1樓：教育小百科是我
原函式：sinx-(sinx^3)/3+c計算過程如下：
∫ (cosx)^3 dx
=∫ cosx)^2*cosx dx
=∫ cosx)^2dsinx
=∫（1-(sinx)^2） dsinx
=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx=sinx-1/3*(sinx)^3+c
原函式的意義：設f(x)在[a,b]上連續，則由 曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函式是f(x)的一個原函式。若x為時間變數，f(x)為直線運動的物體的速度函式，則f(x)的原函式就是路程函式。
已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函式。原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。
2樓：簡單生活
∫(cosx)^3dx
=∫(1-sin^2 x)dsinx
=∫dsinx-∫sin^2 x dsinx=sinx-1/3 *∫dsin^3 x
=sinx-(sin^3 x)/3+c
原函式存在定理若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
例如：x3是3x2的一個原函式，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。因此，一個函式如果有一個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。
求sinx/(cosx)^3的不定積分 過程 答案..謝
3樓：假面
∫sinx/(cosx)^3dx
= -1/(cosx)^3d(cosx)= 1/2*(cosx)^(2)+c
= -1/[2(cosx)^2]+c
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：匿名使用者
因為sinxdx=-dcosx,所以原來的式子也就是 -dcosx/(cosx)^3 即就是1/2(cosx)^-2
求不定積分(cosx)^3 dx
高數的1/（(cosx)^3）的原函式怎麼求？？
5樓：網友
這是書上的一道例題吧，分部積分。
∫ (secx)^3 du=∫ secx d (tanx)=secx*tanx-∫ tanx)^2*secx dx
= secx*tanx-∫ secx)^2-1)*secx dx= secx*tanx-∫ secx)^3dx+∫ secx dx= secx*tanx-∫ secx)^3dx+ln|secx+tanx|
將-∫ secx)^3dx移到左邊與左邊合併後，併除以2得∫ (secx)^3 dx=1/2*secx*tanx+1/2*ln|secx+tanx|+c
cosx^2的原函式怎麼求啊
6樓：夢色十年
（cosx）^2的原函式為x/2+1/4sin2x+為常數。
cos^2x=1/2(1+cos2x)
∫cos^2x=∫1/2(1+cos2x)dx
=x/2+1/2∫cos2xdx
=x/2+1/4∫cos2xd(2x)
=x/2+1/4sin2x+c
7樓：十二流螢
樓主難道問的不是cos(x²)，你們給的是(cosx)²的答案吧！
8樓：西域牛仔王
cos(x^2) 的原函式沒法用顯式表示式表示，可以用變上限積分。
感覺你是抄錯題了。要表示 (cosx)^2 ，可以簡寫作 cos^2 x ，它的原函式是 1/2*x + 1/4*sin2x + c 。
9樓：馥馥幽襟披
∫1/(1+cos^2x) dx 分子分母同時除以 cos^2 x =∫1/cos^2x)/[1/cos^2x + 1] dx 其中 1/cos^2 x 的原函式為 tan x帶入 =∫1/(1+1/cos^2x) d(tanx) 1/cos^2x=1+(tanx)^2帶入 =∫1/[1+1+(tanx)^2] d(tan x) =1/[2+(tanx)^2] d(tanx) =1/2*根號(2)*∫1/..
關於原函式和導數的方程如何求原函式
原函式的微積分 就是導函式，導函式的定積分就是原函式！其中，原函式與導內函式之間的簡單容轉換，是有公式可用的！先熟記，再在練習中鞏固提高。那些複雜的轉換，在高中階段，也是以簡單的為基礎。所以，多做練習，打好基礎。做多點題的型別，可達到舉一反三的效果。加油！倒數求積分就是原函式 求己知導數求原函式的公...
如何求這個定積分,不會求被積函式的原函式
很多手段的。比copy如把一維問bai題化為高維利用 du重積分的一些手段 典型例zhi子高斯積分daoexp ax 2 積分限正負無窮 還有將被積函式作泰勒或洛朗,每項積分完了再求和回去 典型例子求1 bexp ax 2 1 b 1,積分限正負無窮 或者利用複變函式中的留數定理進行圍道積分。不過這...
已知f x 的原函式為xsinx,求xf x dx
f x dx xsinx c given，已知 f x sinx xcosx derivative，求導 xf x dx xdf x completing differentiation，湊微分 xf x f x dx c integration by parts，分部積分 x sinx xcosx...