1，用1來代營乘除的時候用比較簡單的等價無突小來代營原來複雜的無突小來如1/n*sin(1/n)用1/nˆ2來代替。
4、收斂數列的極限是唯一的，且該數列一定有界，還有保號性，與子數列的關係一致，不符合以上任何乙個條的影列是發散數列。另外還有達期貝爾收斂準則，柯西收斂準則，根式判斂法等判斷收斂性。
收斂與發散判斷方法簡單來說就是有極限就是收斂，沒有極限就是發散。收粗戚斂與發散的判斷其實簡單來說就是看極限存不存在，當n無窮大時，判斷xn是否是常數，是常數則收斂，加減的時候，把高階的無窮小直接捨去，乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小。
數列收斂的判別方法
4樓：余余**動植物
數列收斂的判別方法：有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發散。當n無窮大時，判斷xn是否是常數，是常數則收斂，加減的時候，把高階的無窮小直接捨去，乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小。
具體方法：1、設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q，總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|。
2、求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，檔亮數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的；如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時，xn是否趨向乙個常數，可是有時xn比較複雜，並不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。
3、加減的時候，把高階的無窮薯物小行手寬直接捨去，如1+1/n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小，如1/n*sin（1/n）用1/n^2來代替。
4、收斂數列的極限是唯一的，且該數列一定有界，還有保號性，與子數列的關係一致。不符合以上任何乙個條件的數列是發散數列。
如何證明數列收斂
5樓：社無小事
證明數列收斂的方法：數列收斂是設數列，如果存在常數a（只有乙個），對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|收斂數列與其子數列間的關係：子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|<>
相互關係。收斂數列與其子數列間的關係。
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知乙個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。
如果數列{}收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。
如何證明數列收斂？
6樓：網友
證明如下：設lim xn = a,lim xn = b當n > n1,|xn - a| 當n > n2,|xn - b| 取n = max ,則當n > n時有。
a-b|=|xn - b)-(xn - a)|收斂數列。定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數。
n,恆有局旅|xn|。
收斂數列的性質：
如果數列收斂，那麼它的極限唯一；
如果數列收斂，者兆那麼數列一定有界；
保號性；與子數列的關係桐嫌凳一致。發散的數列有可能有收斂的子數列。
關於收斂數列唯一性的證明,收斂數列的極限的唯一性證明,詳細過程
構造 這樣 xn a 抄 2 xn b 襲2 這樣加起來才有 xn a xn b 我也可以這樣 對應 b a b a 存在n0 n 使得n n0 有 xn a 32 和 xn b 2 3 連個相加還是 xn a xn b 反證法推出矛盾 收斂數列的 極限的唯一性證明,詳細過程 證明 假設 數列an收...
在收斂數列的保號性的證明過程當中絕對值符號是怎麼去掉的
好吧 這裡我抄也卡了很久。首先我們知道 是一個任意大於零的正數，故當a大於零時，a 2，再根據絕對值去法，得a 2 xn a a 2，書上只取了一邊。當a 0時，要大於零，故 a 2 當然你可以取別的數，我這裡是按照教材來的 教材中這一步應該省略了 一直覺得這種省略總讓人摸不著頭腦 再根據絕對值去法...
如何判斷數列是發散的還是收斂的，怎樣求數列的極限
求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的 如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時，xn是否趨向一個常數，可是有時xn比較複雜，並不好觀察。加減的時候，把高階的無窮小直接捨去如 1 1 n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小...