幾道數學題

2022-12-06 15:55:28 字數 1059 閱讀 1927

1樓:匿名使用者

1,解:由條件可求 c^2-a^2=-2a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2=1/2(2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2)

=1/2[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2]

2,解:因為。

x^2+y^2≥2xy

x^2+z^2≥2xz

y^2+z^2≥2yz

三式相加得:2x^2+2y^2+2z^2≥2xy+2yz+2xz即:3x^2+3y^2+3z^2≥x^2+y^2+z^22xy+2yz+2xz

=(x+y+z)^2=1

所以有:x^2+y^2+z^2≥1/3

2樓:匿名使用者

a^2=1+g2+b^2

c^2=g2-1-b^2

原式=a^2(a^2-b^2)-c^2(b^2-c^2)+b^4-a^2c^2

=6+2b^2-1+2g2b^2

答案不確定。

x=1-y-z 原式=1+2y^2+2z^2-2y-2z+2yz=2y^2+(2z-2)y+(1+2z^2-2z)=2(y-(1-z)/2)^2+(1/2-z+所以當z=1/3,y=(1-z)/2=1/3,x=1-y-z=1/3時。

原式最小=1/3證畢。

3樓:無求一生

1、a^2-b^2=1+根號2

b^2-c^2=1-根號2

a^2-c^2=2

c^2-a^2=-2

a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2=a^2(a^2-b^2)+b^2(b^2-c^2)+c^2(c^2-a^2)

=a^2+b^2+√2(a^2-b^2)-2c^2=(a^2-c^2)+(b^2-c^2)+√2(1+√2)2、x=1-y-z 原式=1+2y^2+2z^2-2y-2z+2yz=2y^2+(2z-2)y+(1+2z^2-2z)=2(y-(1-z)/2)^2+(1/2-z+所以當z=1/3,y=(1-z)/2=1/3,x=1-y-z=1/3時。

原式最小=1/3

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