1樓：匿名使用者
1、關於這題，利用等價無窮小。
代替，用的公式見我圖中的注的部分。
2、利用等價無窮小代替，求的過程見上圖中第三行。
3、式子中畫波浪線的部分，首先不是無窮小，從而，談不上等價無窮小代替。
4、手睜如果是無窮小的前提，要減去乙個常數的情況下，是可以用等價無窮小代替的，因為戚滑常數的極限就是本身，不影響極限是否存高薯臘在的。另一部分用等價。
具體的等價無窮小代替的過程及說明見上。
2樓：庹珹
柿子還需要減乙個常數的情況下，波浪線部分是可以用無窮小替換的。
3樓：網友
柿子還需要減乙個常數的情況下，波浪線部分可以用無窮小替換嗎？我覺得應該是可以的，也可以乙個乙個無窮的小柿子還需要減乙個常數的情況下，波浪線部分可鬥搏以用無窮小替換嗎？我空局祥覺得應該是可以的，也可以乙個乙個無窮的小替換嗎？
但是可臘世以看清。
加減運算中可以用等價無窮小替換嗎？
4樓：諾諾百科
可以替換。
如果是減法運算，要求所替換後的兩項不能是等價無窮小，即替換後的兩項的最低階相減不能為0（不能相抵消），加法同理，替換後的最低階之和不能為0。
乙個式子化為兩個分式之可分別後對於這兩個分式的分子分母可以使用等價無窮小替換。但是要注意分子和分母必須是獨立的可替換項。沒有加減運算。
5樓：山川水流小童鞋
綜述：不能。因為被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
並且，被代換的量，在取極限的時候極限值為0。
等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是：在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
求極限時，使用等價無窮小的條件：被代換的量，在取極限的時候極限值為0。
被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
6樓：愛學習的
可以替換的，如果是減法運算，要求所替換後的兩項不能是等價無窮小，即替換後的兩項的最低階相減不能為0（不能相抵消），加法同理，替換後的最低階之和不能為0
7樓：聶漫
加減可以做等價無窮小替換，但前提是最低階不抵消。
等價無窮小： 這三種情況下可以忽略式子其他部分單獨使用單獨使用等價無窮小代換嗎？
8樓：網友
加法中只有一部分滿足替換條件，另外部分極限存在時，才可以替換。
式子中只有指數部分滿足替換條件， 當底數是有界常量時，可以替換。
式子中只有底數部分滿足替換條件， 當指數是有界常量時，可以替換。
9樓：網友
在乙個式子中 如果整體是可以的，但是在加法中，最好通分之後，因為有時候會出現部分和整體的不匹配，這個簡歷你看一下考研數學的基礎部分，有詳解。請採納，乙個剛考完研的學生。
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
10樓：孤翼之淚
獨立的乘積的因子若是無窮小。
可以用等價的無窮小替換。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，這裡的sinx，tanx都可以替換，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替換，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3後，替換sinx與1-cosx
關於為什麼加減式中不能使用等價無窮小替換
11樓：賊貓
在對無窮小比無窮小求極限的過程中，可以把分子或分母中的某個因子用等價無窮小替換，加減時一般不能用等價無窮小替換，加減時候等價無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在，且極限不等於-1，則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價無窮小替換。
極限運演算法則+兩個重要極限：
1、有限個無窮小的和也是無窮小。
2、有界函式與無窮小的乘積仍為無窮小。
3、常數與無窮小的乘積仍為無窮小。
4、有限個無窮小的乘積任為無窮小。
5、如果limf(x)=a，limg(x)=b
limf(x)+limg(x)=a+b
limf(x)-limg(x)=a-b
limf(x)*g(x)=a*b
limf(x)/g(x)=a/b
c為常數。lim[cf(x)] = climf(x)
lim[f(x)]^n= [limf(x)]^n
6、設有數列和，如果limxn=a，limyn=b，則lim（xn+yn）= a+b
lim(xn*yn) = a*b
當x→∞時，lim(sinx/x)=0
因為1/x趨向於0，sinx為有界函式，符合第二點。
準則一：夾逼準則。
滿足下列條件：
1）yn<=xn<=zn,n=1,2,3...
2）limyn=a,limzn=a,則數列極限存在，並且limxn=a。
由此推出 當x→0,lim(sinx/x)=1
由此推出 當a（x）是無窮小時，lim[sina(x)/a(x)]=1
準則二：單調有界數列必有極限。
單調增加有上界的數列必有極限。
單調減少有下界的數列必有極限。
由此推出：lim（1+1/n）^n=e
n→∞在極限lim[1+a(x)]^1/a(x)中，只要a(x)是無窮小，就有lim[1+a(x)]^1/a(x)=e
12樓：天水資訊釋出
原因如下：
加減時一般不能用等價無窮小替換，加減時候等價無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在，且極限不等於-1,則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價無窮小替換。
拓展資料：其實大部分的加減法替換能成功都是偶然的。如果硬要說條件的話就是替換後必須是原極限要變成「兩個極限加減的形式而且這兩個極限都必須存在」
比如lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)=lim (x+x+x)/x=3
13樓：網友
加減項bai中如果每一項都是無窮小du，各自用等價無窮小替zhi換以後dao
得到的結果不是0，則是可以專替換的。用泰。
屬勒公式求極限就是基於這種思想。
舉乙個例子讓你明白：
求當x→0時，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。
用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2。
我們知道，當x→0時，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結果等於0，顯然錯了，這是因為x-x=0的緣故；
而當x→0時，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價無窮小（實際上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結果。
14樓：沒愛的豬
當加減可。
復以看成乙個整體時是可以制用等價無窮小替換的，你上面**中的最後一步單獨拿出來是對的，如果放在不同的題裡就要根據我上面說的看一下了。課本上沒有說決定不能在加減的時候使用，這點兒在參考書裡有提到，張宇十八講和複習全書都提到了，另外，是x-sinx=1/6 x³
15樓：超神的無名氏
lim (sinx-x)=lim(-1/6 x^3)=0
他們差不是0，只是極限是0，極限可拆分的情況下可以直接當0，不可拆分的話就必須還原成-1/6 x^3
16樓：白羊
簡單bai點說，就。
是等價無窮du小間的差對於它zhi
們本身來說dao是高階無窮小，所回以乘除時高階無窮小無答影響。但等價無窮小間的差做分子，對於分母來說分子可能是同階無窮小，忽略的話就與答案不符了。
比如tanx-sinx/x^3，tanx與sinx在x趨近0時為等價無窮小，是因為他們的差對於他們是高階無窮小（泰勒可知），但差對於x^3有同階部分，所以不為0。
17樓：5塵殤
李永樂複習全書2019版 11頁 等價無窮小替換與等價無窮小的充要條件。
18樓：網友
在當單獨乙個乘式取極限的時候，比如lim┬(x→0)〖sinx)/x〗=1 ，這樣做並沒有什麼問題，但實際上 〖(sinx)/x〗在不取極限的時候並不是等於1而是等於(x+1/6 x^3+o(x^5))/x=1+1/6 x^2+o(x^4)，所以區域性取極限往往會忽略因為極限而成為0的無窮小項，但這些無窮小項很可能和其他無窮小項構成0/0型未定式從而共同擺脫極限為0的命運，例如：
lim┬(x→0)〖xcosx-sinx)/x^3 〗=(xcosx/x-sinx/x)/x^2
如果區域性取極限。
lim┬(x→0) (xcosx/x-lim┬(x→0)〖sinx/x〗)/x^2 =lim┬(x→0) (cosx-1)/x^2 =lim┬(x→0) (1/2 x^2)/x^2 =1/2
結果是錯的，因為當區域性取極限的時候lim┬(x→0)〖sinx/x〗忽略了式子中我們會在泰勒公式中稱之為「餘項」的無窮小量1/6 x^2+o(x^4)，而明顯1/6 x^2可以與分母x^2 構成0/0型未定式，從而結果。
lim┬(x→0) (cosx-1+1/6 x^2+o(x^4))/x^2 =lim┬(x→0) (1/2 x^2+1/6 x^2)/x^2 =2/3
我們可以發現區域性取極限造成了較大的誤差，結果少了1/6，這就是區域性不能用等價無窮小直接得出結果的原因。
19樓：網友
其實主要是為了更加接近真實值 ，減小誤差，至於為什麼減小誤差。就等高手解答吧。
類似乙個整式和乙個常數加減求極限的時候整式可以用等價無窮小代換嗎？
20樓：
加減結果，留下最低次項其餘項全部丟掉，
21樓：網友
你是外星人嗎？為什麼我聽不懂！！
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