二次根式的基本性質,二次根式的基本性質1?

2021-03-04 04:27:33 字數 5990 閱讀 6927

1樓:life離塵

就是根號a的平方=a(其中a大於等於0)

這是基本性質1

希望能夠幫到你,望採納,謝謝,如有疑問請繼續追問

二次根式的基本性質

2樓:heart落葉

|1. √a≥

0(a≥0);

2. (√a)^2=a(a≥0);

3. √(a^2)=|a|=a(a≥0)

√(a^2)=|a|==-a(a<0);

4. √(ab)=√a*√b(a≥0,b≥0);

5. √(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0).

二次根式的性質是什麼?

3樓:過勳鬆

:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負數。 ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義編輯本段 1)a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]

2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]

3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論。 iii.二次根式的性質和最簡二次根式編輯本段 1)二次根式√ā的化簡

a(a≥0)

√ā=|a|={

-a(a<0)

2)積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)

3)最簡二次根式

條件:(1)被開方數的因數是整數或字母,因式是整式;

(2)被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

如:不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等;

含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

4樓:士彩榮謬衣

意思就是,根號中的數不能小於0

√(a^2)=|a|=a(a≥0)=-a(a<0)中|a|是正數,所以,a也必須大於等於0

如果等於-a,那麼(-a)就要大於0,-a大於0,那麼a不久小於0了麼?

至於√(ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)√(a/b)=√a÷√b(a≥0),b>0)是一樣的

其中ab大於等於0分開來後√a與√b大於等於0所以a≥0,b≥0a/b大於0分開來後)√a與√b都要大於等於0,但是b是分母,不能為0,所以b大於0

鄙人初三學生,多多指教,嘻嘻

5樓:惲長征百燕

f(x)

=x^(1/2)的定

義域是x

>=0.值域是[0,正無窮).

g(x)

=[x^2]^(1/2)

=|x|

的定義域是整個實數域。值域是[0,正無窮).

h(x)

=x^(-1/2)的定義域是

x>0.值域是(0,正無窮).

(1),

[a^(1/2)]^2,

因為裡面有a^(1/2),所以一定要

a>=0.這時,可以直接利用指數函式的冪運算公式,[a^(1/2)]^2

=a^(1/2*2)

=a^1=a.

(2),

[a^2]^(1/2),因為a可以是任意實數,不能直接利用指數函式的冪運算公式了。需要先把指數函式的底轉換為非負的實數。

[a^2]^(1/2)

=[|a|^2]^(1/2)

這樣,才可以利用指數函式的冪運算公式,

[a^2]^(1/2)

=[|a|^2]^(1/2)

=|a|^(2*1/2)

=|a|^1

=|a|

(3),

(ab)^(1/2)

=a^(1/2)×b^(1/2).

如果光看等式左邊,只要(ab)>=0就可以了。

但若還要等式右邊有意義,就必須a>=0和b>=0同時成立了。

當a>=0,b

>=0時,直接應用指數函式的乘法公式,

有,a^(1/2)*b^(1/2)

=(ab)^(1/2)

(4),

(a/b)^(1/2)

=a^(1/2)/b^(1/2).

如果光看等式左邊,只要(a/b)>=0並且b不等於0就可以了。

但若還要等式右邊有意義,就必須a>=0和b>0同時成立了。

當a>=0,b

>0時,直接應用指數函式的除法公式,

有,a^(1/2)/b^(1/2)

=(a/b)^(1/2)

6樓:祖梅稽倩

^√a如果是這樣的話,那麼a必須大於或等於0,若a小於0,則式子就無意義了

√(a^2)而這個也同理,只要a^2>0就好了所以a可正可負

√(ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)和上面一樣呀√(a/b)=√a÷√b(a≥0),b>0)也和上面一樣只是分母不能為0,所以b>0

你總知道平方吧,正數的平方是正數

負數的平方也是正數

所以√a,這裡a一點要是≥0的

明白??

7樓:卞綠柳充申

i.二次

根式的定義和概念:

1、定義:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負數。

ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義

1)a≥0

;√ā≥0

[雙重非負性

]2)(√ā)^2=a

(a≥0)[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]

3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論。

iii.二次根式的性質和最簡二次根式

1)二次根式√ā的化簡

a(a≥0)

√ā=|a|={

-a(a<0)

2)積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b>0)

3)最簡二次根式

條件:(1)被開方數的因數是整數或字母,因式是整式;

(2)被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

如:不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y

等;含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

iv.二次根式的乘法和除法

1運演算法則

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b>0)

二數二次根之積,等於二數之積的二次根。

2共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式。

v.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併

ⅵ.二次根式的混合運算

1確定運算順序

2靈活運用運算定律

3正確使用乘法公式

4大多數分母有理化要及時

5在有些簡便運算中也許可以約分,不要盲目有理化

vii.分母有理化

分母有理化有兩種方法

i.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

ii.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

如圖ii.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

二次根式定義,性質,公式,法則

8樓:花降如雪秋風錘

一、定義

如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數,也可以是含有字母的代數式。

即:若x^2=a,則±√a叫做a的平方根,記作x=±√a。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。

關於二次根式概念,應注意:

被開方數可以是數,也可以是代數式。被開方數為正或0的,其平方根為實數;被開方數為負的,其平方根為虛數。

二、性質

1、任何一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數。如正數a的算術平方根是√a,則a的另一個平方根為﹣√a;最簡形式中被開方數不能有分母存在。

2. 零的平方根是零;

3. 負數的平方根也有兩個,它們是共軛的。

4. 有理化根式:如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。

5. 無理數可用連分數形式表示  。

三、法則

加減法1、同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 化簡:根號12等於4的根號3

2、合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3、二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併。

乘除法二次根式相乘除,把被開方數相乘除,根指數不變,再把結果化為最簡二次根式。

9樓:萵苣姑娘

一般地,形如√a(a≥0)的代數式叫做二次根式,其中,a 叫做被開方數。當a≥0時,√a表示a的算術平方根;當a小於0時,√a不是二次根式(在一元二次方程求根公式中,若根號下為負數,則無實數根)

定義性質和概念編輯

如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數,也可以是含有字母的代數式

即:若,則x叫做a的平方根,記作x=

。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。

關於二次根式概念,應注意:

被開方數可以是數 ,也可以是代數式。被開方數為正或0的,其平方根為實數;被開方數為負的,其平方根為虛數。

性質1.任何一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數。如正數a的算術平方根是

,則a的另一個平方根為﹣

;最簡形勢中被開方數不能有分母存在。

2.零的平方根是零,即

;3.有理化根式:如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。

運演算法則編輯

乘除法1.積的算數平方根的性質

(a≥0,b≥0)

2. 乘法法則

(a≥0,b≥0)

二次根式的乘法運演算法則,用語言敘述為:兩個因式的算術平方根的積,等於這兩個因式積的算術平方根。

3.除法法則

(a≥0,b>0)

二次根式的除法運演算法則,用語言敘述為:兩個數的算術平方根的商,等於這兩個數商的算術平方根。

10樓:李佳龍

二次根式

i.定義:

一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式.當a≥0時,√ā表示a的算術平方根當a小於0時,非二次根式(在一元二次方程中,若根號下為負數,則無實數根)

ii.二次根式√ā的範圍

√ā是一個非負數。即√ā≥0。

當a>0時,√ā表示a的算術平方根。

當a=0時,√ā表示0的算術平方根,即0。

iii.計算公式:

1.(√ā)??=a(a≥0)

2.當a>0時,√ā??=a

當a=0時,√ā??=0

當a<0時,√ā??=-a

3. √ā×√ō=√āō(a≥0, o≥0)√ā÷√ō=√(ā÷ō) (a≥0, o≥0)iv.最簡二次根式

條件:(1)被開方數不含分母;(2)被開方數中不含能開得盡方的因式。

v.二次根式的加減

先將二次根式各項化為最簡二次根式,再把被開方數相同的根式合併。

二次根式計算

4 2 3 3 2 3 1 3 1 2所以原式 3 1 3 1 3 2 1 2 2 先說4 2根號3 3 2根號3 1 根號3 1 2根號下的 根號3 1 根號下的 2 根號下 4 2倍根號3 根號下的 根號3 1 根號下的 2 根號3 1 根號下的 根號3 1 根號下的 根號3 1 根號下的 根號...

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根號4是不是二次根式,根號4是不是二次根式

我認為x 2 1 x 2 2x 2 在解方程copy時 完全bai等同於 一次方程 而 2x x 與2 是不完全等價的 du x的定義域不同 x不等於zhi零 dao4 這種形式就是二次根式吧。一般地,形如 a 0 的代數式叫做二次根式。a是被開方數呵呵 我也是自己瞎想的 等等看別人的答案吧。是。根...