1樓：司國英繁姬
不一臘汪定。設函式方程為：
f(x,y)
x^2y^2
0,其中y為x的隱函式，顯然你可能會反解到兩個y的數值（而函式必須是單值的！）,對任何y不為零的點（亦即x絕對值。
不為1的點）都是這樣，隱函式是不存在的。你的問題就解答到這裡，下面輪正仔是進一步的分析。
不知你注意到沒有，這裡的函式f在所有y不為零的點（設為(x0,y0)）都滿足隱函式存在定理。
的條件（隱函式要求f對y的偏導數。
不能為零）,但是為何上面卻說在不存在隱函式呢？這是因為隱函式存在定理說的是「區域性」存在隱函式，你清蘆仔細看那個定理就知道，它說的是在(x0,y0)這點附近的某個鄰域。
記憶體在隱函式，沒有說在所有定義域。
上都存在隱函式。如果你把這個鄰域取得足夠小的話就會發現它根本沒法和x軸相交，由於任何乙個該鄰域內的x的點都對應唯一的y值，所以在這個鄰域內就存在隱函式。但這並不表示在整個x,y可以取值的範圍內隱函式就存在。
隱函式存在定理和上面的論斷是不矛盾的，因為乙個說的是全域性的性質，乙個說的是區域性的性質。
什麼叫由方程所確定的隱函式，是什麼意思。比如x^2+y^2=
2樓：網友
乙個函式y=ƒ(x)，隱含在給定的方程 f（x，y）=0中，作為這方程的乙個解（函式）。
隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函式「設x和y是兩個變數，d是實數集的某個子集，若對於d中的每個值x，變數x按照一定的法則有乙個確定的值y與之對應，稱變數y為變數x的函式，記作 y=f(x).」的定義，隱函式不一定是「函式」，而是「方程」。
其實總的說來，函式都是方程，但方程卻不一定是函式。
對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的乙個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
3樓：允通杭晴照
比如說z=z(x,y)是由方程x+y+z=1所確定的二元函式，那麼可以在該方程中把z解出來，寫成：z=1-x-y
現在，z=z(x,y)是由方程z+e^z=xy所確定的二元函式，就是雖然你對這個方程不能像剛才的例子那樣寫成z關於x、y的顯函式，但z=z(x,y)這種函式關係是存在的。
4樓：北嘉
隱函式一般是由方程確立，其實明函式何償不是由方程表示，只是其一邊僅是乙個單一因變數而已；隱函式中因變數不容易或根本不能分離出來，只是由方程表示各種變數間的（函式）關係。
5樓：匿名使用者
在二元方程f(x,y)=0中，當x取區間i的任一值時，相應地總有滿足該方程的唯一的值存在，那末稱方程f(x,y)=0 在區間i內確定了乙個隱函式。
例如，在內確定了乙個隱函式。
把乙個隱函式化成顯函式，叫做隱函式的顯化。
一般來說，將隱函式顯化是有一定困難的，有時甚至是不可能的。
怎樣看出乙個函式方程是不是隱函式方程
6樓：小袋學長
如果方程f(x,y)=0能確定y與x的對應關係，那麼稱這種表示方法表示的函式為隱函式。反之則不是。
如果不限定函式連續，則式中正負號可以隨x而變，因而有無窮個解；如果限定連續，則只有兩個解（乙個恆取正號，乙個恆取負號）；如果限定可微，則要排除x=±1。
隱函式理論的基本問題就是：在適合原方程的乙個點的臨近範圍內，在函式f(x,y)連續可微的前提下，什麼樣的附加條件能使得原方程。
確定乙個惟一的函式y=(x)，不僅單值連續，而且連續可微，其導數由(2)完全確定。隱函式存在定理就用於斷定就是這樣的乙個條件，不僅必要，而且充分。
隱函式定義怎樣的函式才能稱為隱函式呢？
7樓：教育小百科達人
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。
有些隱函式空胡可以表示成顯函式，叫做隱函式顯化，但也有些隱函式是不能顯化的，比如e^y+xy=1。
若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) =0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分叢巧別表示y和x對z的偏導數。
來求解。<>
隱函式存在定理的通俗理解是什麼？
8樓：您輸入了違法字
以二元函式f(x，y) = 0 --1)
為例，設 y 是 x 的函式，且 f(x，y) 的兩個偏導數：∂f/∂x 和 ∂f/∂y 都存在。
那麼 y 對 x 的導數 ：
dy/dx = y' = -(f/∂x) / (∂f/∂y) -2)
此即隱函式存在定理。
它可以理解為：
先求(1)式： f(x，y)=0 的全微分。
df = (∂f/∂x)dx + f/∂y)dy = 0 --3)
再由(3)式解出(2)式：
dy/dx = y' = -(f/∂x) / (∂f/∂y) -2)
這種演算法可作為隱函式存在定理的通俗解釋，對更多元的函式也是類似的演算法。利用多元函式的全微分表示式解出y' 和 z'x、z'y 的導數和偏導數，同時也是對隱函式存在定理的通俗解釋。
9樓：娛眼大觀園
隱函式存在定理主要講述如何從二元函式f(x,y)的性質來判定由f(x,y)=0所確定的隱函式y=f(x)是存在的，並且，這個函式還具有某些特性。
隱函式必須在指出它的方程以及x,y的取值範圍後才有意義。當然，在不產生誤解的情況下，其取值範圍也可不必一一指明，此外，並不是任一方程都能確定出隱函式。
10樓：匿名使用者
首先自己話乙個z=f(x,y）三維曲面圖。
對y的偏導的幾何意義就是：固定乙個x點，用xoy的平面擷取三維圖形相交的曲線，此曲線為y為自變數，z為因變數，y的倒數就是z對y的偏導數。
同理對x的偏導數也是如此。
搬出隱函式存在定理一：
首先f（xo,yo）=0的意義就是確定xy在同一平面內其次fy！=0的意義就是如果等於0那麼相交的曲線斜率為0，此時曲線為一條出至於x軸的直線，就不符合函式的一一對映原則，故fy(函式對y的偏導)!=0;
注意範圍，一定是xo,yo的領域內，f(x,y)偏導連續補充一下，偏導數連續，函式一定可微，則函式一定連續，這就保證了隱函式的連續性。
11樓：網友
隱函式存在定理理解的難點在於對以下兩式的理解：
f（x0，y0）=0
fy（x0，y0）≠0
個人理解：式是為了保證f在該點的鄰域內「可以確定對應關係」，構成乙個函式。這裡不要糾結等號右邊是否可以換成某個數或式子，因為這些具體的運算都屬於對應關係，總可以通過移項把這些對應關係移到左邊，包含在f裡。這個式子重點在於等號，等號說明了f（x，y）在該點的鄰域內「對應關係成立」。
式：f對y的偏導數不等於0，這一條限制f對y的偏導數只能大於或小於0，即f對y是單調的。這是為了呼應我們學數學最開始的函式定義：「對於任意的x值總有唯一確定的y與之對應」。
嗯，差不多是這些~
12樓：網友
f(x,y)對x和y的偏導數存在不能知道f(x,y)可微啊，那麼全微分就不一定存在了。
隱函式存在定理是什麼
13樓：分分秒秒
自變數與因變數之間的關係由某個方程式確定的函式，通常稱為隱函式。
設函式f（x，y）在點p（x0，y0）的某一鄰域內具有連續偏導數，且f（x0，y0）=0；fy（x0，y0）≠0，則方程f（x，y）=0在點（x0，y0）的某一鄰域內有恆定能唯一確定乙個連續且具有連續導數的函式y=f（x），它滿足條件y0=f（x0），並有dy/dx=-fx/fy，這就是隱函式的求導公式。
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