1樓：匿名使用者
二次函式
i.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點p，座標為
p [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x＝－b加減 根號內b2－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除2a
v.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
另：二次函式的頂點座標公式是:（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）
學習二次函式的關鍵是抓住頂點（-b/2a，(4ac-b2)/4a），
頂點可用配方法來確定：（y=ax2+bx+c=a(x+ b/2a )^2+ (4ac-b^2)/4a ）；
圖象的平移歸結為頂點的平移（y=ax^2→y=a(x-h)2+k）；
此外函式的對稱性（對稱軸x=-b/2a)，
極值（(4ac-b^2)/4a），
判別式（△=b^2-4ac）與x軸的位置關係（相交、相切、相離）等，全都與頂點有關。
△〉0時，有兩個根（解，零點，影象與x軸相交）
△=0時，有1個根（解，零點，影象與x軸相切）
△〈0時，無根（解，零點，影象與x軸相離）
據此還可解關於x的一元二次不等式。
2樓：沐曦哦
y=ax²
開口方向：a＞0向上，a＜0向下
頂點座標：(0,0)
對稱軸：y軸
函式變化：
（1）當a＞0
x＞0時，y隨x增大而增大；
x＜0時，y隨x增大而減小.
（2）當a＜0
x＞0時，y隨x增大而減小；
x＜0時，y隨x增大而增大.
最大(小)值：
（1）當a＞0，當x＝0時，y最小＝0.
（2）當a＜0，當x＝0時，y最大＝0
二次根式的基本性質,二次根式的基本性質1？
就是根號a的平方 a 其中a大於等於0 這是基本性質1 希望能夠幫到你，望採納，謝謝，如有疑問請繼續追問 二次根式的基本性質 1.a 0 a 0 2.a 2 a a 0 3.a 2 a a a 0 a 2 a a a 0 4.ab a b a 0,b 0 5.a b a b a 0,b 0 二次根式...
初三數學二次函式題，急急急，初三數學二次函式題，求高手！線上等，急急急急，，，，，
一樓的步驟是對的，只不過有點不細心。2 k 1 0 k 1 y 2 k 1 x 4kx 2k 3 b 4ac 16k 4 2 k 1 2k 3 02k k 1 2k 3 0 2k 2k 5k 3 0 4k 5k 3 0 b 4ac 25 48 0 k為 1以外的任意實數。解 1 拋物線與x軸有兩個交...
函式的基本性質高一數學題，函式的基本性質有哪些
一取x o因為對於任意x,y r,恆有f x y f x x f y 則恆有f 0 y f 0 x f y 即恆有f y f 0 f y 則f 0 1 令x 0則1 f 0 f x x f x f x 因為 x 0則 0 f x 1 所以f x 1 二在r上任取a,b令a b 由一得f x 0則由f...