1樓：匿名使用者
1.前m個正奇數和=前n個正偶數和+212:
σ(2m-1)=σ(2n)+212;
2σm - m = 2σn +212
2(σm-σn)=m+212
即： 2[(n+1)+(n+2)+...m]=m+212
(m+n+1)(m-n)=m+212
由題設知顯然：正整數 m>n.
那麼不妨設m=n+k, k∈n.
則上式整理為：
(2n+k+1)k=n+k+212
進一步： 2nk-n=212-k²
則： n=(212-k²)/(2k-1)
由於n>0, 所以0< k<√212<15
將k=1,2,3,...14 一一帶入原式，其中使得n為整數的k共有3個：
k1=1, n1=211
k2=4, n2=28
k3=6, n3=16
所以：n1+n2+n3=255
2，設每人的網友個數為n.
根據題設，n的取值範圍為：
(1)n=1.
若a有網友b，則b有網友a（對稱性）。所以：
這時只需將六人兩兩配對，配成3對。這種情況發生的方式有：
a1=c(6,2)*c(4,2)*c(2,2)/a(3,3)=15.
(2)n=2.
這時我們可以把每一個人看做是一個點，而網友關係的兩個人用線「連通」。每個點需要有兩條邊連向另外兩點。不妨用六個人作為多邊形的頂點。那麼可知只有兩種情況：
①兩個三角形。②一個六邊形。
剩下的問題就是如何排列的問題了。
①的情況下,選出兩個三角形的三個點如何分配： a'=c(6,3)/2 =10
②的情況為圓排列問題，其中正逆序不分。 a''=a(5,5)/2 =60 (這步有點暈,不把握)
所以a2=70
(3)n=3.
由於「是網友」具有「對稱性」，同時「不是網友」也具有對稱性。只需將情況(2)中的"網友"轉換為"非網友"，而(2)中本來的"非網友"變成「網友」即可。因此這兩種情況是正好對稱的，發生的數量也應該是相等的。
a3=70
(4)n=4.
與上同理，此情況與(1)中情況相似。數量相同。
a4=15.
(5)n=5.
只可能是6個人兩兩互相認識。
a5=1
結論：發生此事的方式：
a=a1+a2+a3+a4+a5=171
3.兩式相加：
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=14
即 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=14
由於14以內的平方數只有：0,1,4,9
因此可知，要使得等式成立，這三個平方和必須分別是1,4,9。
根據正整數a≥b≥c，只能有a-c=3. 則
① a-b=1, b-c=2
或：② a-b=2, b-c=1
這兩種情況下的方程組代入題設中任何一個式子都可以解出a,b,c的具體數值。但結果並不是整數，都是分數，不知何故。
思路僅供參考，難免有疏漏。
2樓：冥土的
我放棄了~太難了~求答案~
3樓：二中三年一班
so easy ！！（1）212+210+...........+2+0=11180
4樓：匿名使用者
我算也是11180啊
高懸賞數學題一道，高懸賞 數學題一道！！！
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由條件可得 aec bae dce afc 360 baf dcf 360 4 bae dce 360 4 aec 所以 afc 4 aec 360 afc 360度 4 aec 證明 afc 360 4 aec bae dce aec fae 3 bae同理 fce 3 ecd fae fce 3...