怎麼判斷函式的不可導點,怎麼判斷不可導點 什麼是不可導點

2021-09-14 15:59:54 字數 5816 閱讀 1805

1樓:禽和宜昂珠

絕對值函式,在0點左右,會發生影象上下反折,產生尖角,此處左右導數不相等,因此不可導。分母為0點,開平方內0點,是定義域的邊界,可能不可導。函式值趨於無窮大的點,有可能不可導。

函式只在定義域內有意義,導數固然也只在定義域內有意義,這是基本依據。定義域的斷點,端點,常常是導數不存在的點,需要甄別。

簡單地說,初等函式在其定義域內均可導,一般可根據導數定義去判斷,即在某點處左導數等於右導數。

擴充套件資料

在數學分析的發展歷史上,數學家們一直猜測:連續函式在其定義區間中,至多除去可列個點外都是可導的。也就是說,連續函式的不可導點至多是可列集。

經典幾何學研究的物件是規則而光滑的幾何圖形,但是自然界存在著許多不規則不光滑的幾何圖形,它們都具有上面所述的「自相似性」。如雲彩的邊界;山峰的輪廓;奇形怪狀的海岸線;蜿蜒曲折的河流;材料的無規則裂縫,等等。這些變化無窮的曲線,雖然處處連續,但可能處處不可導。

參考資料:搜狗百科-處處連續處處不可導函式

2樓:接靜白軍涉

要保證函式可導,必須保證函式在某點的左導數,右導數都存在且相等所以如果函式不連續,那麼函式肯定不可導

比如y=1/x,在x=0處函式不連續,在這點函式就不可導如果函式連續,也要滿足函式在某點的左導數,右導數都存在且相等比如y=|x|

當x>0時,f(x)=x

當x<0時,f(x)=-x

所以函式在x=0處的右導數是1,左導數是-1左,右導數不相等

所以函式在x=0處不可導

怎麼判斷不可導點 什麼是不可導點

3樓:假面

判斷某點是否為不可導點方法是先看函式解析式兩邊是否一樣,若一樣則用定義。

若不一樣則用左右導數求導,某點是否為可導點和這一點有沒有定義無關,仔細看定義就可以理解這句話了。

不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

4樓:最愛胡旺旺

只需考慮分段函式的分段點,定義域的端點斷點,如果函式表示式裡包含絕對值,則要考慮絕對值等於0的點

5樓:匿名使用者

這個你需要了解拐點的知識

如何判斷一個函式在某個點的可導性?

6樓:幸運的

首先判斷函式在這個點x0是否有定義,即f(x0)是否存在;其次判斷f(x0)是否連續,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等,即f『(x0-)=f'(x0+),只有以上都滿足了,則函式在x0處才可導。

函式可導的條件:

如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:

函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來。

可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。

如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。

函式可導定義:(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。

7樓:森燕百雨澤

判斷連續用定義法,函式f(x)在點x0是連續的,是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)

函式在某個區間連續是指

任意x0屬於某個區間都有以上的式子成立。

還有一條重要結論:初等函式在其有意義的定義域內都是連續的。

從影象上看,可導函式是一條光滑曲線,即沒有出現尖點,如y=x絕對值在x=0處是尖點,故不可導。而且因為可導必連續,所以不連續點(間斷點)一定不可導。

從定義上,f'(x0)=lim△x→0

[f(x0+△x)-f(x0)]/△x

我們必須求出函式f(x)

在x=x0處可導的充分必要條件是x=x0處的左右導數都存在且相等,即f'(x0-0)=f'(x0+0)

怎麼判斷絕對值函式的不可導點?

8樓:墨汁諾

f(x)=|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333365663538x-a|g(x)

其中,g(x)在x=a點連續,

則f(x)在x=a點可導的充要條件是g(a)=0

比如本題,可能的不可導點為x=0和x=±2

x=0處   f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|

則 g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|

顯然,g(0)=0  ∴x=0可導。

x=2處,

f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x|

則g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|

顯然, g(2)=0  ∴x=2可導。

x=-2處,f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|

則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|

顯然,g(-2)=96sin2≠0        ∴x=-2不可導。

絕對值函式的定義域是一切實數,值域是一切非負數。在計算機語言或計算器中,絕對值函式常記作abs(x) 。絕對值函式是偶函式,其圖形關於y軸對稱。

拓展資料:

在計算機語言或計算器中,絕對值函式常記作abs(x) 。

(1)絕對值函式是偶函式,其圖形關於y軸對稱。

(3)絕對值函式僅在原點不可微,其他點處可微。

(4)與符號函式的關係:∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x∣。

幾何意義

∣x∣表示x軸上的點 x 到原點的距離。

∣x―a∣表示x軸上的點 x 到點a的距離。

9樓:小圳軍

這個問題來不是很難,下面自具體介紹一下:、初等函式都是定義域內完全

可導的把這些分開來看

sin|x|在x>0時是sinx,初等函式可導x<0時是sin(-x)=-sinx,初等函式可導只需要討論x=0的情況

(x^2+x-2)直接是初等函式

|x^3-4x|按如上方法討論

(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函式只需要討論0,+2,-2

拓展資料:絕對值函式的定義域是一切實數,值域是一切非負數。在計算機語言或計算器中,絕對值函式常記作abs(x) 。

絕對值函式是偶函式,其圖形關於y軸對稱。

10樓:匿名使用者

首先bai記住,初等

函式都是定義du域內完全可zhi導的。

把這些分開來看dao

sin|x|在x>0時是版sinx,初等函式可權導x<0時是sin(-x)=-sinx,初等函式可導只需要討論x=0的情況

(x^2+x-2)直接是初等函式

|x^3-4x|按如上方法討論

(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函式只需要討論0,+2,-2

11樓:匿名使用者

有一個重bai要結論

f(x)=|dux-a|g(x)

其中,g(x)在x=a點連續,

則zhif(x)在x=a點可導dao

的充要條件是版g(a)=0

比如本題,可能的不權可導點為x=0和x=±2x=0處,

f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|顯然,g(0)=0

∴x=0可導。

x=2處,

f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|顯然,g(2)=0

∴x=2可導。

x=-2處,

f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|顯然,g(-2)=96sin2≠0

∴x=-2不可導。

怎麼判斷一個函式是否可導?,函式在那個點不可導

12樓:塔木裡子

函式在某點可導的充分必要條件:某點的左導數與右導數存在且相等。

判斷不可導:

1、證明左導數不等於右導數。

2、證明左導數或者右導數不存在(無窮大或者不可取值)。

例如:f(x)=x的絕對值,但當x<0時,f(x)的導數等於-1,當x>0是,f(x)的導數等於1。

不相等,所以在x=0處不可導。

如果f是在x0處可導的函式,則f一定在x0處連續,特別地,任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上,存在一個在其定義域上處處連續函式,但處處不可導。

在複分析中,稱函式是可導的,如果函式在定義域中每一點處是全純的。複函式可導等價於cauchy–riemann方程。

13樓:大頭寶寶

函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式.

例如,y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1,兩個值不相等,所以不是可導函式。

也就是說在每一個點上導數的左右極限都相等的函式是可導函式,反之不是。

重根從字面意思理解-重複相等的根,比如(x-1)²=0x1=x2=1即有2個重複相等的實數根,1就是重根。

k重根-重複相等k次的根,比如上面的實數根1它重複相等了2次,就叫2重根。

14樓:鮑馨有曜

沒有具體的公式,對一般的函式而言,在某一點出不可導有兩種情況。1,函式圖象在這一點的傾斜角是90度。

2,該函式是分段函式,在這一點處左導數不等於右導數。

就這個例子而言

f(x)=x的絕對值,但當x<0時,f(x)的導數等於-1,當x>0是,f(x)的導數等於1.

不相等,所以在x=0處不可導。

15樓:折起全曼嵐

首先判斷函式在這個點x0是否有定義,即f(x0)是否存在;其次判斷f(x0)是否連續,即f(x0-),

f(x0+),

f(x0)三者是否相等;再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等,即f『(x0-)=f'(x0+),只有以上都滿足了,則函式在x0處才可導。

函式可導的條件:

如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:

函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來。

可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

可導,即設y=f(x)是一個單變數函式,

如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。

如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。

函式可導定義:(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若

[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在,

則稱f(x)在x0處可導。

(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。

初學導數請問該如何判斷函式在某點可導不可導

判斷該點處函式是否連續 1 該點處函式值存在 2 該點處極限值存在,即左極限 右極限 3 該點處極限值 函式值。判斷該點處左導數是否等於右導數。條件均滿足的情況下可導,有任一條件不滿足則不可導。如何判斷一個函式在某個點的可導性?首先判斷函式在這個點x0是否有定義,即f x0 是否存在 其次判斷f x...

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