1樓：是你找到了我
一個矩陣的特徵值一定可以求出該特徵值對應的特徵向量。
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值，非零n維列向量 x是矩陣a對應於特徵值m的一個特徵向量。根據矩陣特徵值和特徵向量的定義可知，如果可以存在特徵值m，那麼一定存在非零特徵向量x。否則，也不會有特徵值m。
根據特徵方程也可得知一個矩陣的特徵值一定可以求出該特徵值對應的特徵向量：如果m是一個特徵值，那麼一定有|a-me|=0，那麼根據齊次方程方程（a-ae）x=0自然一定有非零解。即為特徵向量。
2樓：
答案是肯定的，一個特徵值一定可以求出它對應的特徵向量，原因很簡單，因為我們求特徵值是通過
｜a-人e|=0解出來的，如果a是一個特徵值，那麼一定有|a-ae|=0,那麼方程（a-ae）x=0自然一定有非零解.即為特徵向量。
3樓：匿名使用者
特徵值只能對應基礎解系，一個特徵值是求不全特徵向量的，除了選擇和判斷，題目不會讓你只求一個特徵向量，在我目前遇到的矩陣裡，只要有特徵值就能求出一組特徵向量。
4樓：匿名使用者
1，對於一個一般的矩陣來說，在相似對角化的過程中，在求出了特徵值之後，第一個問題：不同的特徵值所對應的特徵向量是正交的，記住，它是自然正交的
有人說,一個特徵值(單根)只對應一個特徵向量,對嗎?
5樓：拜佳晨宋資
錯一個特徵向量有無數個特徵值
也就是特徵值是一個特徵向量隨便取得x,y後得到的值
6樓：定華臺海秋
不對,因為方向不定,應該有無數個,向量的要素是單位和方向
7樓：彤玉蓉年賦
這名話是不對的
如果aα=λα,其中λ為a的一個特徵值,設為單根.
則a(kα)=kaα=kλα=λ(kα)
所以kα也是對應λ的一特徵向量.
8樓：燕秀英家戌
為什麼任何一個特徵值對應無數個特徵向量？
ax=px，滿足上述方程的p為特徵值，對應的x為特徵向量。遺項後得到（a-p
i）x=bx=0,其中
i為單位矩陣。滿足上述方程的p，也就是矩陣a的特徵值，會使得矩陣b的行列式為0。根據線性代數的理論，對於方程bx=0，當矩陣b的行列式為0時，x有無窮多組非零解。
另外，對於方程bx=0，若x是該方程的非零解，即x是特徵向量，因為b（kx）=k（bx）=0,則kx也是該方程的解，即kx也是特徵向量，k只要是非零常數即可。因此，任何一個特徵值對應無數個特徵向量
1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關
9樓：小樂笑了
1、矩陣不同
的特徵值對應的特徵向量一定線性無關
證明如下：
假設矩陣a有兩個不同特徵值k,h，相應特徵向量是x,y其中x,y線性相關，不妨設y=mx，因此，得到ax=kx【1】
ay=hy=hmx
即amx=hmx【2】
而根據【1】有
amx=kmx【3】
【2】-【3】，得到
0=(h-k)mx
由於特徵向量x非零向量，而h,k兩個特徵值不相同，即h-k不為0則m=0，則y=mx=0，這與特徵向量非零向量，矛盾！
因此假設不成立，從而結論得證
2、相同特徵值對應的特徵向量不一定線性無關因為，某個特徵值的一個特徵向量的非零倍數，也是該特徵值的特徵向量但兩個特徵向量，因為是倍數關係，因此是線性相關的。
又例如，如果一個特徵值，相應特徵方程解出來，基礎解系中有多個解向量，這些解向量是線性無關的，且都是此特徵值的特徵向量。
10樓：你好丶吊
特徵值不同 是 特徵向量線性無關的 充分不必要條件。
1.充分條件很容易理解。
2.必要條件的理解。
由對稱矩陣的性質可得：k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量。
也就是說：對於對稱矩陣，無論有沒有相同的特徵值，它的特徵向量都是線性無關的。所以由後邊不能推到前邊。
11樓：2048人
1. 是
2. 可能會
已知特徵值求特徵向量怎麼求？
12樓：可可粉醬
從定義出發，baiax=cx：dua為矩陣，c為特徵zhi值，x為特徵向量。
矩陣a乘以daox表示，對向內量x進行一次轉換（旋轉或容拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。這樣做的意義在於看清一個矩陣在那些方面能產生最大的效果（power），並根據所產生的每個特徵向量（一般研究特徵值最大的那幾個）進行分類討論與研究。
13樓：一葉之秋到來了
由(λ e - a)= 0求出全部特徵值λi之後，分別把i個特徵值代入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡,求出x即可，x就是內
容特徵向量，比如特徵值是1和2.分別把1和2帶入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡，求出相應的x解，就是對應的特徵向量
14樓：天才周助
求出bai特徵值之後，把特徵值代回到原來
du的方成裡，這zhi樣每一行的每一個數字dao
都是已知的，就回成了一個已知答的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。
也就是ax=0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理，再將3帶回你的方程，得到的矩陣是b，求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
15樓：md阿楊
已知特徵值bai求特徵向du量怎麼求?
[最佳答案] 由(λ e - a)= 0求出全zhi部特徵值λdaoi之後,分別i 個把版特徵值代入方程組權裡(即(λ e - a) x = 0或者(a - λ e) x=0裡,這樣就得到了方程(λie - a)x = 0.例如求出不同的特值有兩個,λ1=2和λ2=3.將2帶回你的方程,...
問問2012-01-21
同一特徵值對應的特徵向量線性無關嗎
16樓：是你找到了我
同一特徵值對應的特徵向量不一定線性無關；不同特徵值對應的特徵向量線性無關。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
1、計算的特徵多項式；
2、求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
3、對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
需要注意的是：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定；反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
17樓：匿名使用者
你好！提問不是很清楚，例如二階單位陣e的特徵值1有無窮多個特徵向量，其中任意三個以上的特徵向量都是線性相關的；但是，特徵向量(1,0)^t與(0,1)^t是線性無關的，而任何單獨一個特徵向量也是線性無關的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
18樓：週三心盼
若a1,...,as 是a的屬於同一個特徵值的特徵向量則其非零線性組合 k1a1+...+ksas 也是a的屬於此特徵值的特徵向量
某個特徵值的全部特徵向量是對應齊次線性方程組的基礎解系的非零線性組合所以一般線性相關
一個特徵值求出來的特徵向量唯一麼
19樓：一個人郭芮
特徵向量不一定是唯一的
就像方程ax=0的解
有多種表達形式一樣
但是你說的怎麼可能
對於求出來的特徵向量a
只要滿足aa=λa即可，不要求一定一樣
20樓：巨蟹
我也遇到過這種情況，心慌慌，明明步驟什麼的都沒問題，但後來結果和答案差個負號
一個特徵值只對應一個特徵向量嗎？
21樓：大連湯律師
一個特徵值只能有一個特徵向量,（非重根）
又一個重根,那麼有可能有兩個線性無關的特徵向量,也有可能沒有兩個線性無關的特徵向量（只有一個）.不可能多於兩個.
如果有兩個,則可對角化,如果只有一個,不能對角化矩陣可對角化的條件：有n個線性無關的特徵向量這裡不同的特徵值,對應線性無關的特徵向量.
重點分析重根情況,n重根如果有n個線性無關的特徵向量,則也可對角化
為什麼不同特徵值對應的特徵向量一定線性無關？還有怎麼判斷n階矩陣有n個線性無關的特徵向量
特徵值a的幾何重數就是 n r a ae 也就是齊次線性方程組 a ae x 0 的基礎解系所含向量的個數 幾何重數不超過代數重數 對於不同特徵值對應的特徵向量的無關性，直接用線性無關的定義，藉助vandermonde行列式即可 至於幾何重數的具體資訊，從jordan標準型裡直接可以讀出來 1.矩陣...
矩陣是不可逆，特徵值是不是一定存在
矩陣不可逆，一定有一個特徵值是0。因為若矩陣不可逆，可專矩陣的行列式屬為為0，又因為矩陣的行列式等於所有特徵值的乘積，故必有一個特徵值為0。設a為n階矩陣，若存在常數 及n維非零向量x，使得ax x，則稱 是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值 的特徵向量。設a為n階矩陣，根據關係式ax x，可寫出 e...
線性代數問題,這個求出特徵值1後,我令它的特徵向量分
齊次線性方程組的基礎解系不是唯一的,所以所選的線性無關的特徵向量不唯一,所以構成的正交矩陣不是唯一的。即正交線型替換的矩陣也不唯一。線性代數問題,設a 1 2 2 2 1 2 2 2 1 求a的特徵值及對應的特徵向量 設矩陣a的特徵值為 則a e 1 2 2 2 1 2 2 2 1 令其行列式等於0...